【正文】 )2(1),(),?(βXYβXYβ?????????????????????????eeYYYPLnXXXYnnnkikiiin??),(~ 2?βX iNY i 最大似然估計 MLE： YXXXβ 1 ??? ?)(?參數(shù)的 MLE與參數(shù)的 OLSE相同 *矩估計 * （ Moment Method， MM） OLS估計是通過得到一個關(guān)于參數(shù)估計值的 正規(guī)方程組 YXβX)X( ??? ?并對它進(jìn)行求解而完成的。 ?增加解釋變量使得估計參數(shù)增加，從而自由度減小。 為了進(jìn)行科學(xué)預(yù)測，還需求出預(yù)測值的 臵信區(qū)間 ，包括 E(Y0)和 Y0的臵信區(qū)間。 示例： 三、變量的顯著性檢驗（ t檢驗） ?目的： 檢驗 Y與某個 Xj的線性關(guān)系在總體上是否成立或者 說 Xj對 Y是否存在顯著影響 ?方法： t檢驗 原假設(shè)和備擇假設(shè) ? 檢驗?zāi)Ｐ?中 Xj對應(yīng)的系數(shù) ?j是否顯著 不為 0。 ? 樣本最小容量必須 不少于模型中解釋變量的數(shù)目 （包括常數(shù)項） ,即： n ? k+1 ? 因為，無多重共線性要求： 秩 (X)=k+1 基本樣本容量 ? 從統(tǒng)計檢驗的角度： n?30 時， Z檢驗才能應(yīng)用； nk ? 8時 , t分布較為穩(wěn)定 ? 一般經(jīng)驗認(rèn)為 : 當(dāng) n?30或者至少 n?3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。),()2121?????????????????BBBAAaaaAABABnn?????????? ??矩陣有關(guān)定理 殘差平方和的矩陣表示為： 2 ? ?( ) ( )iQ e e e Y X Y X????? ? ? ? ??參數(shù)估計的實例 例 ： 在例 家庭收入 消費支出 例中， ????????????????????????????????????????????5 3 6 5 0 0 0 02 1 5 0 02 1 5 0 010111111)(22121 iiinn XXXnXXXXXX ????XX 39。 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 167。 該 正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來導(dǎo)出 : μX βY ?? μXX βXYX ????? μXX β(YX ???? )兩側(cè)求期望 : 0X βYX ??? )((E矩條件 *矩條件和矩估計量 * 0)?1 ??? βX(YXn由此得到 正規(guī)方程組 ： YX39。如果引入的變量對減少殘差平方和的作用很小，這將導(dǎo)致誤差方差 σ2的增大，引起模型精度的降低。 對于模型 βXY ?? ? ， 給定樣本以外的解釋變量的觀測值： X0=(1,X10,X20,…, Xk0)， 可以得到被解釋變量的預(yù)測值： 0?Y總體均值 E(Y0|X=X0)的臵信區(qū)間 )()?()?()?( 00 YEEEYE ???? βXβXβX 000))??()?()?( 20 ββ()Xββ(XβXβX 0000 ????? EEYV ar0102000)(??)??()?(XXXXX)ββ)(ββ(XX)ββ)(ββ(X00???????????????EEYV a r容易證明 ),(~? 020 XX)X(XβX 100 ?? ??NY)1(~????????knt)E ( YY 00010 XX)X(X?于是，得到 (1?)的臵信水平下 E(Y0)的臵信區(qū)間 ： 010000100 )(??)()(?? 22 XXXXXXXX ???????????? ???? tYYEtY其中， t?/2為 (1?)的臵信水平下的臨界值。 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2,? ,n ? 原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 檢驗統(tǒng)計量 可以證明，在 原假設(shè) H0成立 的條件下： )1/(/??? knR S SkE S SFF～ F (k , nk1) 其中： k為模型中 解釋變量個數(shù) 檢驗步驟 （ 1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 （ 2）在 H0成立 的條件下，計算檢驗統(tǒng)計量的值： )1/(/??? knR S SkE S SF（ 3） 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值： F?(k,nk1) 右側(cè)檢驗 ? （ 4）如果 F? F?(k,nk1)， 拒絕 原假設(shè)，總體線性關(guān)系 成立 ? 如果 F? F?(k,nk1)， 接受 原假設(shè)，總體線性關(guān)系 不成立 ＃ 擬合優(yōu)度和方程顯著性檢驗 )1/()1/(12?????nT S SknR S SR )1/( / ??? knR S S kE S SFkFknnR??????1112 )1/()1( /2 2 ???? knR kRF?在中國居民人均收入 消費一元模型中， ?在中國居民人均收入 消費二元模型中， ?可見： 一個顯著的模型并不意味著擬合優(yōu)度一定很高 ?注意到 F檢驗是一個嚴(yán)格的統(tǒng)計檢驗，因此實際中要多參考這一檢驗的結(jié)果。 線性： CYY