多元線性回歸ppt課件(參考版)
2024-11-06 19:30本頁面
【正文】 —— 雙曲線函數(shù) 線性模型的本質(zhì)含義 被解釋變量 Y與解釋變量 X之間為線性關(guān)系 22,0YYbXX??????被解釋變量 Y與參數(shù) β之間為線性關(guān)系 22,0YYc????????更重要的在于后者 例如： 拉弗曲線： 描述稅收與稅率關(guān)系 S = a + b R + cR2 c0 （拋物線） 令： X1 = r， X2 = r2， 則原方程變換為： S = a + b X1 + c X2 c0 解釋變量的非線性問題 —— 變量代換 ? 適用于倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型等 例如： CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù) ： Q = AK?L?（ 冪函數(shù) ） 方程兩邊取對數(shù)： ln Q = ln A + ? ln K + ? ln L 令： Q*=lnQ， β0＝ lnA， K*=lnK， L*=lnL 則： Q*= β0＋ ? K*＋ ? L* 回歸參數(shù)的非線性問題 —— 函數(shù)變換 ? 適用于冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型等 方程兩邊取對數(shù)后，得到： ??? ??? eLKAQ 1)( 21 ??? ?? (?1+?2=1) ??? ??? ???? ?? )( 211 LKLnL n AL n Q例如： 常替代彈性 CES生產(chǎn)函數(shù) 將式中 ln(?1K? + ?2L?)在 ?=0處展開臺勞級數(shù) ,取關(guān)于 ?的線性項(xiàng)，即得到一個(gè)線性近似式。 可線性化的多元非線性回歸模型 ? 線性模型的本質(zhì)含義 ? 解釋變量的非線性 —— 變量代換法 ? 回歸參數(shù)的非線性 —— 函數(shù)變換法 實(shí)際中的非線性模型 恩格爾曲線 (Engle curves)：消費(fèi)者的收入與某類商品需求量之間的函數(shù)關(guān)系。 對于模型 βXY ?? ? ， 給定樣本以外的解釋變量的觀測值： X0=(1,X10,X20,…, Xk0)， 可以得到被解釋變量的預(yù)測值： 0?Y總體均值 E(Y0|X=X0)的臵信區(qū)間 )()?()?()?( 00 YEEEYE ???? βXβXβX 000))??()?()?( 20 ββ()Xββ(XβXβX 0000 ????? EEYV ar0102000)(??)??()?(XXXXX)ββ)(ββ(XX)ββ)(ββ(X00???????????????EEYV a r容易證明 ),(~? 020 XX)X(XβX 100 ?? ??NY)1(~????????knt)E ( YY 00010 XX)X(X?于是，得到 (1?)的臵信水平下 E(Y0)的臵信區(qū)間 ： 010000100 )(??)()(?? 22 XXXXXXXX ???????????? ???? tYYEtY其中， t?/2為 (1?)的臵信水平下的臨界值。 多元線性回歸分析的預(yù)測 一、均值 E(Y0)的臵信區(qū)間 二、個(gè)值 Y0的臵信區(qū)間 預(yù)測的理解 預(yù)測類型： 實(shí)際個(gè)值 Y0的點(diǎn)預(yù)測 條件均值 E(Y0)的點(diǎn)預(yù)測 實(shí)際個(gè)值 Y0的區(qū)間預(yù)測 條件均值 E(Y0)的區(qū)間預(yù)測 點(diǎn)預(yù)測 區(qū)間預(yù)測 它可以是 總體均值 E(Y0)或個(gè)值 Y0的 點(diǎn)預(yù)測 。 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?jXji ＋ ? +?kXki+?i ? 原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?j=0 H1： ?j≠0 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ??2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替 : 11?22????????knkne i ee??可構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量 : ?參數(shù)估計(jì)量的概率分布： 2? (, 0 , , , 1 2 ,)j j j jN jc k? ? ? ??? ?( 1 )1jj j j jjjt t n kS eecnk?? ? ? ???? ? ? ????（ 1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)： H0： βj＝ 0 H1： βj≠0 （ 3）給定顯著性水平 ?，可得到 臨界值 t?/2(nk1) 檢驗(yàn)步驟： （ 2）在原假設(shè)成立的條件下計(jì)算 t統(tǒng)計(jì)量的值 ??jjtS???（ 4）如果 |t|? t?/2(nk1)， 拒絕 原假設(shè)， Xj對 Y存在 顯著影響 如果 |t|? t?/2(nk1)， 接受 原假設(shè)， Xj對 Y不存在 顯著影響 雙側(cè)檢驗(yàn) 對 t檢驗(yàn)的說明 在 一元線性回歸模型 中，變量的顯著性 t檢驗(yàn) 與方程的 F檢驗(yàn) 是 一致 的 ? 一方面，二者檢驗(yàn)的假設(shè)一致： β1＝ 0 ? 另一方面，從檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來看： F＝ t2 在 多元線性回歸模型 中，二者的作用不同， 并不等價(jià) 在多元回歸模型中，對各個(gè)變量的進(jìn)行 t檢驗(yàn)時(shí)， 顯著性水平應(yīng)該一致 t檢驗(yàn)未通過，說明在給定的顯著性水平下，變量對 Y沒有顯著性影響，但 不要簡單的剔除變量 ，關(guān)鍵仍然是考察變量在經(jīng)濟(jì)關(guān)系上是否對因變量有影響以及變量在模型及應(yīng)用中的作用，顯著性檢驗(yàn)起到驗(yàn)證的作用 三、參數(shù)的臵信區(qū)間 ?j (j=0,1,2,……,k ）的臵信區(qū)間 ? 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： ??~ ( 1 )jjjt t n ks ????? ? ??給定臵信度（ 1?） ，對于臨界值 t
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