chp3多元線性回歸模型-wenkub
2023-05-16 18:18:02 本頁面
【正文】 能力 ， RSSR 與 RSSU的差異變小。 這里的 F檢驗適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗 如：多元回歸中對 方程總體線性性 的 F檢驗： H0： ?j=0 j=1,2,…,k 這里：受約束回歸模型為 *0 ?? ??Y)1/(/)1/(/)()1/(/)()1/()/()(?????????????????knR S SkE S SknR S SkR S ST S SknR S SkR S SE S ST S SknR S SkkR S SR S SFUUUUUURUURUUR這里，運用了 ESSR ＝ 0。 如何檢驗？ 假設 需要建立的模型 為 ???? ????? kk XXY ?110在 兩 個 連 續(xù) 的 時 間 序 列 （ 1,2,… ， n1 ） 與（ n1+1,… ， n1+n2） 中 ， 相應的模型分別為： 1110 ???? ????? kk XXY ?2110 ???? ????? kk XXY ? 合并兩個時間序列為 ( 1,2,… ， n1 ， n1+1,… ， n1+n2 )，則可寫出如下 無約束回 歸模型 ??????????????????????????????????212121μμαβX00XYY 如果 ?=?，表示沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對如下假設進行檢驗： H0: ?=? (*)式施加上述約束后變換為 受約束 回歸模型 (*) ??????????????????????????212121μμβXXYY （ **） 因此，檢驗的 F統(tǒng)計量為： )]1(2,[~)]1(2/[ /)( 2121???????? knnkFknnR S S kR S SR S SFUUR 記 RSS1與 RSS2為在兩時間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗證， 21 R S SR S SR S S U ??于是 )]1(2,[~)]1(2/[)( /)]([ 21212121 ?????????? knnkFknnR SSR SSkR SSR SSR SSF R參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗步驟： （ 1）分別以兩連續(xù)時間序列作為兩個樣本進行回歸，得到相應的殘差平方： RSS1與 RSS2 （ 2）將兩序列并為一個大樣本后進行回歸，得到大樣本下的殘差平方和 RSSR （ 3）計算 F統(tǒng)計量的值，與臨界值比較： 若 F值 大于 臨界值 ，則拒絕原假設，認為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。 鄒氏預測檢驗的基本思想 : 先用前一時間段 n1個樣本估計原模型，再用估計出的參數(shù)進行后一時間段 n2個樣本的預測。 參數(shù)穩(wěn)定性檢驗 1981~1994： )l n()l n()l n()?l n( 01 PPXQ ???? RSS1= 1995~2022： 01 PPXQ ???? () () () () 1981~2022: 01 PPXQ ???? () () () () )821/()( 4/)]([ ??? ???F 給定 ?=5%，查表得臨界值 (4, 13)= 判斷： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設，表明中國城鎮(zhèn)居民食品人均消費需求在 1994年前后發(fā)生了顯著變化。 ? ? ? ?22 ??~~ ?? ，L，L ββ 由此，定義 似然比 （ likelihood ratio） : 如果 比值很小， 說明 兩似然函數(shù)值差距較大，則應 拒絕 約束條件為真的假設； 如果 比值接近于１， 說明 兩似然函數(shù)值很接近，應 接受 約束條件為真的假設。 ２、沃爾德檢驗 （ Wald test, W） 沃爾德檢驗中，只須估計無約束模型。 拉格朗日乘數(shù)檢驗 拉格朗日乘數(shù)檢驗則只需估計 受約束 模型 . 受約束回歸是求最大似然法的極值問題 : )(),( 2 βλβ gL ???? ??’是拉格朗日乘數(shù)行向量，衡量各約束條件對最大似然函數(shù)值的影響程度。 2nRLM ?n為樣本容量， R2為如下被稱為 輔助回歸 （ auxiliary regression）的可決系數(shù) : kkR XXXe ???? ????? 22110 ????? ? 如果約束是非線性的，輔助回歸方程的估計比較復雜，但仍可按（ *）式計算 LM統(tǒng)計量的值。 ? 當具備這個約束條件后，方程是否有效，要進行檢驗 ? 例如，考慮柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的規(guī)模報酬不變 ? 每一同比例的投入變化有同比例的產(chǎn)出變化 ? 即 ? 檢驗中，有兩種方法（ t檢驗和 F檢 驗） 1????46 對模型 ????? ?????? kk XXXY ?22110施加約束 121 ?? ?? kk ?? ??1得 *11121110 )1( ?????? ???????? ??? kkkk XXXXY ?或 ** 1133*110* ????? ?????? ?? kk XXXY ?(*) (**) 如果對（ **）式回歸得出 1310 ?,?,?,? ?k???? ?則由約束條件可得： 12 ?1? ?? ?? 1?? ?? kk ??47 但是 ， 如果 約束條件 為 真 ，則 受約束 回歸模型與 無約束 回歸模型具有相同的解釋能力 ，RSSR 與 RSSU的差異變小。???????
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