【文章內(nèi)容簡介】 例 1 根據(jù)例 1 的數(shù)據(jù)，貸款余額 x1=100 、累計應(yīng)收貸款 x2= 貸款項目個數(shù) x3=15 和固定資產(chǎn)投額 x4=60 ，試給出 不良貸款的 . 解：由 STATISTICA 輸出的不良貸款的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū) 間如表 126和表 127所示 . 表 6 不良貸款的置信區(qū)間 表 7 不良貸款的預(yù)測區(qū)間 近似區(qū)間預(yù)測 )2?,2?( 00 yy sysy ?? 當(dāng) n 較大時，且 時，則 jj xx ?0ysZ2?? ???從而 ，由于 ，得 2 ??Zys2??則 的近似預(yù)測區(qū)間為 對例 ， 則 ???? ys?從而不良貸款 的近似預(yù)測區(qū)間為 ( , ) 虛擬自變量的回歸 一、含有一個虛擬自變量的回歸 二、用虛擬自變量回歸解決方差分析問題 一、含有一個虛擬自變量的回歸 如果一個定性的自變量只劃分為兩個類別，并分別用 0 和 1 表示，這種定性變量稱為虛擬自變量 . 回歸模型中使用虛擬自變量時，稱為虛擬自變量的回歸 .當(dāng)一個定性的自變量劃分為 k (2)個類別時，則可轉(zhuǎn)化為 k 個虛擬自變量，但只能引進 k1 個虛擬自變量 . 例 1 為研究考試成績與性別之間的關(guān)系，從某大學(xué)商學(xué)院隨機 抽取男女學(xué)生各 8名，得到他們的市場營銷學(xué)課程的考試成績列于表 128. 試建立考試成績與性別的線性回歸方程 . 解：學(xué)生性別是一個定性變量，分別用 0 和 1 表示男性和女性，即 由 Excel 給出的結(jié)果如表 129所示 . ????10x， 男性 ，女性 表 8 16名學(xué)生的市場營銷學(xué)課程考試成績 考試成績 y 性別 x75 男 096 女 168 男 051 男 078 女 181 女 172 男 069 男 088 女 193 男 062 男 076 女 145 男 075 女 165 女 1用 Excel進行虛擬自變量的回歸分析的步驟 表 9 Excel 給出的回歸分析結(jié)果 例 2 為研究工資水平與工作年限和性別之間的關(guān)系，在某行業(yè)隨機抽取 10名職工，所得數(shù)據(jù)如下 . 表 10 10名職工的工資水平、工作年限和性別的數(shù)據(jù) 月工資收入 工作年限 性別2900 2 男3000 6 女4800 8 男1800 3 女2900 2 男4900 7 男4200 9 女4800 8 女4400 4 男4500 6 男 y 1x 2x表 11 月工資收入 (y)與工作年限 (x1)的回歸結(jié)果 續(xù) 首先，考慮只有數(shù)值型自變量 (工作年限 )的一元回歸 . 由 Excel 給出的回歸結(jié)果如表 1211 所示 . 回歸方程顯著， R2= . 再引進虛擬自變量 (性別 )，即 ????01x， 男性 ，女性 得包含虛擬自變量的數(shù)據(jù)表 12如下 . 表 12 10名職工的工資水平 、 工作年限和性別的數(shù)據(jù) 續(xù) 9 1 9 ,8 5 9 22 ?? ?RR21 6 9 3 2 6 26 1 6 8 74 9 5 3 0? xxy ???11)(?xxy????? 根據(jù)表 1212的數(shù)據(jù)，由 Excel 給出的回歸結(jié)果如表 1213所 示 . 回歸方程和回歸系數(shù)都顯著，且 表明應(yīng)該引入虛擬自變量 (性別 ). 根據(jù)表 13，回歸方程為 16 1 6 8 74 9 5 3 0? xy ??于是對男性職工 , 回歸方程為 而對女性職工 ，回歸方程為 )1( 2 ?x)0( 2 ?x表 13 月工資收入 (y)與工作年限 、 性別 的回歸結(jié)果 )( 1x )( 2x二、用虛擬自變量回歸解決方差分析問題 ????????????其他行業(yè)航空公司其他行業(yè)旅游業(yè)其他行業(yè)零售業(yè)01,01,01321 xxx 例 3 通過方差分析，認為四個行業(yè)的平均投訴次數(shù)有顯著差異 . 行業(yè)是一個定性變量，也可以用虛擬自變量回歸分析方法研究這一問題 . 