[經(jīng)濟學]計量經(jīng)濟學第二章(2)(編輯修改稿)
2024-11-12 22:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1????，0 1????，0 1????， LOGO 三、最小二乘估計量的性質(zhì) ?判斷一個用于考察總體的估計量的好壞，可以從以下幾個方面考慮： ?線性性 ：它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)； ?無偏性 ：它的均值或期望是否等于總體的真值； ?有效性 （最小方差性）：它是否在所有線性無偏估計中具有最小方差； 這三個準則也稱作估計量的“ 小樣本性質(zhì) ”，擁有這類性質(zhì)的估計量稱為“ 最佳線性無偏估計量 ”。 LOGO 線性性 0 11 2 2 2 2201)1i i i i iiii i i iiiiiiiix y x Y x Y xkYx x x xxkxY X w Yw X kn??????????? ? ????? ? ? ??? ? ? ???iii即 ， 是 否 是 Y 的 線 性 組 合 :（ Y － Y＝ ＝其 中 ， 同 樣 可 得 ：＝ ＝ ＝其 中 ＝ LOGO 無偏性 0011111 1 1 10 0 0 0( ) (( ) (iii i i ii i i ikE k k EE w w E? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????? ? ????????即 估 計 量 ， 的 均 值 或 期 望 是 否 等 于 回 歸 總 體 參 數(shù) 真 值 ， :由 線 性 性 質(zhì) 可 推 出 ： ＝ ＋) ＝ E( ＋ )=同 樣 可 得 ：) ＝ E( ＋ )= LOGO 有效性（最小方差性） 0 121 2220 22( ( )((iiiiiiiVar Var k YxXVar Var w Ynx????????????????????即 在 所 有 線 性 無 偏 估 計 中 ， 最 小 二 乘 估 計 量 ，是 否 具 有 最 小 方 差 :) ＝) ＝ )其 中 是 總 體 方 差 LOGO 111011000,( ) (( ) (iii i i icYckVar VarVar Var????????????????????????可 設 是 其 他 估 計 方 法 得 到 的 關 于 的 線 性 無 偏 估 計 ，＝其 中 ＝ ＋ dd 為 不 全 為 的 常 數(shù) ，可 以 證 明 ：）同 理 ， 設 是 其 他 估 計 方 法 得 到 的 關 于 的 線 性 無 偏 估 計 ，則 可 證 明 ：） LOGO 0 1????， 可以看出，普通最小二乘法得到的估計量 具有線性性、無偏性、有效性等優(yōu)良性質(zhì)，因此 是 最佳線性無偏估計量 。 0 1????， LOGO 167。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 回歸分析的目的： → 樣本回歸函數(shù) → 總體回歸函數(shù) 由估計量“無偏性”可知，若有足夠多的重復抽樣，則 ： 0 1????，0 1??，1010((EE? ? ? ???) = ) = LOGO ? 在具體的某一次抽樣中，參數(shù)的估計值 與真實值 之間差異有多大？ 是否 顯著不為 0（變量是否顯著）？ 需要進一步的統(tǒng)計檢驗： 擬和優(yōu)度 檢驗 變量顯著性 檢驗 參數(shù)檢驗的 置信區(qū)間估計 0 1??，0 1????，0 1????，? LOGO 一、擬和優(yōu)度檢驗 含義 ：檢驗模型對樣本觀察值的擬和程度 思路 ： （ 1）構造一個表示擬和程度的指標（統(tǒng)計量），該統(tǒng)計量是關于樣本的函數(shù)； （ 2）利用樣本數(shù)據(jù)計算出該統(tǒng)計量的值； （ 3）將統(tǒng)計量的值和某一標準相比較，得出檢驗結論 LOGO iii i i i i iYy Y Yy Y Y Y Y e y? ? ???對 于離 差 ： －將 離 差 分 解 ：（ － ） ＋ （ － ） ＝ ＋ LOGO x Y Y()iiy Y Y??01Yx??? ? ???()i i ie Y Y???()iiy Y Y????2 2 2i i iy y e?? ? ? ? ?總離差平方和 TSS=回歸平方和 ESS+殘差平方和 RSS iXiY LOGO 2 2 22 2 2222220( 2. 3. 2)i i ii i i i iiii i iiiiii i iy e yy y e y eyey y ey Y Y T SSy Y Y E SSe Y Y R SS?????????? ? ?? ? ??? ? ? ??? ? ???????22對 于 一 個 樣 本 點 ： ＋對 于 所 有 樣 本 點 ， 要 考 慮 離 差 的 平 方 和 ：可 以 證 明 ： ＝＝ ( － ) 總 離 差 平 方 和＝ （ － ） ＝ 回 歸 平 方 和＝ （ － ） ＝ 殘 差 平 方 和 LOGO 由上式可以看出： Y的觀察值圍繞其均值的“總離差平方和 ” TSS 可以分解為兩部分 : 來自樣本回歸線的“回歸平方和 ” — ESS 來自隨機勢力的“殘差平方和” — RSS 因此，可以用 “回歸平方和 ” 占“總離差平方和 ” 的比例 來反映樣本回歸線與樣本觀察值的擬和程度。 2 2 2i i iy y e???? ? ?? LOGO 為什么不直接用“殘差平方和” — RSS來作為擬和優(yōu)度檢驗的統(tǒng)計量？ ?一方面，作為檢驗統(tǒng)計量一般應為相對量，而不是絕對量（無法設置評判標準）； ?另一方面，“殘差平方和”與樣本容量 n相關， n較小時， RSS也較小，因此無法客觀判斷模型的擬和程度。 LOGO 2222210111E S S R S SRT S S T S SRRRR
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