多元線性回歸分析統(tǒng)計學(xué)-在線瀏覽
2025-07-14 02:34本頁面
【正文】 間數(shù)量上相互依存的線性關(guān)系。多元線性回歸 ? 多元線性回歸是簡單線性回歸的直接推廣，其包含一個因變量和二個或二個以上的自變量。 ? 簡單線性回歸是研究一個因變量（ Y）和一個自變量（ X）之間數(shù)量上相互依存的線性關(guān)系。 ? 簡單線性回歸的大部分內(nèi)容可用于多元回歸，因其基本概念是一樣的。 ? 由一組樣本數(shù)據(jù)，可求出等估參數(shù)的估計值 b0、 b b2和 bp,，得到如下回歸方程： ?i =b0+b1x1+b2x2+…+b p xp ? 由此可見，建立回歸方程的過程就是對回歸模型中的參數(shù)（常數(shù)項和偏回歸系數(shù)）進(jìn)行估計的過程。 回歸方程和偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 回歸方程的假設(shè)檢驗： 建立回歸方程后，須分析應(yīng)變量 Y與這 p個自變量之間是否確有線性回歸關(guān)系，可用 F分析。 H0： Bj=0 H1： Bj不為零 ?＝ F ＝ （ Xj 的偏回歸平方和／ 1） / MS誤差 Xj 的偏回歸平方和：去 Xj后回歸平方和的減少量 若 H0成立，可把 Xj從回歸方程中剔除，余下變量重新構(gòu)建新的方程。 bj 180。 R2 ＝ SS回歸 ／ SS總 可用來定量評價在 Y的總變異中，由 P個X變量建立的線性回歸方程所能解釋的比例。但實際工作中分類變量也做分析。 Sy,x1,2. p ＝ SQRT（ SS誤差／ np1） 如用于預(yù)測，重要的是組外回代結(jié)果。故需尋求“最佳”回歸方程，逐步回歸分析是尋求“較佳”回歸方程的一種方法。將 corr(y , xj)最大而又能拒絕 H0者，最先引入方程，余此類推。 ? 向后剔除法 （ backward selection) 自變量先全部選入方程，每次剔除一個使上述檢驗最不能拒絕 H0者，直到不能剔除為止。如此交替進(jìn)行直到無引入和無剔除為止。試作象面積 Y對心臟縱徑 X心臟橫徑 X2多元線性回歸分析。 Logistic回歸 多元回歸分析可用來分析多個自變量與一個因變量的關(guān)系，模型中因變量 Y是邊連續(xù)性隨機(jī)變量，并要求呈正態(tài)分布。設(shè) P表示死亡概率， X表示藥物劑量， P和 X的關(guān)系顯然不能用一般線性回歸模型 P＝ B0＋ B1X來表示。 內(nèi)容安排 ? Logistic回歸模型 ? 模型參數(shù)的意義 ? Logistic回歸模型的參數(shù)估計 ? Logistic回歸方程的假設(shè)檢驗 ? Logistic回歸模型中自變量的 篩選 ? Logistic回歸的應(yīng)用 Logistic回歸模型 ? 先引入 Logistic分布函數(shù)，表達(dá)式為： F（ x) = ex / ( 1+ex ) X的取值在正負(fù)無窮大之間； F(x)則在 0－ 1之間取值，并呈單調(diào)上升 S型曲線。 以因變量 D＝ 1表示死亡， D＝ 0表示生存，以 P（ D＝ 1／ X）表示暴露于藥物劑量 X的動物死亡的概率，設(shè) P（ D＝ 1／ X）＝ e Bo+BX /(1+e Bo+BX ) 記 Logit(P)=ln[p/(1p)],則上式可表示為： Logit(P) ＝ Bo+BX 這里 X的取值仍是任意的， Logit(P)的值亦在正負(fù)無窮大之間，概率 P的數(shù)值則必然在0－ 1之間。 logistic回歸模型參數(shù)的意義 優(yōu)勢比（ odds ratio,
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