多元線性回歸分析(3)(已修改)
2025-05-11 06:13 本頁面
【正文】 第三章 多元線性回歸分析 ? 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 ? 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 ? 多元線性回歸模型的預(yù)測 167。 多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的基本假定 一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型 :表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個。 一般表現(xiàn)形式 ： ikikiii XXXY ????? ????????? 22110i=1,2…,n 其中 :k為解釋變量的數(shù)目， ?j稱為 回歸參數(shù)（ regression coefficient）。 習慣上 ：把 常數(shù)項 看成為一 虛變量 的系數(shù) ， 該虛變量的樣本觀測值始終取 1。 這樣： 模型中解釋變量的數(shù)目為 （ k+1） ikikiii XXXY ????? ????????? 22110也被稱為 總體回歸函數(shù) 的 隨機表達形式 。 它 的非隨機表達式 為 : kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),|( ? 方程表示： 各變量 X值固定時 Y的平均響應(yīng) 。 ?j也被稱為 偏回歸系數(shù) ， 表示在其他解釋變量保持不變的情況下 ， Xj每變化 1個單位時 ， Y的均值 E(Y)的變化 。 或者說 ?j給出了 Xj的單位變化對 Y均值的 “ 直接 ” 或 “ 凈 ” （ 不含其他變量 ） 影響 。 二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè) 1，解釋變量是非隨機的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無多重共線性）。 假設(shè) 2，隨機誤差項具有零均值、同方差及無序列相關(guān)性 0)( ?iE ?22 )()( ??? ?? ii EV ar0)(),( ?? jiji EC o v ????njiji ,2,1, ??? 假設(shè) 3，解釋變量與隨機項不相關(guān) 0),( ?ijiXC o v ?假設(shè) 4，隨機項滿足正態(tài)分布 ),0(~ 2?? Nikj ,2,1 ??167。 多元線性回歸模型的估計 估計方法： OLS 一、普通最小二乘估計 二、參數(shù)估計量的性質(zhì) 三、樣本容量問題 四、估計實例 一、普通最小二乘估計 對于隨機抽取的 n組觀測值 kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果 樣本函數(shù) 的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有： Kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?i=1,2…n 根據(jù) 最小二乘原理 ，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解 ?????????????????0?0?0?0?210k?????????????其中 2112 )?(??????? ni iini iYYeQ21 22110))????((???????? ni kikiiiXXXY ???? ?于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的 正規(guī)方程組 ： ??????????
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