【正文】 , , , 。 其中 為任一 維常數(shù)向量 ?β y?β β21?( ) ( )D ? ???β XX2( ) , ( )nED ???yX β yIβ??cβ?cβc 1p?35 對性質(zhì) 3的分析 是回歸系數(shù) 方差的推廣 ， 反映了估計量 的 波動大小 。 F檢驗顯著 ， 是說明 對自變量 整 體的線性回歸效果是顯著的 ， 但不等于 對 每個自變量 的效果都顯著；反之 ， 某個或某 幾個 的系數(shù)不顯著 ， 回歸方程的顯著性 F檢 驗仍有可能是顯著的 。 1 , 2 , ,ijijjjxxx i n j pL? ?? ? ?, 1 , 2 ,iiyyyyy i nL? ???67 其中 21()nj j i j jiL x x????用最小二乘法求出標準化樣本數(shù)據(jù)的回歸方程 1 1 2 2? ? ?? ppy x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?其中 ， 為標準化回歸系數(shù) ， 它與普 通最小二乘回歸系數(shù)之間存在關系式 12? ? ?, , , p? ? ?? ? ?? ? , 1 , 2 , ,jjjjyyLjpL??? ??68 標準化回歸系數(shù) 表示自變量 的 1％ 相對 變化 (相對于 )引起的因變量均值的相對變 化百分數(shù) (相對于 )。 偏相關系數(shù)才是真正 反映因變量 與自變量 以及自變量 與 的 相關性的數(shù)量 。 79 C o r r e l a t i o n s1 . 9 8 9 ** . 9 8 5 ** . 2 2 7 . 9 8 7 ** . 9 2 4 **. . 0 0 0 . 0 0 0 . 3 9 8 . 0 0 0 . 0 0 016 16 16 16 16 16. 9 8 9 ** 1 . 9 9 9 ** . 2 5 8 . 9 8 4 ** . 9 3 0 **. 0 0 0 . . 0 0 0 . 3 3 5 . 0 0 0 . 0 0 016 16 16 16 16 16. 9 8 5 ** . 9 9 9 ** 1 . 2 8 9 . 9 7 8 ** . 9 4 2 **. 0 0 0 . 0 0 0 . . 2 7 8 . 0 0 0 . 0 0 016 16 16 16 16 16. 2 2 7 . 2 5 8 . 2 8 9 1 . 2 1 3 . 5 0 4 *. 3 9 8 . 3 3 5 . 2 7 8 . . 4 2 8 . 0 4 616 16 16 16 16 16. 9 8 7 ** . 9 8 4 ** . 9 7 8 ** . 2 1 3 1 . 8 8 2 **. 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 4 2 8 . . 0 0 016 16 16 16 16 16. 9 2 4 ** . 9 3 0 ** . 9 4 2 ** . 5 0 4 * . 8 8 2 ** 1. 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 4 6 . 0 0 0 .16 16 16 16 16 16P e a r s o n C o r r e l a t i o nS i g . ( 2 t a i l e d )NP e a r s o n C o r r e l a t i o nS i g . ( 2 t a i l e d )NP e a r s o n C o r r e l a t i o nS i g . ( 2 t a i l e d )NP e a r s o n C o r r e l a t i o nS i g . ( 2 t a i l e d )NP e a r s o n C o r r e l a t i o nS i g . ( 2 t a i l e d )NP e a r s o n C o r r e l a t i o nS i g . ( 2 t a i l e d )Nyx1x2x3x4x5y x1 x2 x3 x4 x5C o r r e l a t i o n i s s i g n i f i c a n t a t t h e 0 . 0 1 l e v e l ( 2 t a i l e d ) .* * . C o r r e l a t i o n i s s i g n i f i c a n t a t t h e 0 . 0 5 l e v e l ( 2 t a i l e d ) .* . 80 Mo d e l S u m m a r y. 9 9 9a. 9 9 8 . 9 9 7 4 9 . 4 9 2Mo d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t i ma t eP r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , x 5 , x 3 , x 4 , x 2 , x 1a . A N O V Ab1 3 8 1 8 8 7 7 5 2 7 6 3 7 7 5 . 