多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)2(已修改)
2025-06-11 18:03 本頁(yè)面
【正文】 167。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) Statistical Test of Multiple Linear Regression Model 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、變量顯著性檢驗(yàn) 三、方程顯著性檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立的一類經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，模型必須滿足數(shù)學(xué)理論與方法上的要求，所以在模型參數(shù)估計(jì)后，需要檢驗(yàn)其是否滿足數(shù)學(xué)理論與方法上的要求。? 我們所要進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面，一方面檢驗(yàn)回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，通過可決系數(shù)來分析；另一方面檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，通過假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷 ，包括對(duì)回歸方程線性關(guān)系的檢驗(yàn)和對(duì)回歸系數(shù)顯著性的檢驗(yàn)。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) Testing the Simulation Level 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，顧名思義，是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度?？傮w平方和、殘差平方和和回歸平方和 TSS為總體平方和 （ Total Sum of Squares） ，反映樣本觀測(cè)值總體離差的大?。?ESS為回歸平方和（ Explained Sum of Squares） ，反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小； RSS為殘差平方和 （ Residual Sum of Squares） ，反映樣本觀測(cè)值與估計(jì)值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。 TSS=RSS+ESS 222)?()?()(iiiiYYR S SYYE S SYYT S S????????? 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 可決系數(shù) R2和校正可決系數(shù) （ 1 ）可決系數(shù) 用可決系數(shù)2R 進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)， 可決系數(shù)的計(jì)算公式為： ? ?? ??????222?YYYYRii ，該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1 ，模型的擬合優(yōu)度越高。2R10 2 ?? R在應(yīng)用過程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，模型的解釋功能增強(qiáng)了， 可決系數(shù)2R 計(jì)算公式中的分子——回歸平方和? ???2?YYi 就會(huì)增大，因而2R 就增大。這就給人一種錯(cuò)覺：似乎要使模型擬合得好，就必須增加解釋變量。但是，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少。所以，用以檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量必須能夠防止這種傾向，我們可以用自由度來調(diào)整2R ， 用2R來表示調(diào)整后的可決系數(shù)，以 剔除解釋變量數(shù)目與樣本容量的影響，使具有不同樣本容量和解釋變量數(shù)目的回歸方程可以進(jìn)行擬合優(yōu)度的比較。 22 RR ?2R 可以為負(fù))1()1(11 22 RknnR ????????????（ 2 ）校正可決系數(shù)對(duì)于前述一元回歸例題，? ?????2212??iixYY ?， ? 222212??????iiyxR?結(jié)果表明，在 Y 的總變差中，有 9 9 . 65 % 可以由解釋變量 X （或回歸方程）做出解釋， 回歸方程對(duì)于樣本觀測(cè)點(diǎn)擬合良好。 也就是說，城鎮(zhèn)居民的人均消費(fèi)性支出的變化，有 99. 65 % 是由人均可支配收入決定的。二元回歸例題的 可決系數(shù) 為： ?222?????ii
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