多元線性回歸模型(5)(編輯修改稿)
2025-05-26 05:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 響。 ? 一元回歸模型中的回歸系數(shù)體現(xiàn)的是解釋變量對因變量的總影響，包括直接影響和間接影響。 ? ?j也被稱為 偏回歸系數(shù) ，表示在其他解釋變量保持不變的情況下， Xj每變化 1個單位時， Y的均值 E(Y)的變化 。 ? 或者說 ?j給出了 Xj的單位變化對 Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110埋伏筆：三變量模型參數(shù)的 OLS估計量是隨機(jī)變量 解釋：因為給定一個具體的樣本，就能求 出一個特定的估計值。再換過一個樣本， 又可以求出不同的估計值。所以參數(shù)的估 計量取值隨著樣本的改變而改變。 既然是隨機(jī)變量，就可以求方差。 三變量模型 OLS估計量方差的代數(shù)公式（教材 P157） ? ?? ? ? ? ? ?22322322323222232322 21? ?? ??????????????????? ??iiiiiiii1xxxxxxXXxXxXnv a r? ? ? ? ? ? ? ?23 22 2222 3 2 3?v a r ii i i ixx x x x??????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 23 2222 3 2 3?v a r ii i i ixx x x x??????? ? ?總體回歸模型的隨機(jī)誤差項 ?是一個隨機(jī)變量，既然是隨機(jī)變量，就可以求方差。 將隨機(jī)誤差項 ?的方差記為 ?2 ?2客觀存在，但往往未知。只能對其進(jìn)行估計。 隨機(jī)誤差項 ?的方差 ?2的估計 ?2 表示總體誤差項 ? 的方差，這個未知方差的OLS估計量是： 22 3ten?? ? ??其中 2223 23t t t t t te y y x y x????? ? ?? ? ? ?實例 美國 19801995年（非農(nóng)業(yè)未償還）抵押貸款數(shù)額 Y（億美元）、個人收入 X2（億美元）、新住宅抵押貸款費(fèi)用 X3 (%). 利用以下樣本數(shù)據(jù)對多元線性回歸模型進(jìn)行估計。 EVIEWS演示過程： 四、參數(shù)估計量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) ?的 普通最小二乘估計量 “ ?尖 ” 仍具有： 線性性 、 無偏性 、 有效性 。 同時，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計量具有： 漸近無偏性、漸近有效性、一致性 。 167。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 一、 擬合優(yōu)度檢驗 二、 方程的顯著性檢驗 (F檢驗 ) 三、 變量的顯著性檢驗（ t檢驗） 四、 參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗 可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù) 總離差平方和的分解 E S SR S SYYYYT S S iii ?????? ? ? 22 )?()?(Y? 離差分解示意圖 可決系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大（ Why?)。這是因為殘差平方和往往隨著解釋變量個數(shù)的增加而減少，至少不會增加。
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