多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗2-資料下載頁
2025-05-22 18:03本頁面
【導(dǎo)讀】計方法建立的一類經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，我們所要進行的統(tǒng)計檢驗包括兩個方。驗和對回歸系數(shù)顯著性的檢驗。量未解釋的那部分離差的大小。的擬合優(yōu)度越高。這就給人一種錯覺：似乎要使模型擬。但是，在樣本容量一。定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少?？梢赃M行擬合優(yōu)度的比較。對于前述一元回歸例題，樣本觀測點擬合良好。也就是說，城鎮(zhèn)居民的人均。假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的一個主要內(nèi)容，它的基本。的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。假設(shè)檢驗的程序是，先根據(jù)實際問題的要求提出。假設(shè)檢驗的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)是小概率事件原理，該。歸系數(shù)應(yīng)該顯著地不為0。在二元回歸模型中取值1、2。在t統(tǒng)計量的算式中，i?為總體回歸系數(shù)，為相應(yīng)的參數(shù)估計量，誤差項方差的估計量，計算出t統(tǒng)計量后，要選定一個顯著性水平?1，由t分布表，
【正文】 ? ? 1，則在 (1 －?) 的置信概率下接受原假設(shè)H0 ，即模型的線性關(guān)系顯著不成立，模型未通過方程顯著性檢驗。 對前述得到的 回歸方程 21 ?XXY ??? 進行 線性關(guān)系顯著性的檢驗， 首先給出假設(shè) ? ? ? ? ? ?4 9 9 57/9 9 2/9 9 1/1/,:0:22211210?????????knRkRFHH不全為零????方程顯著性 F檢驗的例題 選定顯著性水平 ?? ，本例中第一自由度21?? k?，第二自由度7121012??????? kn?， ( 本例中解釋變量數(shù)目k= 2 ，樣本容量n= 1 0 ) ，查F分布表，得到臨界值 7,2,7,2,FFF??∴拒絕0H，接受 1H。在 9 5 % 的置信概率下，模型的線性關(guān)系顯著成立，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和前期人均居民消費額在整體上對于人均居民消費額的解釋作用是顯著的。對于 一元線性回歸模型， F 檢驗與 t 檢驗 的假設(shè)均為： 0:0:1110????HH此時， 兩種檢驗 是一致的。在一元線性回歸中， t檢驗與 F檢驗是一致的 另一方面，兩個統(tǒng)計量之間有如下關(guān)系：22212221222122)2(?)2(?)2(?)2(???????????????????????????iiiiiiiixnexnenexneyF??? 2222112?txneii???????????????但在多元回歸情況下，兩種檢驗說明的問題不同、作用不同，不能相互取代。 擬合優(yōu)度檢驗和方程顯著性檢驗是從不同原理出發(fā)的兩類檢驗，前者是從已經(jīng)得到估計的模型出發(fā)，檢驗它對樣本觀測值的擬合程度，后者是從樣本觀測值出發(fā)檢驗?zāi)Ｐ涂傮w線性關(guān)系的顯著性。關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗 關(guān)系的討論 可見 ， Ｆ與 R2同向變化：當 R2 ＝０時 ， Ｆ＝０；當 R2=時 ， Ｆ為無窮大； R2越大 ， Ｆ值也越大 。 R nn k kF2 1 11? ? ?? ? ?FESSkRSSn k?? ?( )1)1/()1/(12?????nT SSknR SSR因此，Ｆ檢驗是所估計回歸總顯著性的一個度量，也 是對 的一個顯著性檢驗。即： 2R檢驗原假設(shè) ，等價于檢驗 0: 20 ??H0:210 ?? ??H0:20?? ? 0:21?? ?所以，拒絕原假設(shè)0:20?? ? 接受備擇假設(shè)0:21?? ?統(tǒng)計意義：在 95% 的置信概率下，回歸方程可以解釋的方差顯著地大于未被解釋的方差， 2?R 顯著地不等于0 ，9 4 9 2?R不是由02??這樣的總體產(chǎn)生的。經(jīng)濟意義：在 95% 的置信概率下，消費者平均收入和該商品價格在整體上對商品需求量的解釋作用是顯著的。? ? ? ? ? ?7,2,27/2/1/1/FknRkRF ?????????例如，前述求得二元回歸例題的可決系數(shù)為 9 9 ?R ，對其顯著性進行檢驗：Back
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