多元線性回歸ppt課件-資料下載頁(yè)
2024-11-03 19:30本頁(yè)面
【正文】 ?j 的臵信區(qū)間是 22? ?? ?( , )jjjjt s t s??????? ? ? ?167。 多元線性回歸分析的預(yù)測(cè) 一、均值 E(Y0)的臵信區(qū)間 二、個(gè)值 Y0的臵信區(qū)間 預(yù)測(cè)的理解 預(yù)測(cè)類(lèi)型： 實(shí)際個(gè)值 Y0的點(diǎn)預(yù)測(cè) 條件均值 E(Y0)的點(diǎn)預(yù)測(cè) 實(shí)際個(gè)值 Y0的區(qū)間預(yù)測(cè) 條件均值 E(Y0)的區(qū)間預(yù)測(cè) 點(diǎn)預(yù)測(cè) 區(qū)間預(yù)測(cè) 它可以是 總體均值 E(Y0)或個(gè)值 Y0的 點(diǎn)預(yù)測(cè) 。 為了進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，還需求出預(yù)測(cè)值的 臵信區(qū)間 ，包括 E(Y0)和 Y0的臵信區(qū)間。 對(duì)于模型 βXY ?? ? ， 給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值： X0=(1,X10,X20,…, Xk0)， 可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值： 0?Y總體均值 E(Y0|X=X0)的臵信區(qū)間 )()?()?()?( 00 YEEEYE ???? βXβXβX 000))??()?()?( 20 ββ()Xββ(XβXβX 0000 ????? EEYV ar0102000)(??)??()?(XXXXX)ββ)(ββ(XX)ββ)(ββ(X00???????????????EEYV a r容易證明 ),(~? 020 XX)X(XβX 100 ?? ??NY)1(~????????knt)E ( YY 00010 XX)X(X?于是，得到 (1?)的臵信水平下 E(Y0)的臵信區(qū)間 ： 010000100 )(??)()(?? 22 XXXXXXXX ???????????? ???? tYYEtY其中， t?/2為 (1?)的臵信水平下的臨界值。 總體個(gè)值 Y0的臵信區(qū)間 如果已經(jīng)知道 X=X0處的實(shí)際個(gè)值 Y0，那么預(yù)測(cè)誤差為： 000 ?YYe ??容易證明 0))(())?(()?()(100000000???????????? μXXXXββXβXβX???EEEeE))(1())(()()(01022100200XXXXμXXXX?????????????EeEeV a re0服從正態(tài)分布 ，即 : )))(1(,0(~ 01020 XXXX ??? ??Ne)))(1(?? 01022 0 XXXX ???? ??? e構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量 : )1(~??000 ???? kntYYte?可得給定 (1?)的臵信水平下 Y0的臵信區(qū)間 ： 010000100 )(1??)(1?? 22 XXXXXXXX ?????????????? ???? tYYtY臵信區(qū)間寬度：個(gè)值 均值 x0 xy 10 ??? ?? ??y x ?x ?；貧w分析的預(yù)測(cè)實(shí)例： 中國(guó)居民人均收入 消費(fèi)支出二元模型例中： 2021年人均 GDP： 于是人均居民消費(fèi)的預(yù)測(cè)值為 ?2021=+ + =（元） 實(shí)測(cè)值（ 90年價(jià)） =，相對(duì)誤差： % 預(yù)測(cè)的臵信區(qū)間 ： E(?2021） 的 95%的臵信區(qū)間為 : （ ， ） ?2021的 95%的臵信區(qū)間為 : （ , ） 167。 可線性化的多元非線性回歸模型 ? 線性模型的本質(zhì)含義 ? 解釋變量的非線性 —— 變量代換法 ? 回歸參數(shù)的非線性 —— 函數(shù)變換法 實(shí)際中的非線性模型 恩格爾曲線 (Engle curves)：消費(fèi)者的收入與某類(lèi)商品需求量之間的函數(shù)關(guān)系。 —— 冪函數(shù) 菲利普斯曲線（ Pillips cuves） ：通貨膨脹率（貨幣工資率）與失業(yè)率之間的關(guān)系。 —— 雙曲線函數(shù) 線性模型的本質(zhì)含義 被解釋變量 Y與解釋變量 X之間為線性關(guān)系 22,0YYbXX??????被解釋變量 Y與參數(shù) β之間為線性關(guān)系 22,0YYc????????更重要的在于后者 例如： 拉弗曲線： 描述稅收與稅率關(guān)系 S = a + b R + cR2 c0 （拋物線） 令： X1 = r， X2 = r2， 則原方程變換為： S = a + b X1 + c X2 c0 解釋變量的非線性問(wèn)題 —— 變量代換 ? 適用于倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型等 例如： CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù) ： Q = AK?L?（ 冪函數(shù) ） 方程兩邊取對(duì)數(shù)： ln Q = ln A + ? ln K + ? ln L 令： Q*=lnQ， β0＝ lnA， K*=lnK， L*=lnL 則： Q*= β0＋ ? K*＋ ? L* 回歸參數(shù)的非線性問(wèn)題 —— 函數(shù)變換 ? 適用于冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型等 方程兩邊取對(duì)數(shù)后，得到： ??? ??? eLKAQ 1)( 21 ??? ?? (?1+?2=1) ??? ??? ???? ?? )( 211 LKLnL n AL n Q例如： 常替代彈性 CES生產(chǎn)函數(shù) 將式中 ln(?1K? + ?2L?)在 ?=0處展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù) ,取關(guān)于 ?的線性項(xiàng)，即得到一個(gè)線性近似式。 如取 0階 、 1階 、 2階項(xiàng) ， 可得 22121 ln21lnlnlnln???????? ??????????LKmLmKmAY ?????復(fù)雜函數(shù)模型 —— 級(jí)數(shù)展開(kāi)
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