【正文】 個定性的自變量劃分為 k (2)個類別時，則可轉(zhuǎn)化為 k 個虛擬自變量，但只能引進 k1 個虛擬自變量 . 例 1 為研究考試成績與性別之間的關(guān)系，從某大學商學院隨機 抽取男女學生各 8名，得到他們的市場營銷學課程的考試成績列于表 128. 試建立考試成績與性別的線性回歸方程 . 解：學生性別是一個定性變量，分別用 0 和 1 表示男性和女性，即 由 Excel 給出的結(jié)果如表 129所示 . ????10x， 男性 ，女性 表 8 16名學生的市場營銷學課程考試成績 考試成績 y 性別 x75 男 096 女 168 男 051 男 078 女 181 女 172 男 069 男 088 女 193 男 062 男 076 女 145 男 075 女 165 女 1用 Excel進行虛擬自變量的回歸分析的步驟 表 9 Excel 給出的回歸分析結(jié)果 例 2 為研究工資水平與工作年限和性別之間的關(guān)系，在某行業(yè)隨機抽取 10名職工，所得數(shù)據(jù)如下 . 表 10 10名職工的工資水平、工作年限和性別的數(shù)據(jù) 月工資收入 工作年限 性別2900 2 男3000 6 女4800 8 男1800 3 女2900 2 男4900 7 男4200 9 女4800 8 女4400 4 男4500 6 男 y 1x 2x表 11 月工資收入 (y)與工作年限 (x1)的回歸結(jié)果 續(xù) 首先，考慮只有數(shù)值型自變量 (工作年限 )的一元回歸 . 由 Excel 給出的回歸結(jié)果如表 1211 所示 . 回歸方程顯著， R2= . 再引進虛擬自變量 (性別 )，即 ????01x， 男性 ，女性 得包含虛擬自變量的數(shù)據(jù)表 12如下 . 表 12 10名職工的工資水平 、 工作年限和性別的數(shù)據(jù) 續(xù) 9 1 9 ,8 5 9 22 ?? ?RR21 6 9 3 2 6 26 1 6 8 74 9 5 3 0? xxy ???11)(?xxy????? 根據(jù)表 1212的數(shù)據(jù)，由 Excel 給出的回歸結(jié)果如表 1213所 示 . 回歸方程和回歸系數(shù)都顯著，且 表明應(yīng)該引入虛擬自變量 (性別 ). 根據(jù)表 13，回歸方程為 16 1 6 8 74 9 5 3 0? xy ??于是對男性職工 , 回歸方程為 而對女性職工 ，回歸方程為 )1( 2 ?x)0( 2 ?x表 13 月工資收入 (y)與工作年限 、 性別 的回歸結(jié)果 )( 1x )( 2x二、用虛擬自變量回歸解決方差分析問題 ????????????其他行業(yè)航空公司其他行業(yè)旅游業(yè)其他行業(yè)零售業(yè)01,01,01321 xxx 例 3 通過方差分析，認為四個行業(yè)的平均投訴次數(shù)有顯著差異 . 行業(yè)是一個定性變量，也可以用虛擬自變量回歸分析方法研究這一問題 . 這里的定性變量行業(yè)劃分為 4個水平，從而應(yīng)引進 3個虛擬 自變量，即 所得數(shù)據(jù)表 14如下 表 14 不同行業(yè)的投訴次數(shù)與虛擬變量的數(shù)據(jù) 續(xù) 原假設(shè)和備擇假設(shè)為 43210 : ???? ???H43211 ,: ????H不全相等 0: 3210 ??? ???H3211 ,: ???H至少有一個不等于 0 這相當于 由 Excel 給出的回歸結(jié)果如表 1215所示 . 表 15 Excel的回歸結(jié)果 課堂練習 設(shè) , 其中 相互獨立 , 且 試求 a和 b的最小二乘估計 . ?????????????33221122ebayebayeay321 , eee,3,2,1,)(,0)( 2 ??? ieV a reE ii ? 統(tǒng)計學上的定義和計算公式 非線性回歸分析 定義：研究在非線性相關(guān)條件下，自變量對因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為非線性回歸分析。 （ 8）輸出的結(jié)果文件中第八部分為圖形，為回歸因變量和每個自變量之間的關(guān)系點圖。 （ 3）輸出的結(jié)果文件中第三個表格如下表所示。 與一元線性回歸一樣，要檢驗解釋變量對因變量 y的線性作用是否顯著，要使用 t檢驗。多元線性回歸模型是一元線性回歸模型的擴展，其基本原理與一元線性回歸模型類似，只是在計算上更為復(fù)雜，一般需借助計算機來完成。例如，商品的需求除了受自身價格的影響外，還要受到消費者收入、其他商品的價格、消費者偏好等因素的影響；影響水果產(chǎn)量的外界因素有平均氣溫、平均日照時數(shù)、平均濕度等。 用手工進行中心化和標準化是很煩瑣的事情，但 SPSS 能將能直接完成標準化的模型。 結(jié)果和討論 （ 2）輸出的結(jié)果文件中第二個表格如下表所示。 ? 【 Save鈕 】 ? 許多時候我們需要將回歸分析的結(jié)果存儲起來，然后用得到的殘差、預(yù)測值等做進一步的分析， Save鈕就是用來存儲中間結(jié)果的。 Part and partial correlations復(fù)選框：顯示自變量間的相關(guān)、部分相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)。 Residuals復(fù)選框組：用于選擇輸出殘差診斷的信息，可選的有 DurbinWatson殘差序列相關(guān)性檢驗、超出規(guī)定的 n倍標準誤的殘差列表。單擊該按鈕會擴展當前對話框，出現(xiàn)WLS Weight框，在該框內(nèi)選入權(quán)重變量即可。 【 Selection Variable框 】 選入一個篩選變量，并利用右側(cè)的 Rules鈕建立一個選擇條件，這樣，只有滿足該條件的記錄才會進入回歸分析。 【 Block按鈕組 】 由 Previous和 Next兩個按鈕組成，用于將下面Independent框中選入的自變量分組。 ① 提出假設(shè) ② 計算回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計量值 ③ 根據(jù)給定的顯著水平 α 確定臨界值，或者計算 t值所對應(yīng)的 p值 ④ 作出判斷 1. 關(guān)于系數(shù) 的假設(shè) 方差未知情形，檢驗的步驟如下： 1）提出原（零）假設(shè)和備擇假設(shè) 0 :0kH ? ? 1 :0kH ? ? 3）對給定的 a ，查 t分布表確定臨界值 2?t? 2）若成立 ，則 0H ? ~ ( 2 )??()kkt t nSE?????t 4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算 5）若 接受 ，認為 X 對 Y沒有顯著影響；否則拒絕；反之，拒絕 ，認為 X對 Y有顯著影響。 ?)kn,k(FF ??? 1?ESS 1?k )k/(ESS 1?)kn(R S S)k(E S SF??? 1RSS kn? )kn/(R SS ?TSS 1?n變差來源 平方和 自由度 方差 F統(tǒng)計量 回 歸 殘 差 總 和 （ 3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗（ t檢驗） 所謂回歸系數(shù)的顯著性檢驗，就是根據(jù)樣本估計的結(jié)果對總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進行檢驗。 回歸方程的顯著性檢驗一般采用 F檢驗，利用方差分析的方法進行。 （ 1）擬合優(yōu)度檢驗 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗就是要檢驗樣本數(shù)據(jù)聚集在樣本回歸直線周圍的密集程度，從而判斷回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的代表程度。 （ 三 ） 模型的古典假定 （ 1）零均值： 0)( ?iuE???????????????????????????????????????000)(2121???nnEuEuEuuuuEUE （ 2） 同方差和無自相關(guān)性 ??????????kikiuuEEuuEuuEuuC OVkikkiiki,0,),()])([(),(2? （ 3） 隨機擾動項與解釋變量不相關(guān) ， 即 0?),(iji uXC O V kj ,2 ?? ni ,2,1 ?? （ 4） 無多重共線性 ， 即假定各變量之間不存在線性關(guān)系 。