多元線性回歸模型(6)(編輯修改稿)
2025-06-20 01:36 本頁面
【文章內容簡介】 ???????niSyxyxyxyyiiiiiii???? （ 2 ） ② 計算樣本標準差，由式（ 5. ）可知 SCSjjj???? （ 5. ） 式中jjC為矩陣)(1XX ??主對角線上的第 j 個元素 。 ③ 計算 t 統(tǒng)計量 ④ 建立假設 0H：mjj ,2,1,0 ???? 若t j)(2mnt ??成立，則否定假設0H，說明x j對 y 有顯著影響；反之假設成立，mjj ,2,1,0 ????被接受，說明x j對 y 無顯著影響，則應刪除該因素。 ４． ＤＷ 檢驗 （１）若回歸模型存在自相關，若使用最小二乘法估計參數，將可能產生下列嚴重后果： ① 估計標準誤差 Ｓ 可能嚴重低估?的真實值； ② 樣本方差2?jS?可能嚴重低估)( jD ?的真實值； ③ 估計回歸系數j??可能歪曲j?的 真實值； ④ 通常的 Ｆ 檢驗和 t 檢驗將不再有效； ⑤ 根據最小二乘估計量所作的預測將無效。 （２） ＤＷ 檢驗法。在序列相關中，最常見的是一階自相關，最常用的檢驗方法是 ＤＷ檢驗法（ D ur bi n W at son 準則）。定義 ＤＷ 統(tǒng)計量為： ?? ?????ninieeeiiiDW1222)(1 （ 4 ） 其中：yyeiii???，是iu的估計量； 因為1?iu 的最初序號必須是１，所以分子求和公式必須從２開 始。將（ .1 4 ）式展開，得： ?????????????nininiiinieeeeeiiiDW1222212212 （ .15 ） 在大樣本情況下，即 n ３０，可以認為 ?????????niiniiniieee1222122，所以上式可以寫成： )1(2)1(211221ReeeniniiiiDW ????????? （ .16 ） 1R是 iu與 1?iu的相關系數 1?的估計量。當 iu與 1?iu正相關時，11?R，0?DW；當 iu與 1?iu負相關時，11??R，4?DW；若不存在自相關或相關程度很小時，01?R，2?DW。從式（ .16 ）可以看出， ＤＷ 值在０ ～ ４之間。 根據 ＤＷ 統(tǒng)計量，檢驗模型是否存在自相關，其步驟如下： ① 利用最小二乘法求回歸模型及殘差e i； ② 利用（ 5. ）、（ 5 . 5 ）或（ . 1 6 ）式計算 ＤＷ 統(tǒng)計量； ③ 確立假設0: 10 ??H，即假定回歸模型不存在自相關； ④ 根據給定的檢驗水平及自變量個數 m 從 ＤＷ 檢驗表中查得相應臨界值dd UL ,， 并利用表 5. 判別檢驗結論。 ＤＷ值 檢驗結果 ４ d L ﹤ DW ﹤ 4 0 ﹤ DW ﹤ d L d u ﹤ DW ﹤ 4 d u d L ﹤ DW ﹤ d u 4 － d u ﹤ DW ﹤ 4 d L 否定假設，出現(xiàn)負自相關 否定假設，出現(xiàn)正自相關 接受假設，不存在自相關 檢驗無結論 檢驗無結論 表 ＤＷ檢驗判別表 在實際預測中，產生自相關的原因可能是： ① 忽略了某些重要的影響因素。由于許多經濟變量往往存在自相關，把它們忽略之后，其影響將在誤差項u i中反映出來。 ② 錯誤地選用了回歸模型的數學形式。如果回歸模型的數學形式與所研究的變量之間的真實關系形式不一致，則u值在時間上有可能相關。 ③ 隨機誤差項u本身 的確存在自相
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