多元線性回歸ppt課件-wenkub
2022-11-18 19:30:36 本頁面
【正文】 量的方差趨于有界常數(shù) ， 即n?∞ 時(shí) ， 假設(shè) 6：回歸模型是正確設(shè)定的 jjjiji QXXnxn ??? ?? 22 )(11 或 Qxx ??n1其中： Q為一非奇異固定矩陣，矩陣 x是由各解釋變量的 離差為元素組成的 n?k階矩陣 ???????????knnkxxxx?????1111x167。????????????????????????????????????????????3 9 4 6 8 4 0 01 5 6 7 4111 2121 iiinn YXYYYYXXX ???YX???????? ????? ?)( 1EXX???????? ???????????????????????????????7 7 7 1 7 0 33 9 6 4 8 4 0 01 5 6 7 4 0 0 0 0 0 2 2 ???21E??β誤差方差 ?2的估計(jì) 基于 OLS下，隨機(jī)誤差項(xiàng) ? 的方差的 無偏估計(jì)量 為 注意 ：分母的形式： nk1 = n(k+1)。 該 正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來導(dǎo)出 : μX βY ?? μXX βXYX ????? μXX β(YX ???? )兩側(cè)求期望 : 0X βYX ??? )((E矩條件 *矩條件和矩估計(jì)量 * 0)?1 ??? βX(YXn由此得到 正規(guī)方程組 ： YX39。 如果隨機(jī)抽出原總體的一個(gè)樣本，估計(jì)出的樣本回歸方程： 能夠近似代表總體回歸方程的話，則應(yīng)成立： ??YX ??MM估計(jì)量與 OLS、 ML估計(jì)量等價(jià)。這就是 GMM。 ? 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 167。如果引入的變量對(duì)減少殘差平方和的作用很小，這將導(dǎo)致誤差方差 σ2的增大，引起模型精度的降低。 可以通過 Adj（ R2） 的增加變化，決定是否引入一個(gè)新的解釋變量。SC) ? 用于比較因變量相同，解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度 ※ 赤池信息準(zhǔn)則 （ Akaike information criterion, AIC） nknA I C)1(2ln ???? ee※ 施瓦茨準(zhǔn)則 （ Schwarz criterion， SC） nnknAC lnln ??? ee? 這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠 減少 AIC值或 AC值 時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?jXji ＋ ? +?kXki+?i ? 原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?j=0 H1： ?j≠0 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ??2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替 : 11?22????????knkne i ee??可構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量 : ?參數(shù)估計(jì)量的概率分布： 2? (, 0 , , , 1 2 ,)j j j jN jc k? ? ? ??? ?( 1 )1jj j j jjjt t n kS eecnk?? ? ? ???? ? ? ????（ 1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)： H0： βj＝ 0 H1： βj≠0 （ 3）給定顯著性水平 ?，可得到 臨界值 t?/2(nk1) 檢驗(yàn)步驟： （ 2）在原假設(shè)成立的條件下計(jì)算 t統(tǒng)計(jì)量的值 ??jjtS???（ 4）如果 |t|? t?/2(nk1)， 拒絕 原假設(shè)， Xj對(duì) Y存在 顯著影響 如果 |t|? t?/2(nk1)， 接受 原假設(shè)， Xj對(duì) Y不存在 顯著影響 雙側(cè)檢驗(yàn) 對(duì) t檢驗(yàn)的說明 在 一元線性回歸模型 中，變量的顯著性 t檢驗(yàn) 與方程的 F檢驗(yàn) 是 一致 的 ? 一方面，二者檢驗(yàn)的假設(shè)一致： β1＝ 0 ? 另一方面，從檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來看： F＝ t2 在 多元線性回歸模型 中，二者的作用不同， 并不等價(jià) 在多元回歸模型中，對(duì)各個(gè)變量的進(jìn)行 t檢驗(yàn)時(shí)， 顯著性水平應(yīng)該一致 t檢驗(yàn)未通過，說明在給定的顯著性水平下，變量對(duì) Y沒有顯著性影響，但 不要簡(jiǎn)單的剔除變量 ，關(guān)鍵仍然是考察變量在經(jīng)濟(jì)關(guān)系上是否對(duì)因變量有影響以及變量在模型及應(yīng)用中的作用，顯著性檢驗(yàn)起到驗(yàn)證的作用 三、參數(shù)的臵信區(qū)間 ?j (j=0,1,2,……,k ）的臵信區(qū)間 ? 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： ??~ ( 1 )jjjt t n ks ????? ? ??給定臵信度（ 1?） ，對(duì)于臨界值 t?/2 (n2)， t值處在 (t?/2, t?/2)的概率是1?。 對(duì)于模型 βXY ?? ? ， 給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值： X0=(1,X10,X20,…, Xk0)， 可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值： 0?Y總體均值 E(Y0|X=X0)的臵信區(qū)間 )()?()?()?( 00 YEEEYE ???? βXβXβX 000))??()?()?( 20 ββ()Xββ(XβXβX 0000 ????? EEYV ar0102000)(??)??()?(XXXXX)ββ)(ββ(XX)ββ)(ββ(X00???????????????EEYV a r容易證明 ),(~?
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