一元線(xiàn)性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)概述(編輯修改稿)
2025-07-25 22:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 可決系數(shù)統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)上述關(guān)系，可以用 ()檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度，稱(chēng)為可決系數(shù)（coefficient of determination）。顯然，在總離差平方和中，回歸平方和所占的比重越大，殘差平方和所占的比重越小，則回歸直線(xiàn)與樣本點(diǎn)擬合得越好。如果模型與樣本觀(guān)測(cè)值完全擬合，則有。當(dāng)然，模型與樣本觀(guān)測(cè)值完全擬合的情況是不可能發(fā)生的，不可能等于1。但毫無(wú)疑問(wèn)的是該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。在實(shí)際計(jì)算可決系數(shù)時(shí)，在已經(jīng)估計(jì)出后，一個(gè)較為簡(jiǎn)單的計(jì)算公式為： （）這里用到了樣本回歸函數(shù)的離差形式來(lái)計(jì)算回歸平方和： 。， 說(shuō)明在線(xiàn)性回歸模型中，家庭消費(fèi)支出總變差（variation）中，%，模型的擬合優(yōu)度較高。 由（）知，可決系數(shù)的取值范圍為，是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。它也是隨著抽樣的不同而不同，即是隨抽樣而變動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第3章中進(jìn)行。 二、變量的顯著性檢驗(yàn) 變量的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線(xiàn)性關(guān)系是否顯著成立作出推斷，或者說(shuō)考察所選擇的解釋變量是否對(duì)被解釋變量有顯著的線(xiàn)性影響。 從上面的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中可以看出，擬合優(yōu)度高，則解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度就高，線(xiàn)性影響就強(qiáng)，可以推測(cè)模型線(xiàn)性關(guān)系成立；反之，就不成立。但這只是一個(gè)模糊的推測(cè)，不能給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)上的嚴(yán)格的結(jié)論。因此，還必須進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)。 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)主要內(nèi)容，它的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。假設(shè)檢驗(yàn)的程序是，先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求提出一個(gè)論斷，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，記為；然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對(duì)的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，作出拒絕或接受的決策。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗(yàn)原假設(shè)是否正確，先假定這個(gè)假設(shè)是正確的，看由此能推出什么結(jié)果。如果導(dǎo)致一個(gè)不合理的結(jié)果，則表明
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