多元線(xiàn)性回歸分析(5)-資料下載頁(yè)
2025-05-15 01:35本頁(yè)面
【正文】 2. 估計(jì)與預(yù)測(cè) ? 如由兒童的 心臟橫徑 、 心臟縱徑 和 心臟寬徑 估計(jì) 心臟的表面積 ；由胎兒的 孕齡 、 頭頸 、 胸徑 和 腹徑 預(yù)測(cè)出生兒 體重 等。 3. 統(tǒng)計(jì)控制 逆估計(jì)。 ? 例如采用射頻治療儀治療腦腫瘤，腦皮質(zhì)的 毀損半徑 與 射頻溫度 及 照射時(shí)間 有線(xiàn)性回歸關(guān)系，建立回歸方程后可以按預(yù)先給定的腦皮質(zhì)毀損半徑，確定最佳控制射頻溫度和照射時(shí)間。 二 、 多元線(xiàn)性回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng) （ 1 ） 定量，非線(xiàn)性 線(xiàn)性 （ 2 ） 定性，轉(zhuǎn)為定量： （ 0 ， 1 ） 變量，啞變量，偽變量，指示變量。 1．指標(biāo)的數(shù)量化 ? 分 2類(lèi) ， 可用一個(gè) （ 0， 1） 變量 。 如性別 0 1 X??? ???男女? 分 k類(lèi)， k1個(gè)（ 0， 1）變量，如血型。 血型 X 1 X 2 X 3 O 0 0 0 A 1 0 0 B 0 1 0 AB 0 0 1 編號(hào) X 1 X 2 X 3 Y 1 1 0 0 2 0 0 0 3 0 1 0 n 0 0 1 數(shù)據(jù)格式 回歸方程 建立回歸方程 0 1 1 2 2 3 3?Y b b X b X b X? ? ? ?b1 ： 相當(dāng) A 型相對(duì)于 O 型的差別 b2 ：相當(dāng) B 型相對(duì)于 O 型的差別 b3 ：相當(dāng) AB 型相對(duì)于 O 型的差別 （ 3）等級(jí) 定量。 一般是將等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換為 （或 ）如文化程度分為小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、 大學(xué)以上四個(gè)等級(jí)。 Y為經(jīng)濟(jì)收入。 1 1 2 3 X???? ????小學(xué)中學(xué)大學(xué) 4 大學(xué)以上 0 1 1?Y b b X? ? ?解釋?zhuān)?b(b1)反映 X（ X1） 增加 1個(gè)單位， 增加 b個(gè)單位（如： 500元）。 表示中學(xué)文化較小學(xué)收入多 500， 大學(xué)較中學(xué)多 500，余類(lèi)推。 ?,3,2,1?X?,2,1,0?XY?啞 變 量 X 1 X 2 X 3 小 學(xué) 0 0 0 中 學(xué) 1 0 0 大 學(xué) 0 1 0 大 學(xué) 以 上 0 0 1 b1,b2,b3分別反映中學(xué)、大學(xué)、大學(xué)以上相對(duì)于小學(xué)文化程度者經(jīng)濟(jì)收入差別的大小 也可將 K個(gè)等級(jí)轉(zhuǎn)換為 K1個(gè)（ 0， 1）變量 ? 2． 樣本含量 : n =(5～ 10)m。 ? 3． 關(guān)于逐步回歸 : 對(duì)逐步回歸得到的結(jié)果不要盲目的信任 ， 所謂的 “ 最優(yōu) ” 回歸方程并不一定是最好的 ， 沒(méi)有選入方程的變量也未必沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 。 例如 ， 例 153中若將選入標(biāo)準(zhǔn)和剔除標(biāo)準(zhǔn)定為 ? 和 選入的變量是 ， 而不是 ， 結(jié)果發(fā)生了改變 。 ? 不同回歸方程適應(yīng)于不同用途 ， 依專(zhuān)業(yè)知識(shí)定 。 ?入? ?出? 41, XX4321 , XXXX? 4. 多重共線(xiàn)性 即指一些自變量之間存在較強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系 。如高血壓與年齡 、 吸煙年限 、 飲白酒年限等 ， 這些自變量通常是高度相關(guān)的 ， 有可能使通過(guò)最小二乘法建立回歸方程失效 ， 引起下列一些不良后果： ? （ 1） 參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤變得很大 ， 從而 t值變得很小 。 ? （ 2） 回歸方程不穩(wěn)定 ， 增加或減少某幾個(gè)觀(guān)察值 ， 估計(jì)值可能會(huì)發(fā)生很大的變化 。 ? （ 3） t檢驗(yàn)不準(zhǔn)確 ， 誤將應(yīng)保留在模型中的重要變量舍棄 。 ? （ 4） 估計(jì)值的正負(fù)符號(hào)與客觀(guān)實(shí)際不一致 。 消除多重共線(xiàn)性 ： 剔除某個(gè)造成共線(xiàn)性的自變量 ， 重建回歸方程；合并自變量； 采用逐步回歸方法 。 5 ． 變量間的交互作用 為了檢驗(yàn)兩個(gè)自變量是否具有交互作用，普遍的做法是在方程中加 入它們的乘積項(xiàng) 。 如對(duì)表 15 2 數(shù)據(jù)的分析，已經(jīng)選出甘油三酯 )(2X 、胰島素 )(3X 和糖化血紅蛋白 )(4X 三個(gè)變量 ，在方程中加入43XX 項(xiàng)，如果這一乘積項(xiàng)顯著，則說(shuō)明 胰島素和糖化血紅蛋白之間有交互作用。 為此需要 定義一個(gè)新的變量43XXZ ? ，按方程 ZbXbXbXbbYZ?????4433220? 估計(jì)參數(shù)。若經(jīng)檢驗(yàn)，拒絕 0H：0?z?，便可認(rèn)為除3X 和4X 的主效應(yīng)外還有交互作用。本例結(jié)果為 ZXXXY 1 7 8 0 9 2 6 6 9 8 9 ?432?????? 經(jīng)檢驗(yàn) Z 的作用顯著 ( P 0 . 0 1 ) ，說(shuō)明糖尿病患者體內(nèi)胰島素對(duì)血糖的影響依賴(lài)于糖化血紅蛋白的含量。 6 ．殘差分析 即 iiiYYe??? 。在正常情況下ie 服從均值為 0 ，方差為2? 的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)化殘差 殘MSeeii?39。 為縱坐標(biāo)，以iY?為橫坐標(biāo)作殘差圖進(jìn)行分析。
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