多元線性回歸ppt課件(已修改)
2024-11-15 19:30 本頁面
【正文】 第三章 多元線性回歸模型 167。 多元線性回歸模型 167。 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 167。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 167。 多元線性回歸模型的預(yù)測 167。 可線性化的多元非線性回歸模型 167。 受約束回歸 167。 多元線性回歸模型 一、模型形式 二、基本假定 一、模型形式 注意 ：（ 1）解釋變量 X的個數(shù)： k 回歸系數(shù) ?j的個數(shù) ： k＋ 1 （ 2） ?j：偏回歸系數(shù)，表示了 Xj對 Y的 凈影響 （ 3） X的第一個下標(biāo) j 區(qū)分變量（ j＝ 1， 2， …… ， k） 第二個下標(biāo) i 區(qū)分觀測（ i＝ 1， 2， ……n ） 1 , 2 , ,in?0 1 1 2 20100...( 1 )i i i k ki ikj ji ijkj ji ijY X X XXXX? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ?????? 總體回歸函數(shù)（ PRF） kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),|( ?? 樣本回歸函數(shù)（ SRF） kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?? 樣本回歸模型（ SRM） ikikiiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ?其中： ei 稱為 殘差 (residuals)，可看成是隨機誤差項 ?i的近似替代。 μX βY ??)1(212221212111111???????????????knknnnkkXXXXXXXXX???????X1)1(210???????????????????kk?????β121??????????????nn????μ1321??????????????????nnYYYYY?于是，總體回歸模型可以表示為： 總體回歸模型的矩陣表示 總體回歸模型表示了 n個隨機方程，引入如下矩陣記號： 1231??? ??n nYYY YY????????????????????于是，樣本回歸模型和函數(shù)可以表示為： ???????????????k??????? 10?β???????????????neee?21eβXY ?? ?eβXY ?? ?樣本回歸模型和函數(shù)的矩陣表示 同理，采用如下矩陣記號： 二、多元線性回歸模型的基本假設(shè) ?假設(shè) 1：解釋變量是非隨機的或固定的 ， 且 各 X之間互不相關(guān) （ 無多重共線性 ） 。 ?假設(shè) 2：隨機誤差項 ?具有零均值 、 同方差和無序列相關(guān)性： E(?i)=0 Var (?i)=?2 i=1,2, … ,N Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,N ?假設(shè) 3：隨機誤差項 ?與解釋變量 X之間不相關(guān)： Cov(Xji, ?i)=0 i=1,2, …,N ?假設(shè) 4： ?服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 ?i~N(0, ?2 ) i=1,2, …,N 基本假設(shè)的矩陣表示 假設(shè) 1: n?(k+1)矩陣 X是非隨機的，且 X的秩 ?=k+1，即 X列滿秩 。 假設(shè) 2: ? ??????????????????????? nnEE ?????? 11)( μμ???????????21121nnnE???????????I22211100)v a r (),c o v (),c o v ()v a r (??????????????????????????????????????????nnn假設(shè) 4: 向量 ? 有一多維正態(tài)分布，即 ),(~ 2 I0μ ?N暗含假設(shè) 假設(shè) 5：樣本容量趨于無窮時 ， 各解釋變量的方差趨于有界常數(shù) ， 即n?∞ 時 ， 假設(shè) 6：回歸模型是正確設(shè)定的 jjjiji QXXnxn ??? ?? 22 )(11 或 Qxx ??n1其中： Q為一非奇異固定矩陣，矩陣 x是由各解釋變量的 離差為元素組成的 n?k階矩陣 ???????????knn
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