多元線性回歸ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 EE這里利用了假設(shè) : E(X’ ?)=0 有效性 : 其中利用了 : YXXXβ ??? ? 1)(?μXXXβμX βXXX??????????11)()()(Iμμ 2)( ???E參數(shù)估計(jì)量的概率分布 由參數(shù)估計(jì)量的上述性質(zhì)和基本假設(shè)，易知： ))(,(? 12 ??? XXN ???? 線性性＋基本假設(shè) → 正態(tài)分布 ? 無(wú)偏性 → 期望為 β ? 有效性的證明 → 方差表達(dá)式 2j? ( , )j j jNc? ? ??記 C=(X’X) 1 的第 j 個(gè)主對(duì)角元素為 Cjj（ j=0,1,…,k) ，則： 三、樣本容量問(wèn)題 ?最小樣本容量 ?滿足基本要求的樣本容量 最小樣本容量 ? 所謂“ 最小樣本容量 ”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 調(diào)整的可決系數(shù) Adj(R2) （ adjusted coefficient of determination） 調(diào)整思路 :將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響。 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2,? ,n ? 原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 可以證明，在 原假設(shè) H0成立 的條件下： )1/(/??? knR S SkE S SFF～ F (k , nk1) 其中： k為模型中 解釋變量個(gè)數(shù) 檢驗(yàn)步驟 （ 1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 （ 2）在 H0成立 的條件下，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值： )1/(/??? knR S SkE S SF（ 3） 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值： F?(k,nk1) 右側(cè)檢驗(yàn) ? （ 4）如果 F? F?(k,nk1)， 拒絕 原假設(shè)，總體線性關(guān)系 成立 ? 如果 F? F?(k,nk1)， 接受 原假設(shè)，總體線性關(guān)系 不成立 ＃ 擬合優(yōu)度和方程顯著性檢驗(yàn) )1/()1/(12?????nT S SknR S SR )1/( / ??? knR S S kE S SFkFknnR??????1112 )1/()1( /2 2 ???? knR kRF?在中國(guó)居民人均收入 消費(fèi)一元模型中， ?在中國(guó)居民人均收入 消費(fèi)二元模型中， ?可見(jiàn)： 一個(gè)顯著的模型并不意味著擬合優(yōu)度一定很高 ?注意到 F檢驗(yàn)是一個(gè)嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，因此實(shí)際中要多參考這一檢驗(yàn)的結(jié)果。 可線性化的多元非線性回歸模型 ? 線性模型的本質(zhì)含義 ? 解釋變量的非線性 —— 變量代換法 ? 回歸參數(shù)的非線性 —— 函數(shù)變換法 實(shí)際中的非線性模型 恩格爾曲線 (Engle curves)：消費(fèi)者的收入與某類商品需求量之間的函數(shù)關(guān)系。 對(duì)于模型 βXY ?? ? ， 給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值： X0=(1,X10,X20,…, Xk0)， 可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值： 0?Y總體均值 E(Y0|X=X0)的臵信區(qū)間 )()?()?()?( 00 YEEEYE ???? βXβXβX 000))??()?()?( 20 ββ()Xββ(XβXβX 0000 ????? EEYV ar0102000)(??)??()?(XXXXX)ββ)(ββ(XX)ββ)(ββ(X00???????????????EEYV a r容易證明 ),(~? 020 XX)X(XβX 100 ?? ??NY)1(~????????knt)E ( YY 00010 XX)X(X?于是，得到 (1?)的臵信水平下 E(Y0)的臵信區(qū)間 ： 010000100 )(??)()(?? 22 XXXXXXXX ???????????? ???? tYYEtY其中， t?/2為 (1?)的臵信水平下的臨界值。SC) ? 用于比較因變量相同，解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度 ※ 赤池信息準(zhǔn)則 （ Akaike information criterion, AIC） nknA I C)1(2ln ???? ee※ 施瓦茨準(zhǔn)則 （ Schwarz criterion， SC） nnknAC lnln ??? ee? 這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠 減少 AIC值或 AC值 時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。如果引入的變量對(duì)減少殘差平方和的作用很小，這將導(dǎo)致誤差方差 σ2的增大，引起模型精度的降低。這就是 GMM。 該 正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來(lái)導(dǎo)出 : μX βY ?? μXX βXYX ????? μXX β(YX ???? )兩側(cè)求期望 : 0X βYX ??? )((E矩條件 *矩條件和矩估計(jì)量 * 0)?1 ??? βX(YXn由此得到 正規(guī)方程組 ： YX39。 假設(shè) 2: ? ??????????????????????? nnEE ?????? 11)( μμ???????????21121nnnE???????????I2
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