多元線性回歸ppt課件-wenkub
2022-11-18 19:30:36 本頁面
【正文】 量的方差趨于有界常數 ， 即n?∞ 時 ， 假設 6：回歸模型是正確設定的 jjjiji QXXnxn ??? ?? 22 )(11 或 Qxx ??n1其中： Q為一非奇異固定矩陣，矩陣 x是由各解釋變量的 離差為元素組成的 n?k階矩陣 ???????????knnkxxxx?????1111x167。????????????????????????????????????????????3 9 4 6 8 4 0 01 5 6 7 4111 2121 iiinn YXYYYYXXX ???YX???????? ????? ?)( 1EXX???????? ???????????????????????????????7 7 7 1 7 0 33 9 6 4 8 4 0 01 5 6 7 4 0 0 0 0 0 2 2 ???21E??β誤差方差 ?2的估計 基于 OLS下，隨機誤差項 ? 的方差的 無偏估計量 為 注意 ：分母的形式： nk1 = n(k+1)。 該 正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來導出 : μX βY ?? μXX βXYX ????? μXX β(YX ???? )兩側求期望 : 0X βYX ??? )((E矩條件 *矩條件和矩估計量 * 0)?1 ??? βX(YXn由此得到 正規(guī)方程組 ： YX39。 如果隨機抽出原總體的一個樣本，估計出的樣本回歸方程： 能夠近似代表總體回歸方程的話，則應成立： ??YX ??MM估計量與 OLS、 ML估計量等價。這就是 GMM。 ? 模型的良好性質只有在大樣本下才能得到理論上的證明 167。如果引入的變量對減少殘差平方和的作用很小，這將導致誤差方差 σ2的增大，引起模型精度的降低。 可以通過 Adj（ R2） 的增加變化，決定是否引入一個新的解釋變量。SC) ? 用于比較因變量相同，解釋變量個數不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度 ※ 赤池信息準則 （ Akaike information criterion, AIC） nknA I C)1(2ln ???? ee※ 施瓦茨準則 （ Schwarz criterion， SC） nnknAC lnln ??? ee? 這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠 減少 AIC值或 AC值 時才在原模型中增加該解釋變量。 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?jXji ＋ ? +?kXki+?i ? 原假設與備擇假設： H0： ?j=0 H1： ?j≠0 檢驗統計量 ??2為隨機誤差項的方差，在實際計算時，用它的估計量代替 : 11?22????????knkne i ee??可構造 t統計量 : ?參數估計量的概率分布： 2? (, 0 , , , 1 2 ,)j j j jN jc k? ? ? ??? ?( 1 )1jj j j jjjt t n kS eecnk?? ? ? ???? ? ? ????（ 1）建立原假設和備擇假設： H0： βj＝ 0 H1： βj≠0 （ 3）給定顯著性水平 ?，可得到 臨界值 t?/2(nk1) 檢驗步驟： （ 2）在原假設成立的條件下計算 t統計量的值 ??jjtS???（ 4）如果 |t|? t?/2(nk1)， 拒絕 原假設， Xj對 Y存在 顯著影響 如果 |t|? t?/2(nk1)， 接受 原假設， Xj對 Y不存在 顯著影響 雙側檢驗 對 t檢驗的說明 在 一元線性回歸模型 中，變量的顯著性 t檢驗 與方程的 F檢驗 是 一致 的 ? 一方面，二者檢驗的假設一致： β1＝ 0 ? 另一方面，從檢驗統計量來看： F＝ t2 在 多元線性回歸模型 中，二者的作用不同， 并不等價 在多元回歸模型中，對各個變量的進行 t檢驗時， 顯著性水平應該一致 t檢驗未通過，說明在給定的顯著性水平下，變量對 Y沒有顯著性影響，但 不要簡單的剔除變量 ，關鍵仍然是考察變量在經濟關系上是否對因變量有影響以及變量在模型及應用中的作用，顯著性檢驗起到驗證的作用 三、參數的臵信區(qū)間 ?j (j=0,1,2,……,k ）的臵信區(qū)間 ? 在變量的顯著性檢驗中已經知道： ??~ ( 1 )jjjt t n ks ????? ? ??給定臵信度（ 1?） ，對于臨界值 t?/2 (n2)， t值處在 (t?/2, t?/2)的概率是1?。 對于模型 βXY ?? ? ， 給定樣本以外的解釋變量的觀測值： X0=(1,X10,X20,…, Xk0)， 可以得到被解釋變量的預測值： 0?Y總體均值 E(Y0|X=X0)的臵信區(qū)間 )()?()?()?( 00 YEEEYE ???? βXβXβX 000))??()?()?( 20 ββ()Xββ(XβXβX 0000 ????? EEYV ar0102000)(??)??()?(XXXXX)ββ)(ββ(XX)ββ)(ββ(X00???????????????EEYV a r容易證明 ),(~?
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