spss的線性回歸分析(2)-展示頁(yè)
2025-05-22 18:36本頁(yè)面
【正文】 )()?(1)()?(一元線性回歸方程的檢驗(yàn) (二 )回歸方程的顯著性檢驗(yàn) ： F檢驗(yàn) (1)目的 :檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 ,是否可用線性模型來(lái)表示 . (2)H0: β =0 即 :回歸系數(shù)與 0無(wú)顯著差異 (3)利用 F檢驗(yàn) ,構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量 : – F=平均的回歸平方和 /平均的剩余平方和 ~F(1,n11) – 如果 F值較大，則說(shuō)明自變量造成的因變量的線性變動(dòng)遠(yuǎn)大于隨機(jī)因素對(duì)因變量的影響 ,自變量于因變量之間的線性關(guān)系較顯著 (4)計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量的值和 相伴概率 p (5)判斷 – p=a:拒絕 H0,即 :回歸系數(shù)與 0有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系。 – R2越接近于 1，則說(shuō)明回歸平方和占了因變量總變差平方和的絕大部分比例，因變量的變差主要由自變量的不同取值造成，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得好 – 在一元回歸中 R2=r2。 (2)思路 : ? 因?yàn)?: 因變量取值的變化受兩個(gè)因素的影響 ? 自變量不同取值的影響 ? 其他因素的影響 ? 于是 : 因變量總變差 =自變量引起的 +其他因素引起的 ? 即 : 因變量總變差 =回歸方程可解釋的 +不可解釋的 ? 可證明 :因變量總離差平方和 =回歸平方和 +剩余平方和 一元線性回歸方程的檢驗(yàn) (一 )擬和優(yōu)度檢驗(yàn) : (3)統(tǒng)計(jì)量：判定系數(shù) – R2=SSR/SST=1SSE/SST. – R2體現(xiàn)了回歸方程所能解釋的因變量變差的比例 。 – 利用已知數(shù)據(jù)在一定的統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則下找出參數(shù)的估計(jì)值 (得到回歸曲線的近似 )。第九章 SPSS的線性回歸分析 回歸分析概述 (一 )回歸分析理解 (1)“回歸”的含義 – galton研究研究父親身高和兒子身高的關(guān)系時(shí)的獨(dú)特發(fā)現(xiàn) . (2)回歸線的獲得方式一 :局部平均 – 回歸曲線上的點(diǎn)給出了相應(yīng)于每一個(gè) x(父親 )值的 y(兒子 )平均數(shù)的估計(jì) (3)回歸線的獲得方式二 :擬和函數(shù) – 使數(shù)據(jù)擬和于某條曲線 。 – 通過(guò)若干參數(shù)描述該曲線 。 回歸分析概述 (二 )回歸分析的基本步驟 (1)確定自變量和因變量 (父親身高關(guān)于兒子身高的 回歸與兒子身高關(guān)于父親身高的回歸是不同的 ). (2)從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 ,并對(duì)回歸方程的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì) . (3)對(duì)回歸方程進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) . (4)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) . 線性回歸分析概述 (三 )參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)則 – 目標(biāo) :回歸線上的觀察值與預(yù)測(cè)值之間的距離總和達(dá)到最小 – 最小二乘法 (利用最小二乘法擬和的回歸直線與樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)在垂直方向上的偏離程度最低 ) 一元線性回歸分析 (一 )一元回歸方程 : – y=β0+β1x – β0為常數(shù)項(xiàng)； β1為 y對(duì) x回歸系數(shù)，即 :x每變動(dòng)一個(gè)單位所引起的 y的平均變動(dòng) (二 )一元回歸分析的步驟 – 利用樣本數(shù)據(jù)建立回歸方程 – 回歸方程的擬和優(yōu)度檢驗(yàn) – 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) (t檢驗(yàn)和 F檢驗(yàn) ) – 殘差分析 – 預(yù)測(cè) 一元線性回歸方程的檢驗(yàn) (一 )擬和優(yōu)度檢驗(yàn) : (1)目的 :檢驗(yàn)樣本觀察點(diǎn)聚集在回歸直線周?chē)拿芗潭?，評(píng)價(jià)回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬和程度。1R2則體現(xiàn)了因變量總變差中，回歸方程所無(wú)法解釋的比例。 因此，從這個(gè)意義上講，判定系數(shù)能夠比較好地反映回歸直線對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表程度和線性相關(guān)性。反之，不能拒絕 H0 )1/()?(/)?(22?????? ? knyykyyFiii一元線性回歸方程的檢驗(yàn) (三 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) :t檢驗(yàn) (1)目的 :檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的線性影響是否顯著 . (2)H0:β=0 即 :回歸系數(shù)與 0無(wú)顯著差異 (3)利用 t檢驗(yàn) ,構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量： – 其中 :Sy是回歸方程標(biāo)準(zhǔn)誤差 (Standard Error)的估計(jì)值，由均方誤
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