多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗(已修改)
2025-05-30 23:13 本頁面
【正文】 第三節(jié) 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 T S S R S S E S S??22( ) iiT SS Y Y y? ? ? ??? 總= 離 差 平 方 和22? ?( ) iiR S S Y Y y? ? ? ? ??? 回 歸 平 方 和 一、擬合優(yōu)度檢驗 總離差平方和的分解： 可決系數(shù)與調整的可決系數(shù) 22?( ) i i iE S S Y Y e? ? ? ? ??? 殘 差 平 方 和其中 可決系數(shù) 該統(tǒng)計量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 (計算 R2過程中 需把握幾個平方和的計算 ） 問題： R2量化 擬合優(yōu)度存在一定缺陷 R2 是解釋變量個數(shù)的遞增函數(shù)， 如果在模型中增加解釋變量， R2往往增大。 這就給人 一個錯覺 ： 要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可 。 但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關 ， R2需調整 。 2 1R S S E S SRTS S TS S? ? ? 調整的可決系數(shù) （ adjusted coefficient of determination） 出現(xiàn)上述問題的原因是，我們沒有考慮三個平方和的自由度。所以 解決的辦法是 :用平方和的自由度進行修正，以剔除 對解釋變量個數(shù)的依賴性。 其中： nk1為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。 2 /( 1 )1/( 1 )E S S n kRTS S n?????2R22 11 ( 1 )1nRRnk?? ? ???2R在 實 際 應 用 中 ， 達 到 多 大 才 算 模 型通 過 了 擬 合問 題 ：優(yōu) 度 檢 驗 ？2R在 樣 本 容 量 一 定 的 情 況 下 ， 具 有 下 列 性 質 ：22(1 ) RR? ；22 R（ ） 有 可 能 出 現(xiàn) 負 值 。注意： 多元模型擬合優(yōu)度檢驗應同時考察兩個 可決系數(shù)。 二、回歸方程的顯著性檢驗
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