[高等教育]計量經(jīng)濟(jì)學(xué)2一元線性回歸分析(編輯修改稿)
2025-02-15 10:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。 一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性： （ 1）線性 ，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； 37 （ 2）無偏性 ， ? ?? ? 1100????????EE無偏性意味著這兩個估計量沒有高估或低估的系統(tǒng)傾向。 即估計量的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； 38 （ 3）有效性 ，即估計量在所有線性無偏估計量中具有最小方差。 ? ?? ?? ?? ?2122012211?v a r?v a r?????????????????????????niiniiXXXnXX?含義：估計量方差與隨機(jī)項方差、自變量取值范圍、樣本量等有關(guān)。 39 ? 這三個準(zhǔn)則也稱作估計量的 小樣本性質(zhì)。 擁有這類性質(zhì)的估計量稱為 最佳線性無偏估計量（ best liner unbiased estimator, BLUE）。 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量 。 40 四 、參數(shù)估計量的概率分布及隨機(jī)干擾項方差的估計 1 、參數(shù)估計量 0?? 和 1?? 的概率分布 ),(~? 2211 ?ixN ??? ),(~? 22200 ??? ??iixnXN41 2. 隨機(jī)誤差項 u的方差 ?2的估計 ?2又稱為 總體方差 。 u 由于隨機(jī)項 ui不可觀測，只能從 ui的估計 —— 殘差ei出發(fā)，對總體方差進(jìn)行估計。 ?2的 最小二乘估計量 為 2?22?? ?ne i?它是關(guān)于 ?2的無偏估計量。 42 在隨機(jī)誤差項 ? 的方差 ? 2 估計出后，參數(shù) 0??和 1?? 的 方差 和 標(biāo)準(zhǔn)差 的估計量分別是： 1?? 的樣本方差： ??222??1ixS ?? 1?? 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ??2??1ixS ?? 0?? 的樣本方差： ???2222??0iixnXS ?? 0?? 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ???22??0iixnXS ?? 43 167。 雙變量線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 一、擬合優(yōu)度檢驗 二、變量的顯著性檢驗 三、參數(shù)的置信區(qū)間 44 如果 Yi=?i 即實(shí)際觀測值落在樣本回歸“線”上，則 擬合最好 。 45 對于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和 ,可以證明 ： ??? ????? 222 )?()?()( iiii YYYYYY即 TSS=ESS+RSS 46 TSS=ESS+RSS ? ? ??? 22 )( YYyT S S ii? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S總體平方和 （ Total Sum of Squares） 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） 47 Y的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線 (ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢力 (RSS)。 ? 在給定樣本中， TSS不變， ? 如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 ? 擬合優(yōu)度：回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS 48 T SSR SST SSE SSR ??? 1記 2判定系數(shù) R2統(tǒng)計量 稱 R2 為 （樣本） 判定系數(shù) /可決系數(shù) （ coefficient of determination)。 判定系數(shù) 的 取值范圍 ： [0， 1] R2越接近 1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離 樣本線 越近，擬合優(yōu)度越高 。 49 擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)） ? 判定系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對應(yīng)變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中單個解釋變量的影響程度。 ? 對時間序列數(shù)據(jù)，判定系數(shù)達(dá)到 是很平常的；但是，對截面數(shù)據(jù)而言，能夠有 。 50 判定系數(shù)達(dá)到多少為宜？ ? 沒有一個統(tǒng)一的明確界限值； ? 若建模的目的是預(yù)測應(yīng)變量值，一般需考慮有較高的判定系數(shù)。 ? 若建模的目的是結(jié)構(gòu)分析，就不能只追求高的判定系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)的可信任的估計量。判定系數(shù)高并不一定每個回歸系數(shù)都可信任； 51 二、變量的顯著性檢驗 回歸分析 是要判斷 解釋變量 X是否是 被解釋變量 Y的一個顯著性的影響因素。 在 雙變量線性模型 中，就是要判斷 X是否對 Y具有顯著的線性影響。這就需要進(jìn)行 變量的顯著性檢驗。 變量的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的 假設(shè)檢驗 。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中 ，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零（？）來進(jìn)行顯著性檢驗的。 52 假設(shè)檢驗 ? 所謂 假設(shè)檢驗 ，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否 “ 接受 ”或否定原假設(shè)。 53 ? 假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法 先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。 ? 判斷結(jié)果合理與否，是基于 “ 小概率事件不易發(fā)生 ” 這一原理的 54 變量的顯著性檢驗 ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ??????55 檢驗步驟： （ 1）對總體參數(shù)提出假設(shè) H0： ?1=0， H1： ?1?0 （ 2）以原假設(shè) H
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