《多元線性回歸》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 M * OLS：普通最小二乘估計(jì) * ML：最大似然估計(jì) * MM：矩估計(jì) 一、普通最小二乘估計(jì) ? 基本思想：殘差平方和最小 ? 基于取得最小值的條件獲得系數(shù)估計(jì)） 殘差平方和 ： 2112 )?(???????niiinii YYeQ2122110 ))????((????????nikikiii XXXY ???? ?取得最小值的條件： ?????????????????0?0?0?0?210k?????????????正規(guī)方程組 ： ?????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110????????????????????? 解此（ k＋ 1）個(gè)方程組成的正規(guī)方程組，即可求得 （ k+1)個(gè)未知參數(shù) βj 的估計(jì) 。 k： 解釋變量 X的個(gè)數(shù)； k+1： 回歸系數(shù)的個(gè)數(shù) 稱為 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 或者 回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 （ of regression） 2? ????11?22??????? ?knkne i ee?39。βXX39。 *關(guān)于矩估計(jì) * 矩方法是工具變量方法 (Instrumental Variables,IV)和廣義矩估計(jì)方法 (Generalized Moment Method, GMM)的基礎(chǔ) ? 在矩方法中關(guān)鍵是利用了： E(X’ ?)=0 ? 如果某個(gè)解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，只要能找到 1個(gè)工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件。 ? OLS只是 GMM的一個(gè)特例 二、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem): 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量 ， 即最佳線性無偏估計(jì)量（ BLUE） 。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、方程顯著性檢驗(yàn) 三、變量顯著性檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ? 目的：測(cè)定樣本回歸函數(shù)對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合緊密程度 ? 指標(biāo)： R Adj(R2) 可決系數(shù) R2 (coefficient of determination) T S SR S ST S SE S SR ??? 120R21，該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 ? 因此： R2需調(diào)整 。 11)1(1 22??????knnRRAdj（ R2） = R2，即：調(diào)整可決系數(shù)不大于未經(jīng)調(diào)整的可決系數(shù)。 二、方程的顯著性檢驗(yàn)（ F檢驗(yàn)） ?目的： 檢驗(yàn) Y與所有 X的線性關(guān)系在總體上是否成立 ?方法： F檢驗(yàn) 原假設(shè)和備擇假設(shè) ? 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?中的參數(shù) ?j是否 至少有一個(gè) 顯著 不為 0。 表示為： P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 2122??( ) 1jjjP t ts????? ??? ? ? ? ?22? ?? ?( ) 1jjj j jP t s t s????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 于是得到 :(1?)的臵信度下 , ?j 的臵信區(qū)間是 22? ?? ?( , )jjjjt s t s??????? ? ? ?167。 總體個(gè)值 Y0的臵信區(qū)間 如果已經(jīng)知道 X=X0處的實(shí)際個(gè)值 Y0，那么預(yù)測(cè)誤差為： 000 ?YYe ??容易證明 0))(())?(()?()(100000000???????????? μXXXXββXβXβX???EEEeE))(1())(()()(01022100200XXXXμXXXX?????????????EeEeV a re0服從正態(tài)分布 ，即 : )))(1(,0(~ 01020 XXXX ??? ??Ne)))(1(?? 01022 0 XXXX ???? ??? e構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量 : )1(~??000 ???? kntYYte?可得給定 (1?)的臵信水平下 Y0的臵信區(qū)間 ： 010000100 )(1??)(1?? 22 XXXXXXXX ?????????????? ???? tYYtY臵信區(qū)間寬度：個(gè)值 均值 x0 xy 10 ??? ?? ??y x ?x ?；貧w分析的預(yù)測(cè)實(shí)例： 中國居民人均收入 消費(fèi)支出二元模型例中： 2021年人均 GDP： 于是人均居民消費(fèi)的預(yù)測(cè)值為 ?2021=+ + =（元） 實(shí)測(cè)值（ 90年價(jià)） =，相對(duì)誤差： % 預(yù)測(cè)的臵信區(qū)間 ： E(?2021） 的 95%的臵信區(qū)間為 : （ ， ） ?2021的 95%的臵信區(qū)間為 : （ , ） 167。 如取 0階 、 1階 、 2階項(xiàng) ， 可得 22121 ln21lnlnlnln???????? ??????????LKmLmKmAY ?????復(fù)雜函數(shù)模型 —— 級(jí)數(shù)展開
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