多元線性回歸模型的參數(shù)估計(2)-資料下載頁
2025-05-01 22:12本頁面
【正文】 協(xié)方差矩陣為 這里的 （ 其中 是矩陣 中 第 j 行第 j 列 的元素 ） 所以 （ j=1,2,k） ?()E β = β2?V a r C o v ( ) ? ??? 1()β XX2?()j j jV a r c???? j jjSc? ??jjc?? 1()XX),(~? 2 jjjj cN ???的期望與方差 ?β1 1 1 2 12 1 2 2 212()kkk k k kc c cc c cc c c?????? ? ??????1XX?β?β?ββμXXXβμX βXXXYXXXβ11???????????????)()())()(())(()?(1EEEE24 一般未知 ， 可證明多元回歸中 的無偏 估計為： 或表示為 將 作標(biāo)準化變換： ? ?~ ( 0 , 1 )?()k k k kkk jjzNSE c? ? ? ???????kne i?? ?22??2?2?2?nk????ee2??β24 對比 : 一元回歸中 22? ( 2 )ien? ???七、隨機擾動項方程 的估計 25 因 是未知的， 可用 代替 去估計參數(shù)的標(biāo)準誤差 : ● 當(dāng)為大樣本時，用估計的參數(shù)標(biāo)準誤差對 作標(biāo)準化變換，所得 Z 統(tǒng)計量仍可視為服從正態(tài)分布 ●當(dāng)為小樣本時，用估計的參數(shù)標(biāo)準誤差對 作標(biāo)準化變換，所得的 t 統(tǒng)計量服從 t 分布： 2?? 2?2?^β?β2?*^? ?~ ( )??()j j j jjjjt t n kcSE? ? ? ?????? ? ??β25 未知時 的標(biāo)準化變換 26 八、 回歸系數(shù)的區(qū)間估計 由于 給定 ，查 t分布表的自由度為 nk 的臨界值 或 或表示為 ?^^? ?22? ?[ ] 1jjj j jP t S t S????? ? ? ?? ? ? ? ? ?)1( kj ??22? ?? ?[ ] 1j jj j j jjP t c t c??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 ( ) 2 ( )? ?? ?( , )j j n k j j j n k j jt c t c??? ? ? ? ???? ? ?*^?? ?~ ( )?jj j j jjjt t n kcS?? ? ? ????? ? ?)(2 knt ??*22 ^??[ ( ) ( ) ] 1jjjP t n k t t n kS????? ??? ? ? ? ? ? ? ?26
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