多元線性回歸模型(6)(編輯修改稿)
2025-06-20 01:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???????niSyxyxyxyyiiiiiii???? （ 2 ） ② 計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，由式（ 5. ）可知 SCSjjj???? （ 5. ） 式中jjC為矩陣)(1XX ??主對(duì)角線上的第 j 個(gè)元素 。 ③ 計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量 ④ 建立假設(shè) 0H：mjj ,2,1,0 ???? 若t j)(2mnt ??成立，則否定假設(shè)0H，說(shuō)明x j對(duì) y 有顯著影響；反之假設(shè)成立，mjj ,2,1,0 ????被接受，說(shuō)明x j對(duì) y 無(wú)顯著影響，則應(yīng)刪除該因素。 ４． ＤＷ 檢驗(yàn) （１）若回歸模型存在自相關(guān)，若使用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，將可能產(chǎn)生下列嚴(yán)重后果： ① 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Ｓ 可能嚴(yán)重低估?的真實(shí)值； ② 樣本方差2?jS?可能嚴(yán)重低估)( jD ?的真實(shí)值； ③ 估計(jì)回歸系數(shù)j??可能歪曲j?的 真實(shí)值； ④ 通常的 Ｆ 檢驗(yàn)和 t 檢驗(yàn)將不再有效； ⑤ 根據(jù)最小二乘估計(jì)量所作的預(yù)測(cè)將無(wú)效。 （２） ＤＷ 檢驗(yàn)法。在序列相關(guān)中，最常見的是一階自相關(guān)，最常用的檢驗(yàn)方法是 ＤＷ檢驗(yàn)法（ D ur bi n W at son 準(zhǔn)則）。定義 ＤＷ 統(tǒng)計(jì)量為： ?? ?????ninieeeiiiDW1222)(1 （ 4 ） 其中：yyeiii???，是iu的估計(jì)量； 因?yàn)??iu 的最初序號(hào)必須是１，所以分子求和公式必須從２開 始。將（ .1 4 ）式展開，得： ?????????????nininiiinieeeeeiiiDW1222212212 （ .15 ） 在大樣本情況下，即 n ３０，可以認(rèn)為 ?????????niiniiniieee1222122，所以上式可以寫成： )1(2)1(211221ReeeniniiiiDW ????????? （ .16 ） 1R是 iu與 1?iu的相關(guān)系數(shù) 1?的估計(jì)量。當(dāng) iu與 1?iu正相關(guān)時(shí)，11?R，0?DW；當(dāng) iu與 1?iu負(fù)相關(guān)時(shí)，11??R，4?DW；若不存在自相關(guān)或相關(guān)程度很小時(shí)，01?R，2?DW。從式（ .16 ）可以看出， ＤＷ 值在０ ～ ４之間。 根據(jù) ＤＷ 統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)，其步驟如下： ① 利用最小二乘法求回歸模型及殘差e i； ② 利用（ 5. ）、（ 5 . 5 ）或（ . 1 6 ）式計(jì)算 ＤＷ 統(tǒng)計(jì)量； ③ 確立假設(shè)0: 10 ??H，即假定回歸模型不存在自相關(guān)； ④ 根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平及自變量個(gè)數(shù) m 從 ＤＷ 檢驗(yàn)表中查得相應(yīng)臨界值dd UL ,， 并利用表 5. 判別檢驗(yàn)結(jié)論。 ＤＷ值 檢驗(yàn)結(jié)果 ４ d L ﹤ DW ﹤ 4 0 ﹤ DW ﹤ d L d u ﹤ DW ﹤ 4 d u d L ﹤ DW ﹤ d u 4 － d u ﹤ DW ﹤ 4 d L 否定假設(shè)，出現(xiàn)負(fù)自相關(guān) 否定假設(shè)，出現(xiàn)正自相關(guān) 接受假設(shè)，不存在自相關(guān) 檢驗(yàn)無(wú)結(jié)論 檢驗(yàn)無(wú)結(jié)論 表 ＤＷ檢驗(yàn)判別表 在實(shí)際預(yù)測(cè)中，產(chǎn)生自相關(guān)的原因可能是： ① 忽略了某些重要的影響因素。由于許多經(jīng)濟(jì)變量往往存在自相關(guān)，把它們忽略之后，其影響將在誤差項(xiàng)u i中反映出來(lái)。 ② 錯(cuò)誤地選用了回歸模型的數(shù)學(xué)形式。如果回歸模型的數(shù)學(xué)形式與所研究的變量之間的真實(shí)關(guān)系形式不一致，則u值在時(shí)間上有可能相關(guān)。 ③ 隨機(jī)誤差項(xiàng)u本身 的確存在自相
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