計量經(jīng)濟學(xué)-中-7非線性似然估計(編輯修改稿)
2025-06-20 00:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 iii20)XY(212NLl o g0)XY(X1Ll o g0)XY(1Ll o gN? 2i2 ? ???對一般非線性模型 ε 服從 N(0,σ 2)，其對數(shù)似然函數(shù)定義為 類似于一元線性模型可以求出參數(shù)的極大似然估計，只是在許多情況下 β 只能得到數(shù)值解，但總有 有趣的是可以得到各個參數(shù) β 估計方差的近似值 費歇信息量)l o g()( 22iiLEI?? ??????????????? N1i2p1kii1i22 )],X,X(fY[21)2log (2NLlog ???????? ),X,X,X(fY p21k21 ??N? 2i2 ? ??? ? ? ]1N?log)2[ log (2NLlog 2iM a x ?????? ?似然比檢驗 下面用 極大似然比 檢驗?zāi)Ｐ椭幸恍﹨?shù) β =0的原假設(shè)。用 L(β UR)表示沒有限制條件時對數(shù)似然函數(shù)的 最大值 ，L(β R)表示有限制條件時對數(shù)似然函數(shù)的 最大值 ，顯然有 L(β UR)≥ L( β R)，若原假設(shè)成立，兩者應(yīng)十分接近。 λ 稱為似然比。通常更多地考慮兩者的差，即統(tǒng)計量 其中 m為限制條件個數(shù)。如果統(tǒng)計量大于臨界值，就認為兩者存在較大的差異，即原假設(shè)不成立，這些參數(shù)不為 0。 )(L)(LURR????2mURR ~)](L)(L[2 ?????一個應(yīng)用： BoxCox模型 考慮下面的 BoxCox模型 當參數(shù) λ =1時，模型化為 線性模型 當 λ 趨于 0時，有 所以 對 X作類似處理， BoxCox模型化為 對數(shù)線性模型 iii 1X1Y ???????????????? ??? ? iii 1X1Y ????????iYlo gi Yl o g1eY i ??????ii Ylog1Y ????iii Xl o gYl o g ??????實際上 BoxCox模型是廣義的非線性模型，參數(shù) λ 當然也不是隨意指定，通常可通過極大似然法獲得。下面先考慮 Y的似然函數(shù) 兩邊對 yi求導(dǎo)數(shù)可得 )11()()( ???? ?????? iiiiiY yYPyYPyFi)1X1y(P)1y1X(P iiiiii ? ???????????????? ?????????)1X1y(F iii ????????? ???)1X1y(y)y( ii1iiYii ??????????? ?????所以 Y的對數(shù)似然函數(shù)為 從這個對數(shù)似然函數(shù)最大化，可以求得 λ 的數(shù)值解。 如果 ， Yg是 Y值 N個觀測的幾何平均；對 Y的原始觀測進行如下數(shù)據(jù)變換 Y*=Y/Yg，那么 線性模型 λ =1： 對數(shù)線性模型 λ =0： 顯然 ?? ? ??????????????? ?? 2ii22i )1X1y(2 1)2log (2Nylog)1(LlogN N21g YYYY ??? ??? ??? ?? ** XY?????? ** Xl o gYl o g0Yl o gYl
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