【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 這個(gè)隨機(jī)變量就服從正態(tài)分布。如果誤差項(xiàng) ?i服從正態(tài)分布，則 Yi也服從正態(tài)分布 (因 Xi在重復(fù)抽樣中是常數(shù) )。 yt ? N (?0+?1xt , ?? )52重要提示重要提示? 幾乎沒有哪個(gè)實(shí)際問題能夠同時(shí)滿足所有基本假設(shè)；? 通過模型理論方法的發(fā)展，可以克服違背基本假設(shè)帶來(lái)的問題；? 違背基本假設(shè)問題的處理構(gòu)成了單方程線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法的主要內(nèi)容： 異方差問題（違背同方差假設(shè)） 序列相關(guān)問題（違背序列不相關(guān)假設(shè)） 共線性問題（違背解釋變量不相關(guān)假設(shè)） 隨機(jī)解釋變量（違背解釋變量確定性假設(shè)）53167。 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)167。 普通最小二乘法普通最小二乘法167。 隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng) 及相關(guān) 的一些分布的一些分布54 Yt = ?0 + ?1 Xt + utn 我 們 如何決定 ? 0 和 ? 1 ? n 選擇 能 夠 最接近 這 些點(diǎn)的 擬 合直 線 。55南開大學(xué)1. 確定回歸直線的方法確定回歸直線的方法2. 普通最小二乘法普通最小二乘法3. OLS回歸直線的性質(zhì)回歸直線的性質(zhì)167。 (Ordinary Least Square, OLS）56xy (Xn , Yn)(X1 , Y1)?????????(X2 , Y2)(Xi , Yi)ei = Yi Yi＾ 通過這些樣本點(diǎn)，可以得到很多條擬合直線，但是最佳的只有一條。從上圖可以看出擬合殘差（ Residual）：57216。 用 “殘差和最小 ”確定直線位置 即， 達(dá)到最小。由于出現(xiàn)正負(fù)抵消，所以不能保證所求擬合直線為最佳。216。 用 “殘差絕對(duì)值和最小 ”確定直線位置 即， 達(dá)到最小。消除了正負(fù)抵消的缺陷，但絕對(duì)值在數(shù)學(xué)處理上帶來(lái)了不方便。216。 以 “ 殘差平方和最小 ” 確定直線位置 即， 達(dá)到最小。既消除了正負(fù)抵消的影響，同時(shí)數(shù)學(xué)處理上是方便的，得到的估計(jì)量還具有優(yōu)良特性。1. 確定回歸直線的方法確定回歸直線的方法58誰(shuí) 提出的 OLS估 計(jì) 方法？（ C F Gauss, 17771855） C F Gauss 1809年提出 OLS估計(jì)方法 。59解此方程組便得到參數(shù)估計(jì)值：從而得到樣本回歸方程： （ OLS回歸線的性質(zhì)）2. 普通最小二乘法普通最小二乘法 (OLS)（第 3版教材第 11頁(yè)） 60例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 OLS估計(jì)結(jié)果： （第 3版教材第 15頁(yè)） (file: li21)Yt：千克Xt：元613. OLS回歸直線的性質(zhì)回歸直線的性質(zhì) (1) 殘 差之和為 0： ∑ei=0(2) 殘差與解釋變量不相關(guān) : Cov(Xi , ei)=0(3) 樣本回歸線通過 Y和 X的樣本均值(4) Y估計(jì)值的均值等于觀測(cè)值的均值（第 3版教材第 13頁(yè)） 623. OLS回歸直線的性質(zhì)回歸直線的性質(zhì) (證明過程證明過程 ) 63區(qū)分估區(qū)分估 計(jì)計(jì) 量和估量和估 計(jì)值計(jì)值? 估計(jì)量是系數(shù)的估計(jì)量（隨機(jī)變量）。? 估計(jì)值是估計(jì)量的計(jì)算值。64關(guān)于截距 項(xiàng) 估 計(jì)值v如果觀測(cè)值離 y軸較遠(yuǎn)，要注意截距項(xiàng)估計(jì)值的準(zhǔn)確性。65思考v自己推導(dǎo)離差形式（原點(diǎn)變換）的 OLS估計(jì)結(jié)果v過原點(diǎn)的回歸（ regression through the origin） 考慮截距為零的一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)。 只有在充分理論保證下才能使用零截距模型，比如奧肯定律或其他經(jīng)濟(jì)和金融理論。（第 3版教材第 13頁(yè)） （第 3版教材第 14頁(yè)） 66（第 3版教材第 14頁(yè)） 67南開大學(xué)一、 的估計(jì)量二、 yt 的分布 三、 的分布167。 隨機(jī)誤差項(xiàng)及相關(guān)的一些分布隨機(jī)誤差項(xiàng)及相關(guān)的一些分布68YX2例： 每月家庭收入與消費(fèi)支出調(diào)查的數(shù)據(jù)（單位：元）如下，試建立回歸模型。69模型參數(shù)估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算如下：70例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 估計(jì)結(jié)果：估計(jì)結(jié)果： （第 3版教材第 29頁(yè)） (file: li21)71 一、一、 的估計(jì)量的估計(jì)量 根據(jù)已有的樣本信息可以求得 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量為： 可用來(lái)考察觀測(cè)值對(duì)回歸直線的離散程度。 