多元線性回歸模型(11)(已修改)
2025-05-27 02:36 本頁面
【正文】 第五節(jié) 顯著性檢驗與置信區(qū)間 回歸方程的顯著性檢驗（ F檢驗） 解釋變量的顯著性檢驗（ t檢驗） 回歸系數(shù)的置信區(qū)間 方程的顯著性檢驗 (F檢驗 ) 擬合優(yōu)度檢驗只能說明模型對樣本數(shù)據(jù)的近似情況。 方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系 在總體上 是否顯著成立作出推斷。 方程顯著性的 F檢驗 即檢驗模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2, ? ,n 中的參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 F檢驗的思想 來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ?? 2? iyE S S 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/ ii eyR S SE S S 如果這個比值較大，則 X的聯(lián)合體對 Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷 。 方程的顯著性檢驗 (F檢驗 ) 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學中的知識，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計量 )1/(/??? knR S SkE S SF服從自由度為 (k , nk1)的 F分布 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F?(k,nk1)，由樣本求出統(tǒng)計量 F的數(shù)值，通過 F? F?(k,nk1) 或 F?F?(k,nk1) 來拒絕或接受原假設(shè) H0，以判定原方程的線性關(guān)系是否顯著成立。 方程的顯著性檢驗 (F檢驗 ) 關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程
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