多元線(xiàn)性回歸課件-資料下載頁(yè)
2025-01-20 03:41本頁(yè)面
【正文】 3?( 00 sysy ?? 加權(quán)最小二乘法 加權(quán)最小二乘是在下列數(shù)學(xué)模型下面提出的 20nnY X eE e V a r e G?????????? 其中G是一個(gè)已知的、正定對(duì)稱(chēng)矩陣。 若n?? ?1之間是方差不等或相關(guān)的， 則nyyy ?21 ,之間也是方差不等 或 相關(guān)的。?? ??作為?? ?的最小二乘估計(jì)就 不一定是 BLU E ，如不是，那么又如何來(lái)找?? ??的 BLU E 呢？ （ 1 ）?? ??也不一定是?? ?BLUE 由于 X 是)1( ?? tn矩陣，且一般有 1?? tn ，因此存在一個(gè) b（ 0?b ），使 Xb ? =0 。取 YbYl ????? ??? ? 其中： ? 為任意常數(shù)，??為?的最小二乘估計(jì)。 因?????? ??????? XbYlE，故 Yl? 是?? ?的無(wú)偏估計(jì)。 1112?o v ( , ) o v ( ( ) , ) ( ) ( )()C b Y C X X X Y b Y X X X V a r Y bX X X G b? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? 一般情況下?ov ( , ) 0C b Y?? ?? ?，取 ?o v ( , )()C b YV a r b Y???????? 2?( ) ( ) ( )?2 o v ( , )V a r l Y V a r V a r b YC b Y? ? ?? ? ?? ? ?????? 222?ov ( , )? Va r ( ) ( )()?[ ov ( , ) ]2()?[ ov ( , ) ]垐( ) ( )()C b YVar b YVar b YC b YVar b YC b YVar VarVar b Y????????? ? ? ??? ????? ? ????????????????? ? ?? 即存在Yl?為?? ?的線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)，但?()V arl Y V ar ?????。故?? ??不再是 BLU E 。 （ 2 ）求模型的 BLUE 由假設(shè)G是正定對(duì)稱(chēng)矩陣，存在 21G 使 2121GGG ?? ，若記 12121)( ??? GG， 令12Z G Y?? ，則 1 1 1 1222 2 2 2nV a r Z G V a r Y G G G G I??? ? ? ?? ? ? ? 模型可改寫(xiě)為： 2nE Z UV a rZ I??????? 其中： XGU 21?? 模型滿(mǎn)足誤差方差獨(dú)立及齊性的條件，由前面討論的結(jié)果知 YGXXGXYGGXXGXGZUUU1112121121211)()()(~?????????????????? 為?的 B LUE 。 所以?? ?的 BLUE 為： YGXXGX 111 )(~ ??? ????? ??? 一般我們稱(chēng)?~為?的加權(quán)最小二乘估計(jì)。 當(dāng)IG ?時(shí)，?? ?~ 當(dāng)???????????nwwG001?時(shí)，可取iiiywZ1? ni ?2,1?。 例 SAS實(shí)現(xiàn) data example2。 input x1 x2 y。 cards。 ….. 。 run。 proc reg。 model y=x1 x2/p r clm cli。 run。 方差分析 ? The REG Procedure ? Model: MODEL1 ? Dependent Variable: y ? Analysis of Variance ? Sum of Mean ? Source DF Squares Square F Value Pr F ? Model 2 .0001 ? Error 25 ? Corrected Total 27 ? Root MSE RSquare ? Dependent Mean Adj RSq ? Coeff Var 參數(shù)估計(jì) 去掉 x2 data example2。 input x1 x2 y。 cards。 ….. 。 run。 proc reg。 model y=x1 /p r clm cli。 run。 方差分析 參數(shù)估計(jì) 上機(jī)作業(yè) ?Page 6869: 。.
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