多元線性回歸分析研-在線瀏覽
2025-07-18 01:35本頁面
【正文】 . 15 方差分析法、 t檢驗法 方差分析法： 1212( ) //1iSS XFSS???????殘nm1SS(Xi)為第 i個自變量的偏回歸平方和 16 偏回歸平方和 :SS(Xi),表示模型中含有其它 m1個自變量的條件下該自變量對 Y的回歸貢獻，相當于從回歸方程中剔除該自變量后回歸平方和的減少量，或者在 m1個自變量的基礎(chǔ)上增加一個自變量后回歸平方和的增加量。 MODEL y=x1x5。2 表 1 27名糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的測量結(jié)果 總膽固醇 甘油三酯 胰島素 糖化血紅蛋白 血糖 ( m m o l / L ) ( m m o l / L ) ( ? U / m l ) ( % ) ( m m o l / L ) 序號 i X 1 X 2 X 3 X 4 Y 1 5 . 6 8 1 . 9 0 4 . 5 3 8 . 2 1 1 . 2 2 3 . 7 9 1 . 6 4 7 . 3 2 6 . 9 8 . 8 3 6 . 0 2 3 . 5 6 6 . 9 5 1 0 . 8 1 2 . 3 ? ? ? ? ? ? 27 3 . 8 4 1 . 2 0 6 . 4 5 9 . 6 1 0 . 4 3 ? 人的體重與身高、胸圍有關(guān) ? 人的心率與年齡、體重、肺活量有關(guān) ? 人的血壓值與年齡、性別、勞動強度、飲食習慣、吸煙狀況、家族史等有關(guān) ? 射頻治療儀定向治療腦腫瘤過程中，腦皮質(zhì)的毀損半徑與輻射的溫度、照射的時間有關(guān) ? … 4 多元線性回歸 ：簡稱為多元回歸，分析一個應(yīng)變量與多個自變量間的線性關(guān)系。 5 表 2 多元回歸分析數(shù)據(jù)格式 例號 X1 X2 ? Xm Y 1 X11 X12 ? X1m Y1 2 X21 X22 ? X2m Y2 ? ? ? ? ? ? n Xn1 Xn2 ? Xnm Yn 6 一、多元線性回歸模型 一般形式為： Y=β 0＋ β 1X1 ＋ β 2X2 ＋ … ＋ β mXm ＋ ε β 0 ：常數(shù)項 ,又稱為 截距 β 1,β 2,… ,β m: 偏 回 歸 系 數(shù) (Partial regression coefficient)簡稱回歸系數(shù) ， 在其它自變量保持不變時 Xi(i=1,2,… ,m)每改變一個單位時 ， 應(yīng)變量 Y的平均變化量 ε :去除 m個自變量對 Y的影響后的隨機誤差，又稱殘差 7 多元線性回歸模型的應(yīng)用條件： ： Y與 Xi間具有線性關(guān)系 ：應(yīng)變量 Y的取值相互獨立 ：對任意一組自變量取值，因變量 Y服從正態(tài)分布 ：對任意一組自變量取值，因變量 y的 方差相同 后兩個條件等價于：殘差 ε 服從均數(shù)為 0、方差為 σ 2的正態(tài)分布 8 多元線性回歸的分析步驟： ，得到應(yīng)變量與自變量數(shù)量關(guān)系的表達式： ，并對方程的擬和效果及各自變量的作用大小作出評價 mm xbxbxbby ????? . .. .. .? 22110此公式稱為多元線性回歸方程 9 多元線性回歸方程的建立： 利用 最小二乘法原理 估計模型的參數(shù)： （ 使殘差平方和最小 ） Ymm lblblbl 11212111 ???? ???? Ymm lblblbl 22222121 ????mYmmmmm lblblbl ???? ?2211）（ mm XbXbXbYb ????? ?2211010 方程的求解過程復(fù)雜，可借助于 SPSS、 SAS等統(tǒng)計軟件來完成 SPSS： Analyze→Regression→Linear regression→dependent ： y independent： x1x5 SAS程序： PROC REG DATA=mr151。 RUN。 注意： m1個自變量對 y的回歸平方和由 m1個自變量對 y重新建立回歸方程后計算得到，而不能簡單的在整個方程的基礎(chǔ)上把 biliy去掉后得到。 標準化偏回歸系數(shù)和偏回歸系數(shù)的關(guān)系： 39。 R 其值在 0與 1之間 2 SSRRSS?? 回總Y?如果只有一個自變量，此時 |r|R ?22 R2稱為 決定系數(shù) 表明回歸平方和在總平方和中所占的比重。 R2受自變量個數(shù)的影響，由此又提出 校正決定系數(shù) ，既反映模型的擬和優(yōu)度
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