多元線性回歸模型(5)(編輯修改稿)
2025-05-26 05:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 響。 ? 一元回歸模型中的回歸系數(shù)體現(xiàn)的是解釋變量對(duì)因變量的總影響，包括直接影響和間接影響。 ? ?j也被稱為 偏回歸系數(shù) ，表示在其他解釋變量保持不變的情況下， Xj每變化 1個(gè)單位時(shí)， Y的均值 E(Y)的變化 。 ? 或者說(shuō) ?j給出了 Xj的單位變化對(duì) Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110埋伏筆：三變量模型參數(shù)的 OLS估計(jì)量是隨機(jī)變量 解釋：因?yàn)榻o定一個(gè)具體的樣本，就能求 出一個(gè)特定的估計(jì)值。再換過(guò)一個(gè)樣本， 又可以求出不同的估計(jì)值。所以參數(shù)的估 計(jì)量取值隨著樣本的改變而改變。 既然是隨機(jī)變量，就可以求方差。 三變量模型 OLS估計(jì)量方差的代數(shù)公式（教材 P157） ? ?? ? ? ? ? ?22322322323222232322 21? ?? ??????????????????? ??iiiiiiii1xxxxxxXXxXxXnv a r? ? ? ? ? ? ? ?23 22 2222 3 2 3?v a r ii i i ixx x x x??????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 23 2222 3 2 3?v a r ii i i ixx x x x??????? ? ?總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng) ?是一個(gè)隨機(jī)變量，既然是隨機(jī)變量，就可以求方差。 將隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差記為 ?2 ?2客觀存在，但往往未知。只能對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差 ?2的估計(jì) ?2 表示總體誤差項(xiàng) ? 的方差，這個(gè)未知方差的OLS估計(jì)量是： 22 3ten?? ? ??其中 2223 23t t t t t te y y x y x????? ? ?? ? ? ?實(shí)例 美國(guó) 19801995年（非農(nóng)業(yè)未償還）抵押貸款數(shù)額 Y（億美元）、個(gè)人收入 X2（億美元）、新住宅抵押貸款費(fèi)用 X3 (%). 利用以下樣本數(shù)據(jù)對(duì)多元線性回歸模型進(jìn)行估計(jì)。 EVIEWS演示過(guò)程： 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) ?的 普通最小二乘估計(jì)量 “ ?尖 ” 仍具有： 線性性 、 無(wú)偏性 、 有效性 。 同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有： 漸近無(wú)偏性、漸近有效性、一致性 。 167。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、 方程的顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn) ) 三、 變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 四、 參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù) 總離差平方和的分解 E S SR S SYYYYT S S iii ?????? ? ? 22 )?()?(Y? 離差分解示意圖 可決系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問(wèn)題： 在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， R2往往增大（ Why?)。這是因?yàn)闅埐钇椒胶屯S著解釋變量個(gè)數(shù)的增加而減少，至少不會(huì)增加。
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1