3 5 4 1 1 2 8 . 3 0 3 . 0 0 0a2 4 4 9 4 . 9 8 1 10 2 4 4 9 . 4 9 81 3 8 4 3 3 7 2 15R e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g .P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , x 5 , x 3 , x 4 , x 2 , x 1a . D e p e n d e n t V a r i a b l e : yb . 81 C o e f f i c i e n t sa4 5 0 . 9 0 9 1 7 8 . 0 7 8 2 . 5 3 2 . 0 3 0. 3 5 4 . 0 8 5 2 . 4 4 7 4 . 1 5 2 . 0 0 2 . 5 6 1 . 1 2 5 2 . 4 8 5 4 . 4 7 8 . 0 0 1 . 0 0 7 . 0 0 2 . 0 8 3 3 . 5 1 0 . 0 0 62 1 . 5 7 8 4 . 0 3 0 . 5 3 1 5 . 3 5 4 . 0 0 0. 4 3 5 . 0 5 2 . 5 6 4 8 . 4 4 0 . 0 0 0( C o n s t a n t )x1x2x3x4x5M o d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t st S i g .D e p e n d e n t V a r i a b l e : ya . 82 本章小結 1. 多元回歸模型 、 回歸方程 、 估計方程 2. 回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 顯著性檢驗 83 練習： ? 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn) ， 家庭書刊消費受家庭收入及戶 主受教育年數(shù)的影響 ， 數(shù)據(jù) 家庭書刊 .sav為某地 區(qū)部分家庭抽樣調(diào)查得到的樣本數(shù)據(jù) 。 4 , ,12 。 偏相關系數(shù)可以度量 p+1個變量 之中任意兩個變量的線性相關程度； 偏決定系數(shù)測量在回歸方程中已包含若干個自 變量時 ， 再引入某一個新的自變量時 ， y的剩余 變差的相對減少量 ， 它衡量某自變量對 y的變差 減少的邊際貢獻 。 1 , 2 , ,i n j p??65 得到中心化估計的回歸方程 這里回歸系數(shù)的最小二乘估計 保持 不變 。 42 回歸方程的擬合優(yōu)度 多重判定系數(shù) 估計標準誤差 43 變 差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動稱為變差 。 2?2?28 參數(shù)的最小二乘法 (例題分析 ) 【 例 】 國際旅游外匯收入是國民經(jīng)濟發(fā)展的重要 組成部分 ， 影響一個國家或地區(qū)旅游收入的因素包括 自然 、 文化 、 社會 、 經(jīng)濟 、 交通等多方面的因素 ， 本 例研究第三產(chǎn)業(yè)對旅游外匯收入的影響 。 ) ,i i i p ix x x y1 , 2 , , ,in? 則線性回歸模型 ()可表示為 1 0 1 11 2 12 1 12 0 1 21 2 22 2 20 1 1 2 2ppppn n n p np ny x x xy x x xy x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??寫成矩陣形式為 ??yX β ε11 12,nyyy?????????????y12n????????????????ε11 12 121 22 212111ppn n npx x xx x xx x x?????????X01p????????????????β其中 12 矩陣 是 矩陣，稱 為回歸設計矩陣或資料矩陣 ( 1 )np??X X由 GaussMarkov假設和多元正態(tài)分布的 性質(zhì)可知 ( ) 2( , )nN ??yX β I2(0 , )nN ??ε I13 估計的多元回歸方程 14 估計的多元回歸的方程 (estimated multiple regression equation) ? 是 的估計值 ? 是 y 的估計值 0 1 2? ? ? ?, , , , p? ? ? ?0 1 2, , , , p? ? ? ?0 1 1 2 2? ? ? ?? ppy x x x? ? ? ?? ? ? ? ?0 1 2? ? ? ?, , , , p? ? ? ?0 1 2, , , , p? ? ? ??y1. 用樣本統(tǒng)計量 估計回歸方程中的參數(shù) 時得到的方程 2. 由最小二乘法求得 3. 一般形式為 15 與一元回歸的相似點 仍然是截距 到 都成為斜率參數(shù) 仍然是誤差項（或稱擾動