其平方根 為 Y對(duì)估計(jì)的回歸線的 標(biāo)準(zhǔn)誤差，也稱為 回歸方程的精度 。 （第 3版教材第 28頁(yè)） 72二二 、 yt 的分布的分布 ? 對(duì)于一元線性回歸模型： yt=?0+?1xt+ut? 根據(jù)假定條件 ut ? N (0, ?u? ) E(yt) = E(?0+?1xt+ut) =?0+?1xt+E(ut) = ?0+?1xt Var(yt)=Var(?0+?1xt+ut) =Var(?0+?1xt) +Var(ut) =?u?? yt是 ut的線性函數(shù)，所以 yt ? N (?0+?1xt , ?u? )73三、三、 的分布的分布 由線性性： 可得（證明略）：（第 3版教材第 1821頁(yè)：公式： 、 、 ） 741. 兩個(gè)系數(shù)的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差都包含隨機(jī) 誤 差 項(xiàng) 方差的估 計(jì) 量 s2。 s2越大， 則誤 差 項(xiàng) 關(guān)于均 值 的離散程度就越大，從而 y關(guān)于其均 值 的離散程度就越大。2. 兩個(gè)系數(shù)的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差都包含 X的離差平方和 ∑x2。 ∑x2越大， 這 兩個(gè)系數(shù)的方差（ 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差）越小。3. 樣 本容量 n 越大， 這 兩個(gè)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小。4. 包含 ∑X2 ， ∑X2測(cè) 度散點(diǎn)距離 y軸 的 遠(yuǎn) 近。對(duì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)量的一些總結(jié)75思考：影響回歸系數(shù)方差的因素有哪些？76 課堂習(xí)題課堂習(xí)題 對(duì) 于 計(jì) 量 經(jīng)濟(jì) 學(xué)模型 Y=β0+β1X+u，其 OLS估 計(jì) 量參數(shù)的特性在下列情況下會(huì)受到什么影響？ （ 1） 觀測(cè)值 數(shù)目 n增加； （ 2） X各 觀測(cè)值 差 額 增加； （ 3） X各 觀測(cè)值 近似相等。77基本概念基本概念? 總體回歸函數(shù) ? 總體回歸模型 ? 樣本回歸函數(shù)? 樣本回歸模型? 隨機(jī)誤差項(xiàng)和殘差項(xiàng) ? 條件期望? 回歸系數(shù)或回歸參數(shù)? 回歸系數(shù)的估計(jì)量? 最小二乘法78167。167。 最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)高斯 — 馬爾可夫定理(GaussMarkov theorem) 如果經(jīng)典線性回歸的假定 (14)成立，則最小二乘估計(jì)量是 具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)量具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)量 。791. 線性性 (Linearity) 參數(shù)估計(jì)量 是 Y的線性函數(shù)， 故為隨機(jī)變量。（第 3版教材第 18頁(yè)） 80 2. 無(wú)偏性 (Unbiasedness) 參數(shù)估計(jì)量的均值等于總體回歸參數(shù)真值 :（第 3版教材第 18頁(yè)） 81 3. 有效性 (Efficiency) 在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量具有最小方差。216。 在無(wú)偏性及有效性的證明過程中，用到 基本假定基本假定 1?4。證明過程略。（第 3版教材第 19頁(yè)） 82 4. 一致性 (Consistentcy) 隨著樣本容量無(wú)限的增大，估計(jì)量將收斂到它們的真值。ABT=10T=10083 216。 普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無(wú)偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計(jì)量又稱為 最佳線性無(wú)偏估計(jì)量 ，即 BLUE估計(jì)量 （ the Best Linear Unbiased Estimators）。全部估計(jì)量線性無(wú)偏估計(jì)量BLUE估計(jì)量線性估計(jì)量結(jié) 論（第 3版教材第 23頁(yè)） 84經(jīng)濟(jì)解釋? 基本含義：? X增加 1個(gè)單位 ， Y將平均增加 個(gè)單位85家庭可支配收入與消費(fèi)的例子家庭可支配收入與消費(fèi)的例子v其中， X表示月收入（樣本范圍為 800到 2600元）， Y表示月消費(fèi)，單位：元。v斜率項(xiàng) ： X每增加 1元，平均每月消費(fèi)估計(jì)增加 。v截距項(xiàng) ： X樣本中不含 X=0的點(diǎn)，所以截距項(xiàng)沒有什么意義，通常不用解釋它。若要解釋，需借助經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)。86咖啡的例子v其中， X表示