一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)概述(已修改)
2025-07-10 22:56 本頁面
【正文】 167。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，顧名思義，是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。檢驗(yàn)的方法，是構(gòu)造一個(gè)可以表征擬合程度的指標(biāo)，在這里稱為統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)。從檢驗(yàn)對(duì)象中計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，然后與某一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)結(jié)論。有人也許會(huì)問，采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？問題在于，在一個(gè)特定的條件下做得最好的并不一定就是高質(zhì)量的。普通最小二乘法所保證的最好擬合，是同一個(gè)問題內(nèi)部的比較，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果所表示優(yōu)劣是不同問題之間的比較。，對(duì)于每個(gè)問題它們都滿足殘差的平方和最小，但是二者對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度顯然是不同的。 ． ． ．． ．． ． ． ． ． ． 總離差平方和的分解已知由一組樣本觀測(cè)值，=1,2…,n得到如下樣本回歸直線而的第個(gè)觀測(cè)值與樣本均值的離差可分解為兩部分之和： （），其中，是樣本回歸直線理論值(回歸擬合值)與觀測(cè)值的平均值之差，可認(rèn)為是由回歸直線解釋的部分；是實(shí)際觀測(cè)值與回歸擬合值之差，是回歸直線不能解釋的部分。顯然，如果落在樣本回歸線上，則的第個(gè)觀測(cè)值與樣本均值的離差，全部來自樣本回歸擬合值與樣本均值的離差，即完全可由樣本回歸線解釋。表明在該點(diǎn)處
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