其實，在現(xiàn)實社會生活中，任何一個事物（因變量）總是受到其他多種事物（多個自變量）的影響。 作為處理變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計方法和技術(shù)，回歸分析的基本思想和方法以及 “ 回歸（ Regression） ” 名稱的由來都要歸功于英國統(tǒng)計學家 F 具體地說，回歸分析主要解決以下幾方面的問題。在應(yīng)用中，兩種分析方法經(jīng)常相互結(jié)合和滲透，但它們研究的側(cè)重點和應(yīng)用面不同。要了解變量之間如何發(fā)生相互影響的，就需要利用相關(guān)分析和回歸分析。在上一章講述了相關(guān)分析有關(guān)內(nèi)容。 ? 在回歸分析中，變量 y稱為因變量，處于被解釋的特殊地位；而在相關(guān)分析中，變量y與變量 x處于平等的地位，研究變量 y與變量 x的密切程度和研究變量 x與變量 y的密切程度是一樣的。 ? 通過分析大量的樣本數(shù)據(jù)，確定變量之間的數(shù)學關(guān)系式。Galton（ 1822～ 1911）。 在實際問題中，由于所要研究的現(xiàn)象的總體單位數(shù)一般是很多的，在許多場合甚至是無限的，因此無法掌握因變量 y總體的全部取值。 （ 5） 正態(tài)性：隨機擾動項服從正態(tài)分布 通過樣本數(shù)據(jù)建立一個回歸方程后，不能立即就用于對某個實際問題的預(yù)測。 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗一般用判定系數(shù)R2實現(xiàn)。 回歸方程的顯著性檢驗 F檢驗：檢驗因變量和諸自變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系。 之所以對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，是因為回歸方程的顯著性檢驗只能檢驗所有回歸系數(shù)是否同時與零有顯著性差異，它不能保證回歸方程中不包含不能較好解釋說明因變量變化的自變量。 2?tt ?? 0H0H ? 研究問題 合成纖維的強度與其拉伸倍數(shù)有關(guān)，測得試驗數(shù)據(jù)如表 71所示。 【 Independent框 】 用于選入回歸分析的自變量。 【 Case Labels框 】 選擇一個變量，他的取值將作為每條記錄的標簽。 圖 73 “Linear Regression： Statistics”對話框 彈出 Statistics對話框，用于選擇所需要的描述統(tǒng)計量。 Model fit復(fù)選框：模型擬合過程中進入、退出的變量的列表，以及一些有關(guān)擬合優(yōu)度的檢驗：， R， R2和調(diào)整的 R2, 標準誤及方差分析表。 Collinearity diagnostics復(fù)選框：給出一些用于共線性診斷的統(tǒng)計量，如特征根（ Eigenvalues）、方差膨脹因子(VIF)等?？梢源鎯Φ挠校侯A(yù)測值系列、殘差系列、距離（ Distances）系列、預(yù)測值可信區(qū)間系列、波動統(tǒng)計量系列。 （ 3）輸出的結(jié)果文件中第三個表格如下表所示。 如下面的回歸模型，兩個解釋變量的計量單位不同，就不能直接比較解釋變量對 y的影響？ 21 22 0 0 02 0 0? xxy i ???2?2 0 0 0? 21 ?? ??。 因此，在許多場合，僅僅考慮單個變量是不夠的，還需要就一個因變量與多個自變量的聯(lián)系來進行考察，才能獲得比較滿意的結(jié)果。 對多元線性回歸，也需要測定方程的擬合程度、檢驗回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性。 ? 研究問題 用多元回歸分析來分析 36個員工多個心理變量值（ z1～ z8）對員工滿意度 my的預(yù)測效果，測得試驗數(shù)據(jù)如表 72所示。 （