多元線性回歸分析(2)-展示頁
2025-05-27 01:35本頁面
【正文】 yy分解為回歸貢獻(xiàn) U和剩余變異 Q： lyy=U + Q Q是總變異中不能由自變量解釋的殘差平方和， U是總變異中由自變量所引起的一部分變異。 自變量只有兩個(gè)，應(yīng)用系統(tǒng)默認(rèn)的強(qiáng)迫引入法進(jìn)行分析，得出二元線性回歸方程為： ?= + + 對(duì)應(yīng) SPSS的結(jié)果中標(biāo)題為 “ Coefficients”的表格。直到方程內(nèi)沒有變量被剔除 ,方程外沒有變量被引入為止； 建議用各種方法、多種引入或剔除水準(zhǔn)處理同一問題，若一些變量常被選中，它們就值得重視。 后退法 ：事先給一個(gè)剔除自變量的標(biāo)準(zhǔn) ,開始時(shí)自變量全部在方程中 ,然后按自變量對(duì) Y的貢獻(xiàn)從小到大依次刪除 ,一直到方程內(nèi)沒有變量刪除入為止；刪除變量不再進(jìn)入方程 。 選擇變量的方法有強(qiáng)迫引入法 (系統(tǒng)默認(rèn) )、強(qiáng)迫剔除法、向前引入法、向后剔除法、逐步回歸法。 Analyze→ Regression → Linear 建立線性回歸方程（一） 即計(jì)算截距 a和回歸系數(shù) bi ，應(yīng)用最小二乘法原理，即要求殘差平方和達(dá)到最小。對(duì)應(yīng)的總體偏回歸系數(shù)為 βi，若 βi =0，則該自變量 xi與因變量 y之間無線性關(guān)系，即 xi對(duì)因變量 y無影響 。 多元線性回歸模型（二） 設(shè)因變量為 y，自變量為 xi（ i= 1,… .,m）， m元線性回歸方程為： ?=a+b1*x1+b2*x2+… .+bm*xm，或 y = ? + e 。 經(jīng) t檢驗(yàn)，體重對(duì)肺活量有影響， P = 。 建立的直線回歸方程為： ?= + a= ； b= ，表示體重每增加 1kg ，肺活量平均增加 。 復(fù)習(xí)直線回歸（二） 29名 13歲男童的體重 x (kg) 和肺活量 y(L)資料，試建立體重與肺活量的直線回歸方程。 復(fù)習(xí)直線回歸（一） 直線回歸是研究一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間線性趨勢(shì)數(shù)量關(guān)系的回歸分析方法。 (二 )多元線性回歸分析的應(yīng)用條件 (linear) (indedpendent) （此條件可以放寬） (normality) (homogeneity or equal variance) 簡稱為 LINE 多元線性回歸 多元線性回歸是用線性方程表達(dá)一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。 多元線性回歸模型 潘發(fā)明 安徽醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系 （一）對(duì)多變量資料進(jìn)行多元分析的優(yōu)點(diǎn)： 減少假陽性錯(cuò)誤； 可以得到一個(gè)綜合結(jié)論； 考慮了變量間的相互關(guān)系。 總而言之，是對(duì)多個(gè)相關(guān)變量同時(shí)進(jìn)行分析。如：兒童的心象面積，除與年齡有關(guān)外，還與性別、身高、體重、胸圍等因素有關(guān)。 直線回歸方程為 ?=a+b*x，反映的是 x和 y之間數(shù)量依存變化關(guān)系； a是截距， b是回歸系數(shù)， a和 b是利用最小二乘法原理計(jì)算而來； 用決定系數(shù) R2來說明回歸模型的好壞， R2 =SS回 /SS總 。 SPSS程序： Analyze? Regression ? Linear，打開對(duì)話框，把肺活量 y放入應(yīng)變量欄中，體重 x放入自變量欄中。 R2 = 。 多元線性回歸模型（一） 舉例（見 ）： 根據(jù)某地 29名 13歲男童的身高 x1(kg)、體重 x2(cm)和肺活量 y(L)建立的二元線性回歸方程為： ?= + + a= ； b1= ，表示在體重不變的情況下，身高每增加 1cm ，肺活量平均增加 ； b2= ，表示在身高不變的情況下，體重每增加 1kg ，肺活量平均增加 。 ? 是 y的估計(jì)值或預(yù)測(cè)值； e是殘差，不能由現(xiàn)有的自變量決定的部分； a為常數(shù)項(xiàng)或截距； bi為樣本 偏回歸系數(shù) ，即在其它自變量固定不變情況下， xi改變一個(gè)單位，因變量平均改變 bi 個(gè)單位。 回歸分析的步驟 建立線性回歸方程； 回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)； 偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)； 比較自變量對(duì)因變量的作用大?。? 因變量的區(qū)間估計(jì)； 殘差分析。 以 ，作身高、體重對(duì)肺活量影響的多元線性回歸分析。 建立線性回歸方程（二） 前進(jìn)法 ：事先給一個(gè)挑選自變量進(jìn)入方程的標(biāo)準(zhǔn) ,開始時(shí)方程中除常數(shù)項(xiàng)外沒有自變量 ,然后按自變量對(duì) Y的貢獻(xiàn)大小依次挑選進(jìn)入方程 ,一直到方程外沒有變量進(jìn)入為止 ,進(jìn)入變量不再刪除 。 逐步向前法 ：每進(jìn)入一個(gè)變量都要對(duì)已經(jīng)在模型中的變量進(jìn)行檢驗(yàn) ,對(duì)低于剔除標(biāo)準(zhǔn)的變量要逐一剔除 ,直到方程內(nèi)沒有變量被剔除 ,方程外沒有變量被引入為止；
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