這里的定性變量行業(yè)劃分為 4個水平，從而應(yīng)引進 3個虛擬 自變量，即 所得數(shù)據(jù)表 14如下 表 14 不同行業(yè)的投訴次數(shù)與虛擬變量的數(shù)據(jù) 續(xù) 原假設(shè)和備擇假設(shè)為 43210 : ???? ???H43211 ,: ????H不全相等 0: 3210 ??? ???H3211 ,: ???H至少有一個不等于 0 這相當(dāng)于 由 Excel 給出的回歸結(jié)果如表 1215所示 . 表 15 Excel的回歸結(jié)果 課堂練習(xí) 設(shè) , 其中 相互獨立 , 且 試求 a和 b的最小二乘估計 . ?????????????33221122ebayebayeay321 , eee,3,2,1,)(,0)( 2 ??? ieV a reE ii ? 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 非線性回歸分析 定義：研究在非線性相關(guān)條件下，自變量對因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為非線性回歸分析。 在實際問題中，變量之間的相關(guān)關(guān)系往往不是線性的，而是非線性的，因而不能用線性回歸方程來描述它們之間的相關(guān)關(guān)系，而要采用適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸分析。 非線性回歸問題大多數(shù)可以化為線性回歸問題來求解，也就是通過對非線性回歸模型進行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使其化為線性模型來求解。一般步驟為： ? 根據(jù)經(jīng)驗或者繪制散點圖，選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸方程； ? 通過變量置換，把非線性回歸方程化為線性回歸； ? 用線性回歸分析中采用的方法來確定各回歸系數(shù)的值； ? 對各系數(shù)進行顯著性檢驗。 計算公式如下。 在本節(jié)中介紹幾種常見的非線性回歸模型，并分別給出其線性化方法及圖形。 ? 研究問題 研究民用汽車總量與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。數(shù)據(jù)如表 73所示。（資料來源： 《 中國統(tǒng)計年鑒 2020》 ，中國統(tǒng)計出版社， 2020年） SPSS中實現(xiàn)過程 ? 實現(xiàn)步驟 圖 79 “Simple Scatterplot”對話框 圖 710 散點圖 圖 711 “Curve Estimation”對話框（一） 結(jié)果和討論 （ 1）第一部分輸出相關(guān)統(tǒng)計量和參數(shù)的值，如下表所示。 （ 2）第二部分輸出的是觀察值和 Cubic，Power兩種曲線預(yù)測值的對比圖，如圖 712所示。 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 曲 線 估 計 定義：在一元回歸分析中，一般首先繪制自變量和因變量間的散點圖，然后通過數(shù)據(jù)在散點圖中的分布特點選擇所要進行回歸分析的類型，是使用線性回歸分析還是某種非線性的回歸分析。 然而，在實際問題中，用戶往往不能確定究竟該選擇何種函數(shù)模型更接近樣本數(shù)據(jù)，這時可以采用曲線估計的方法，其步驟如下： ? 首先根據(jù)實際問題本身特點，同時選擇幾種模型； ? 然后 SPSS自動完成模型的參數(shù)估計，并顯示 R F檢驗值、相伴概率值等統(tǒng)計量； ? 最后，選擇具有 R2統(tǒng)計量值最大的模型作為此問題的回歸模型，并作一些預(yù)測。 ? 研究問題 試用 SPSS對國內(nèi)生產(chǎn)總值和社會消費品零售總額之間的關(guān)系進行曲線回歸分析。數(shù)據(jù)如表 74所示。