spss的線性回歸分析(2)(編輯修改稿)
2025-06-15 18:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是大還是小 .一般標準化殘差的絕對值大于 3,則可認為對應的樣本點為奇異值 – 異常值并不總表現(xiàn)出上述特征 .當剔除某觀察值后，回歸方程的標準差顯著減小 ,也可以判定該觀察值為異常值 線性回歸方程的預測 (一 )點估計 y0 (二 )區(qū)間估計 x0為 xi的 均值時 ,預測區(qū)間最小 ,精度最高 .x0越 遠離均值 ,預測區(qū)間越大 ,精度越低 . 普通職工數(shù) (x)1 8 0 01 6 0 01 4 0 01 2 0 01 0 0 08 0 06 0 04 0 02 0 0領導(管理)人數(shù)(y)3 0 02 0 01 0 00多元線性回歸分析 (一 )多元線性回歸方程 多元回歸方程 : y= β0 +β1x1+β2x2+...+βkxk – β β βk為偏回歸系數(shù)。 – β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量 x1變動一個單位所引起的因變量 y的平均變動 (二 )多元線性回歸分析的主要問題 – 回歸方程的檢驗 – 自變量篩選 – 多重共線性問題 多元線性回歸方程的檢驗 (一 )擬和優(yōu)度檢驗 : (1)判定系數(shù) R2: – R是 y和 xi的復相關系數(shù) (或觀察值與預測值 的 相關系數(shù) ),測定了因變量 y與所有自變量全體之間線性相關程度 (2)調(diào)整的 R2: – 考慮的是平均的剩余平方和 ,克服了因自變量增加而造成 R2也增大的弱點 – 在某個自變量引入回歸方程后，如果該自變量是理想的且對因變量變差的解釋說明是有意義的，那么必然使得均方誤差減少，從而使調(diào)整的 R2得到提高；反之，如果某個自變量對因變量的解釋說明沒有意義，那么引入它不會造成均方誤差減少，從而調(diào)整的 R2也不會提高。 SSTSSEknnR1112?????因變量的樣本方差均方誤差?? 12R多元線性回歸方程的檢驗 (二 )回歸方程的顯著性檢驗 ： (1)目的 :檢驗所有自變量與因變量之間的線性關系是否顯著，是否可用線性模型來表示 . (2)H0: β1 = β2 =…= β k =0 即 :所有回歸系數(shù)同時與 0無顯著差異 (3)利用 F檢驗 ,構造 F統(tǒng)計量 : – F=平均的回歸平方和 /平均的剩余平方和 ~F(k,nk1) – 如果 F值較大，則說明自變量造成的因變量的線性變動大于隨機因素對因變量的影響 ,自變量于因變量之間的線性關系較顯著 (4)計算 F統(tǒng)計量的值和 相伴概率 p (5)判斷 – p=a:拒絕 H0,即 :所有回歸系數(shù)與 0有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線性關系。反之，不能拒絕 H0 )1/()?(/)?(22?????? ? knyykyyFiii多元線性回歸方程的檢驗 (三 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗 (1)目的 :檢驗每個自變量對因變量的線性影響是否顯著 . (2)H0:βi=0 即 :第 i個回歸系數(shù)與 0無顯著差異 (3)利用 t檢驗 ,構造 t統(tǒng)計量： – 其中 :Sy是回歸方程標準誤差 (Standard Error)的估計值，由均方誤差開方后得到，反映了回歸方程無法解釋樣本數(shù)據(jù)點的程度或偏離樣本數(shù)據(jù)點的程度 – 如果某個回歸系數(shù)的標準誤差較小，必然得到一個相對較大的 t值，表明該自變量 xi解釋因變量線性變化的能力較強。 (4)逐個 計算 t統(tǒng)計量的值和相伴概率 p (5)判斷 iiiSt ??? 22 )(iiyi xxSS?? ??多元線性回歸方程的檢驗 (四 )t統(tǒng)計量與 F統(tǒng)計量 – 一元回歸中 ,F檢驗與 t檢驗一致 ,即 : F=t2,可以相互替代 – 在多元回歸中， F檢驗與 t檢驗不能相互替代 – Fchange =ti2 – 從 Fchange 角度上講，如果由于某個自變量 xi的引入，使得 Fchange是顯著的 (通過觀察 Fchange 的相伴概率值 )，那么就可以
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