【正文】 主對角線元素記為 hii ， 則 回歸參數(shù)的估計 二、回歸值與殘差 此式的證明只需根據(jù)跡的性質(zhì) tr(AB)=tr(BA),因而 1)(1??? ??phHtrniii1)1 ?????????? pptr(I)XXXXtr()XXXtr(Xt r ( H ) 11 )()( 回歸參數(shù)的估計 二、回歸值與殘差 cov(e,e)=cov(（ IH） Y,（ IH） Y) =（ IH） cov(Y,Y)（ IH） ′ =σ 2（ IH） In（ IH） ′= σ 2（ IH） 得 D(ei)=(1hii)σ2， i=1,2,…, n H)y(IHyyyye ????? ? 回歸參數(shù)的估計 二、回歸值與殘差 ????????????niiepnpnS S Epn12211 (1111? )ee?是 σ2的無偏估計 2112 )1()()( ????? ????pneDeEniinii得 回歸參數(shù)的估計 三 、回歸參數(shù)的最大似然估計 y～ N(Xβ ,σ 2In) 似然函數(shù)為 ? ? ))) XβyXβy ((2 1e x p ()2( 2222 ??? ?? ??? nnL)) XβyXβy ((2 1)l n (2)2l n (2ln 22 ????? ??? nnL等價于使 (yXβ )′( yXβ )達(dá)到最小 ,這又完全與OLSE一樣 回歸參數(shù)的估計 例 國際旅游外匯收入是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要組成部分，影響一個國家或地區(qū)旅游收入的因素包括自然、文化、社會、經(jīng)濟(jì)、交通等多方面的因素，本例研究第三產(chǎn)業(yè)對旅游外匯收入的影響。表明設(shè)計矩陣 X中的自變量列之間不相關(guān) , X是一滿秩矩陣。第 3 章 多元線性回歸 多元線性回歸模型 回歸參數(shù)的估計 參數(shù)估計量的性質(zhì) 回歸方程的顯著性檢驗 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù) 本章小結(jié)與評注 多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型的一般形式 y=β0+β1x1+β2x2+…+β pxp+ε ?????2)v a r (0)(???E 多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型的一般形式 對 n組觀測數(shù)據(jù) (xi1, xi2,…, xip。 yi), i=1,2,…, n, 線性回歸模型表示為 : ?????????????????????????nnppnnnppppxxxyxxxyxxxy????????????????????2211022222211021112211101 多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型的一般形式 寫成矩陣形式為 : y=Xβ +ε , 其中 , ???????????????nyyy?21y)1( 11 1?????????????????pnnpn2n12p22211p1211 x x x x x x x x x???????X???????????????p????10β???????????????n????21ε 多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的基本假定 1. 解釋變量 x1,x2,…, xp是確定性變量 ,不是隨機(jī)變量 ,且要求 rk(X)=p+1＜ n。 2 .隨機(jī)誤差項具有 0均值和等方差 ,即 ),2, 1,()( , 2, 1,)(ni , j j0 , ij , iσ, εεc ov n0 , iεE2jii????????????????這個假定稱為 GaussMarkov條件 多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的基本假定 3. 正態(tài)分布的假定條件為 : ??? ?相互獨(dú)立 , , ,1 , 2 , , ),0(~212ni niN???????用矩陣形式 ()式表示為 : ε～ N(0, ?2In) y～ N(Xβ, ?2In) E(y)=Xβ var(y)= ?2In 多元線性回歸模型 三、多元線性回歸方程的解釋 y表示空調(diào)機(jī)的銷售量 , x1表示空調(diào)機(jī)的價格 , x2表示消費(fèi)者可用于支配的收入。 《 中國統(tǒng)計年鑒 》 把第三產(chǎn)業(yè)劃分為 12個組成部分，分別為 x1農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè) ,x2地質(zhì)勘查水利管理業(yè) ,x3交通運(yùn)輸倉儲和郵電通信業(yè) ,x4批發(fā)零售貿(mào)易和餐飲業(yè) ,x5金融保險業(yè) ,x6房地產(chǎn)業(yè) ,x7社會服務(wù)業(yè) ,x8衛(wèi)生體育和社會福利業(yè)， x9教育文化藝術(shù)和廣播 ,x10科學(xué)研究和綜合藝術(shù) ,x11黨政機(jī)關(guān)， x12其他行業(yè)。 回歸參數(shù)的估計 C o e f f i c i e n t sa 2 0 5 . 3 8 8 1 1 7 . 0 1 9 1 . 7 5 5 . 0 9 6 1 . 4 3 8 2 2 . 9 1 3 . 0 1 2 . 0 6 3 . 9 5 12 . 6 2 2 1 8 . 5 9 9 . 0 2 3 . 1 4 1 . 8 8 93 . 2 9 7 2 . 4 6 8 . 7 4 9 1 . 3 3 6 . 1 9 8 . 9 4 6 1 . 2 9 8 . 3 1 2 . 7 2 9 . 4 7 6 5 . 5 2 1 4 . 5 1 4 . 9 6 3 1 . 2 2 3 . 2 3 74 . 0 6 8 3 . 9 6 0 . 7 6 0 1 . 0 2 7 . 3 1 84 . 1 6 2 5 . 0 7 9 . 4 4 6 . 8 1 9 . 4 2 3 1 5 . 4 0 4 1 0 . 8 3 5 . 5 2 0 1 . 4 2 2 . 1 7 21 7 . 3 3 8 8 . 3 7 4 1 . 0 3 8 2 . 0 7 1 . 0 5 39 . 1 5 5 1 0 . 1 6 8 . 2 2 1 . 9 0 0 . 3 8 0 1 0 . 5 3 6 5 . 6 2 2 . 7 8 0 1 . 8 7 4 . 0 7 71 . 3 7 0 5 . 0 0 6 . 0 4 2 . 2 7 4 . 7 8 7( C o n s t a n t )x1x2x3x4x5x6x7x8x9x 1 0x 1 1x 1 2M o d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t st S i g .D e p e n d e n t V a r i a b l e : ya . 參數(shù)估計量的性質(zhì) 性質(zhì) 1 是隨機(jī)向量 y的一個線性變換。 βXβXXXεXβXXXyXXXyXXX)β??????????????1111)()E()()E()())(E( (? E 參數(shù)估