【正文】 D＝ 1 城市 0 農村 例： 0 非本科學歷 D= 1 本科學歷 ?一般地，在虛擬變量的設置中： 基礎類型、否定類型取值為 0； 比較類型，肯定類型取值為 1。 學歷 2022/5/27 78 模型中引入虛擬變量的作用 （ 1） 可以描述和測量定性因素的的影響 。 （ 2） 能夠正確反映經濟變量之間的相互關系 ， 提高模型的精度 。 （ 相當于將不同屬性的樣本合并 ， 擴大了樣本容量 ） 。 （ 3） 便于處理異常數(shù)據(jù) 。 2022/5/27 79 二 、 虛擬變量的設置 虛擬變量的設置原則 （ 1）一個因素多個屬性 如果某定性因素有 m 種互斥的屬性類型，在模型中引入 m1 個虛擬變量。 如果不如此， m個狀態(tài)引入 m個虛擬變量來表示，虛擬變量間會造成 完全多重共線性 。 ????011tD 其他春季????012tD 其他夏季????013tD其他秋季?例 1： 性別有 2個互斥的屬性，引用 21=1個虛擬變量； ?例 2： 文化程度分小學、初中、高中、大學、研究生 5類，引用 4個虛擬變量。 ?例 3： 已知冷飲的 銷售量 Y除受 k種定量變量 Xk的影響外，還受 春、夏、秋、冬四季 變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入 三個虛擬變量 即可： 2022/5/27 81 則冷飲銷售量的模型為： 在上述模型中，若再引入第四個虛擬變量： ttttktktt DDDXXY ??????? ??????? 332211110 ?????014tD 其他冬季則冷飲銷售模型變量為： tttttktktt DDDDXXY ???????? ???????? 44332211110 ?—— 完全多重共線性 2022/5/27 82 （ 2） 多個因素多個屬性 ? K個定性變量，每個變量有 mi個屬性類型（ i=1，2， … ， k） ? 虛擬變量個數(shù)為： ???kiim1)1(（ 3）虛擬變量在模型中，可以作解釋變量，也可以作因變量。 2022/5/27 83 虛擬變量的引入方式 ? 虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式： 加法方式 和 乘法方式 。 2022/5/27 84 例： 研究女性在工作中是否受到歧視 ， 設 Y表示年薪 ， X表示工作年限 ， 建立如下虛擬變量模型： uDXY ???? 210 ??? 0 女性 D= 1 男性 其中： （ 1）加法方式 作用： 改變截距水平。 2022/5/27 85 Y 男性 女性 β 0 + β 2 β 0 X 對估計結果應用 t檢驗： ?若 β 2顯著異于 0，則說明存在性別歧視； ?若 β 2不顯著異于 0，則說明不存在性別歧視； 2022/5/27 86 （ 2） 乘法方式 ? 用虛擬解釋變量與其他解釋變量相乘作為新的解釋變量，以達到調整模型斜率系數(shù)的目的。 例 ： 不同的家庭結構，家庭消費支出的 MPC可能會發(fā)生變化。 ttttot uXDaXbbY ???? )(11 有適齡子女 0 無適齡子女 其中 ， D＝ 2022/5/27 87 Y 有適齡子女 無適齡子女 b 0 X ?????????ttottot uXbbuXabbY11 )(上式相當于下列兩式： ?a是否顯著 可以表明斜率在不同家庭結構下是否變化 。 2022/5/27 88 （ 3） 一般方式 （ 混合方式 ） ? 當截距與斜率發(fā)生變化時 ， 則需要同時引入 加法與乘法 形式的虛擬變量 。 2022/5/27 89 此式等價于下列兩式： ttttttuXYuXY????????)()( 112010??????男性：女性：例： 如果男性與女性就業(yè)者的初始年薪和年薪增加速度都有差異 ， 則可以將 加法模型 和 乘法模型結合起來 。 tttttt uDXDXY ????? 2110 ????D＝ 1 男性 0 女性 2022/5/27 90 （ 4）分段線性回歸 在經濟發(fā)生轉折時期 ， 可通過建立臨界指標的虛擬變量模型來反映 。 例如 ： 進口消費品數(shù)量 Y主要取決于國民收入 X的多少 ，中國在改革開放前后 ， Y對 X的回歸關系明顯不同 。 這時 ， 可以 t*=1979年為轉折期 ， 以 1979年的國民收入Xt*為臨界值 ， 設如下虛擬變量： ????01tD **tttt??則進口消費品的回歸模型可建立如下： tttttt DXXXY ???? ????? )( *2102022/5/27 91 OLS法得到該模型的回歸方程為 : 則兩時期進口消費品函數(shù)分別為： ttttt DXXXY )(???? *210 ???? ???當 tt*=1979年， tt XY 10 ??? ?? ??當 t?t*=1979年， tit XXY )??()??(? 21*20 ???? ????2022/5/27 92 案例 ? 下表列出了 1998年我國城鎮(zhèn)居民人均收入與彩電每百戶擁有量的統(tǒng)計資料。 彩電擁有量 y 人均收入 x Dt收入等級 臺 / 百戶 元 / 年困難戶 0最低收入戶 0低收入戶 0中等偏下收入戶 1中等收入戶 1中等偏上收入戶 1高收入戶 1最高收入戶 12022/5/27 93 建立彩電需求函數(shù)模型為： ttttt uxbby ????? XDaDa 2110????低收入家庭中高收入家庭01D估計結果： Y=+*X+**(X*D1) 各自的需求函數(shù)： 低收入家庭： 中高收入家庭： tt xy 0 1 2 2 ??tt xy 0 0 3 8 ??2022/5/27 94 例 ： 容量為 209的樣本估計的解釋 CEO薪水的方程為 其中 ， Y表示年薪水 （ 萬元 ） 、 X1表示年收入 （ 萬元 ） 、 X2表示公司股票收益 （ 萬元 ） ； D D2和 D3均為虛擬變量 ， 分別表示金融業(yè) 、 消費品工業(yè)和公用事業(yè) 。 假設對比產業(yè)為交通運輸業(yè) 。 （ 1） 解釋三個虛擬變量參數(shù)的經濟含義； （ 2） 保持 X1和 X2不變 ， 計算公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異 。 該差異在 1%的顯著水平上是統(tǒng)計顯著的嗎 ？ （ 3） 消費品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異是多少 ？ 寫出一個使你能直接檢驗這個差異是否統(tǒng)計顯著的方程 。 ）（）（）（）（）（）（ 32121??????? DDDXXY2022/5/27 95 例 ： 下面給出 19651970年美國制造業(yè)利潤和銷售額的季度數(shù)據(jù) 。 假定利潤不僅與銷售額有關 ，而且和季度因素有關 。 要求對下列兩種情況分別估計利潤模型 。 （ 1） 如果認為季度影響使利潤平均值發(fā)生變異 ，應如何引入虛擬變量 ？ （ 2） 如果認為季度影響使利潤對銷售額的變化率發(fā)生變異 ， 應如何引入虛擬變量 ？