（資料來源： 《 中國統(tǒng)計年鑒2020》 ，中國統(tǒng)計出版社， 2020年） SPSS中實現(xiàn)過程 表 74 1978～ 2020年社會消費品零售總額 年 份 國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） 社會消費品零售總額（億元） 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 ? 實現(xiàn)步驟 圖 713 “Curve Estimation”對話框（二） 圖 714 “Curve Estimation： Save”對話框（一） （ 1） SPSS輸出結(jié)果文件中的第一部分如下表所示。 結(jié)果和討論 （ 2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如圖 715所示。 （ 3）由于進行曲線估計時所選的曲線模型種類較多，所以使得輸出的觀察值與在各種函數(shù)模型條件下預(yù)測值的對比圖比較復(fù)雜，不易分辨出究竟 Linear， Quadratic， Cubic及Power這 4種曲線究竟哪種的對樣本觀察值的擬合優(yōu)度更符合實際。 圖 716 對比圖 2 （ 4）重新回到圖 713所示對話框，在“ Model”框內(nèi)只選中 “ Quadratic”和 “ Cubic”這兩種擬合優(yōu)度更高的曲線模型進行估計。得出它們與觀察值的對比圖，如圖 717所示。 圖 717 對比圖 3 （ 5）如果在圖 713所示對話框中選中了“ Display ANOVA table”項，作回歸方程顯著性檢驗，將輸出相應(yīng)的方差分析表，以Cubic模型為例（如下表所示），其結(jié)果是：回歸方程顯著有意義，并且 x,x2,x3三個自變量的系數(shù)顯著不為零。 （ 6）由于在圖 713所示對話框中選了“ Save”項，且在圖 714所示的 “ Save Variables”框中選擇了 “ Predicted values”，“ Residuals”和 “ Prediction intervals”3個選項，因此在 SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中就增了fit_1， err_1， lcl_1， ucl_1等 44個變量的值，如圖 718所示。 圖 718 曲線估計分析結(jié)果保存 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 時間序列的曲線估計 定義：時間序列的曲線估計是分析社會和經(jīng)濟現(xiàn)象中經(jīng)常用到的一種曲線估計。通常把時間設(shè)為自變量 x，代表具體的經(jīng)濟或社會現(xiàn)象的變量設(shè)為因變量 y，研究變量 x與 y之間關(guān)系的方法就是時間序列曲線估計。其具體步驟與一般的曲線估計基本類似。 計算公式： SPSS中時間序列的曲線估計模型與上一節(jié)所介紹相同。 ? 研究問題 試用 SPSS對 1978～ 2020年間社會消費品零售總額之間的關(guān)系進行曲線回歸分析。數(shù)據(jù)如表 75所示。（資料來源： 《 中國統(tǒng)計年鑒2020》 ，中國統(tǒng)計出版社， 2020年） SPSS中實現(xiàn)過程 表 75 1978～ 2020年社會消費品零售總額 序 號 年 份 社會消費品零售總額（億元） 1 1978 2 1979 3 1980 4 1981 5 1982 6 1983 7 1984 8 1985 9 1986 10 1987 11 1988 12 1989 13 1990 14 1991 15 1992 16 1993 17 1994 18 1995 19 1996 20 1997 21 1998 22 1999 23 2020 24 2020 25 2020 26 2020 27 2020 28 2020 29 2020 ? 實現(xiàn)步驟 圖 719 “Curve Estimation”對話框（三） 圖 720 “Curve Estimation： Save”對話框（二） （ 1）第一部分輸出相關(guān)統(tǒng)計量和參數(shù)的值如下表所示。 結(jié)果和討論 （ 2）第二部分輸出的是觀察值 Linear，Cubic， Power和 Exponential 4種曲線預(yù)測值的對比圖，如圖 721所示。 （ 3）由于在圖 719所示 “ Curv