多元線性回歸ppt課件(2)(已修改)
2025-05-15 22:04 本頁面
【正文】 11 1 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 世界上所有的模型都只是對(duì)現(xiàn)實(shí)世 界的某種近似 。 沒有完美的模型 。 所有的模型都命中注定要被修正 、 改進(jìn)以至于被替代 。 吳喜之 11 2 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 第 11 章 多元線性回歸 作者：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 賈俊平 11 3 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 統(tǒng)計(jì)應(yīng)用 預(yù)測(cè)大學(xué)足球比賽的獲勝得分差額 ? 為檢驗(yàn)一場(chǎng)大學(xué)足球比賽中“ 爭(zhēng)球碼數(shù) ” 、 “ 傳球碼數(shù)” 、 “ 回傳次數(shù) ” 、 “ 控球時(shí)間 ” 以及 “ 主場(chǎng)優(yōu)勢(shì) ” 等變量對(duì)比賽最后得分的影響， 分析人員建立了一個(gè)多元回歸模型 。 該模型的因變量是 “ 比賽獲勝得分的差值 ”， 它等于勝方的最后得分減去負(fù)方的最后得分 ? 從高校體育協(xié)會(huì)前 20名球隊(duì)的比賽中隨機(jī)抽取了 90場(chǎng) ， 收集到自變量和因變量的數(shù)據(jù) ， 并進(jìn)行多元回歸分析 ， 得到的回歸結(jié)果如表 預(yù)測(cè)變量 系數(shù) t值 截距 爭(zhēng)球碼數(shù)差 傳球碼數(shù)差 回傳次數(shù)差 控球時(shí)間差 主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)變量 因變量：獲勝得分差 修正的 R2= 11 4 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 第 11 章 多元線性回歸 多元線性回歸模型 回歸方程的擬合優(yōu)度 顯著性檢驗(yàn) 多重共線性 利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè) 變量選擇與逐步回歸 虛擬自變量的回歸 非線性回歸 11 5 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 回歸模型、回歸方程、估計(jì)的回歸方程 2. 回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 4. 多重共線性問題及其處理 5. 利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè) 6. 虛擬自變量的回歸問題 7. 非線性回歸 8. 用 Excel 進(jìn)行回歸分析 11 6 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 多元線性回歸模型 多元回歸模型與回歸方程 估計(jì)的多元回歸方程 參數(shù)的最小二乘估計(jì) 11 7 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 多元回歸模型與回歸方程 11 8 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 多元回歸模型 (multiple regression model) 1. 一個(gè)因變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量的回歸 2. 描述因 變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， … ， xk 和誤差項(xiàng) ? 的方程 ， 稱為多元回歸模型 3. 涉 及 k 個(gè)自變量的多元回歸模型可表示為 ? b0 ， b?， b? ， ? ， bk是參數(shù) ? ? 是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xk 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) ? ? ? 包含在 y里面但不能被 k個(gè)自變量的線性關(guān)系 所解釋的變異性 ?bbbb ?????? kk xxxy ?2211011 9 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 多元回歸模型 (基本假定 ) 1. 誤 差項(xiàng) ε是一個(gè)期望值為 0的隨機(jī)變量 ， 即E(?)=0 2. 對(duì)于 自變量 x1， x2， … ， xk的所有值 ， ?的方差 ? 2都相同 3. 誤 差項(xiàng) ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量， 即 ε~N(0,?2)， 且相互獨(dú)立 11 10 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 多元回歸方程 (multiple regression equation) 1. 描 述因變量 y 的平均值或期望值如何依賴于自變量 x1， x2 ， … ， xk的方程 2. 多 元線性回歸方程的形式為 E( y ) = b0+ b1 x1 + b2 x2 +… + bk xk ? b?， b?， ? ， bk稱為偏回歸系數(shù) ? bi 表示假定其他變量不變 ， 當(dāng) xi 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 11 11 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 二元回歸方程的直觀解釋 二元線性回歸模型 ?bbb ???? 22110 xxy(觀察到的 y) 22110)( xxyE bbb ???回歸面 b0 ?i x1 y x2 (x1,x2) } 11 12 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 估計(jì)的多元回歸方程 11 13 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 估計(jì)的多元回的方程 (estimated multiple regression equation) ? 是 估計(jì)值 ? 是 y 的估計(jì)值 kbbbb ?,?,?,? 210 ?kbbbb , 210 ?kk xxxy bbbb ????? 22110 ????? ?kbbbb ?,?,?,? 210 ? kbbbb , 210 ?y?1. 用樣本統(tǒng)計(jì)量 估計(jì)回歸方程中的 參數(shù) 時(shí)得到的方程 2. 由最小二乘法求得 3. 一般形式為 11 14 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 參數(shù)的最小二乘估計(jì) 11 15 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第二版 ) 參數(shù)的最小二乘法 2. 求 解 各回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下 ????????????????)21(00??000kiiii，， ?bbbbbb1. 使 因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得 。 即 kbbbb
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