多元線性回歸模型(6)-資料下載頁
2025-05-15 01:36本頁面
【正文】 虛擬變量，回歸模型就會出現完全共線性，將使最小二乘法估計失效，落入所謂的虛擬變量“陷阱”之中。 第 6節(jié)自變量的選擇 一 、 逐步回歸法 逐步回歸法是一種按照變量的邊際貢獻選擇自變量的方法 。 所謂邊際貢獻就是某一變量加入到模型中來或從模型中刪除對回歸平方和或模型解釋力（ 樣本決定系數 ） 的影響 。 如果一個變量加入到模型中或從模型中刪除后模型的回歸平方和或模型解釋力 （ 樣本決定系數 ） 變化不大 ， 則可以認為此變量的邊際貢獻較小 ， 因此這一變量就沒有必要加入到模型中來 。 反之 ， 則認為該變量的邊際貢獻較大 ，應當保留或加入到模型中 。 設 y 為因變量 , mxxx , 21 ? 為可能的自變量。運用逐步回歸法選擇自變量有兩種不同的方式。一種是逐個增加自變量的方法，稱為前向回歸法；另一種是逐個減少自變量的方法，稱為后向回歸法。 二、偏相關系數法 設 y 為因變量 ,mxxx , 21 ?為自變量。如果令其中一個或若干個變量保持不變，研究 y與某一自變量之間的相關關系，這種相關稱為偏相關。 根據保持不變的變量的個數，偏相關又分為 1 階偏相關、 2 階偏相關、 ? ， k 階偏相關等。研究 y 與ix之間的相關關系，如果只固定其中一個變量mjijx j ,2,1, ???，這樣的偏相關稱為 1 階偏相關；如果同時固定其中的兩個變量mljilijxx lj ,2,1,, ????，這樣的偏相關稱為 2 階偏相關；如果同時固定其中的 k 個變量，這樣的偏相關稱為 k 階偏相關。特別地，在其它變量任意變動的情況下研究 y 與ix之間的普通相關關系 ，稱為零階偏相關。 衡量偏相關程度的數量指標稱為偏相關系數。 三、灰色關聯度方法 按照灰色關聯度大小選擇自變量的方法稱為灰色關聯度方法。其步驟如下： 設y為因變量，mxxx , 21 ?為其正相關因素或負相關因素的逆化像 . 第一步： 分別計算y與每個),2,1( mix i ??的灰色關聯度 m??? , 21 ? 第二步： 給定下閾值0?，當0?? ?i時，將ix從自變量中刪去，這樣可以刪去與因變量微弱關聯的一部分變量 . 第三步： 設保留下來的自變量為liiixxx ,21?，進一步研究這些保留變量之間的關聯度,( 21 ?iiii kjii kj ?? )li。 第四步：給定上閾值39。0?，當39。0?? ?kj ii時，視jix與kix為同類變量，從而將保留變量分為若干個子類 . 在每一個子類中取一個代表元作為進入模型的自變量。 第 7節(jié) 若干問題討論 一 、 模型設定誤差 我們在167。 。但無論是哪一種選擇自變量的方法，都存在如何確定加入或刪除變量的標準問題。標準的設定需要預測工作者的智慧及其對所研究問題的深入了解和認識。因此，難免會發(fā)生模型設定誤差。 回歸模型中自變量 “ 過少 ” ，即遺漏了必要的自變量時，將會影響估計量的無偏性和一致性；回歸模型中自變量 “ 過多 ” ，即在模型中加入不必要的自變量時，則會破壞估計量的最小方差性。 二 、 關于樣本容量問題 收集高質量的樣本數據是建立預測模型的基礎性工作。選擇適當的樣本容量，既能夠滿足參數估計的需要又能節(jié)約時間和經費，就成為一個值得重視的問題。 對于一個含有 m個自變量的回歸方程 ，設樣本容量為 n， 則為 n行 m+1列矩陣 ， 由式 （ ） 可知 ， 樣本容量 n必須滿足 因此 ， 要得到參數估計量 ， 樣本容量 n一定不能小于模型中所包含的自變量個數加 1。 是樣本容量的最低限 。 1?? mnB?1?? mn另外，由回歸方程顯著性檢驗中 F 統(tǒng)計量和 t 統(tǒng)計量的構造也可以看出，只有當 1?? mn 時，F 統(tǒng)計量和 t 統(tǒng)計量才有意義。 1?? mn 是對 樣本容量 n 的最起碼的要求。要獲得性質優(yōu)良的參數估計量，則要求樣本容量 n 越大越好。如采用 Z 檢驗要求滿足大樣本條件，即 30?n ； t 檢驗則要求 8?? mn ，等等。一般情況下，要求 樣本容量 n 滿足 30?n 或 8?? mn 。
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