【文章內(nèi)容簡介】 LjJlLjJlLlll? ???????????????????????????????????????????????????????? ?? ????? ?? ???XXZZX ZX Zj lj lllj l lj l l????? ?? ?1 11 111? 定義第 l組的“內(nèi)值”（ Inclusive Value） I eljJ l???ln X j l ?1Peej ljJ l???XXj lj l??1PeellLll?????Z IZ Il ll l? ?? ?1估計(jì)方法 ? 兩階段最大似然法 ，是一種有限信息估計(jì)方法。其具體步驟是： – 在組內(nèi)，作為一個(gè)簡單的條件 Logit模型，估計(jì)參數(shù)； – 計(jì)算每組的“內(nèi)值”； – 將每組看成是一種選擇方案，再進(jìn)行簡單的條件 Logit模型的估計(jì)，得到參數(shù) Γ和 T的估計(jì)量。此時(shí)用到的貢獻(xiàn)變量是 Zl和 Il。 ? 完全信息最大似然法 。將對數(shù)似然函數(shù)寫為： ln ln ( )L P Pj l l iin? ???1比兩階段最大似然法更有效 四、排序多元離散選擇模型 Multivariate Choice Model for Ordered Dada 問題的提出 ? 作為被解釋變量的（ J+1）個(gè)選擇結(jié)果本身是排序的， J優(yōu)于（ J－ 1）， 2優(yōu)于 1， 1優(yōu)于 0。 ? 決策者選擇不同的方案所得到的效用也是排序的。 ? 一般多元離散選擇模型中的效用關(guān)系不再適用。 效用關(guān)系 ? 選擇不同方案的效用關(guān)系： y yy uu y uJ u yJ? ?? ? ?? ? ?? ??0 01 0211 21如果如果如果如果****?模型 為了保證所有的概率都是正的，必須有 ： y * ? ?X ? ?P yP y uP y u uP y J uJ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??012112 11? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?XX XX XX?假定 μ服從正態(tài)分布，并且標(biāo)準(zhǔn)化為服從期望為 0、方差為 1的正態(tài)分布。那么可以得到選擇各個(gè)方案的概率 Φ為正態(tài)分布的概率函數(shù) 0 1 2 1? ? ? ? ?u u u J?估計(jì) ? 可以看作二元 Probit模型的推廣； ? 采用最大似然法估計(jì)。 167。 3 離散計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型 （ Models For Count Data） 一、問題的提出 二、泊松回歸模型 三、泊松回歸模型的擴(kuò)展 一、問題的提出 經(jīng)濟(jì)、社會(huì)活動(dòng)中的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)問題 ? 發(fā)生事故次數(shù)的影響因素分析 ? 更換工作次數(shù)的影響因素分析 ? 婚姻問題研究 計(jì)量模型中的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)問題 ? 通常計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型的形式可以表示如下： ? ?, .. .2,1,0,),( ??? NRXXfN k其中 N代表被解釋變量，通常為正整數(shù)， N和 X之間的關(guān)系由經(jīng)濟(jì)理論決定。 ? 該模型假定，通過調(diào)查能夠得到一組代表被解釋變量的數(shù)字（如 0， 1， 2， 3… ）以及相應(yīng)的解釋變量的觀察值。 ? 建立模型的目的主要有兩點(diǎn)： – 檢驗(yàn)從數(shù)據(jù)中可以觀察到的行為模式是否與理論預(yù)期相符； – 將 N和 X之間的內(nèi)在聯(lián)系用數(shù)量化的方式表現(xiàn)出來。 ? 從理論上講，多元線性方程的參數(shù)估計(jì)方法也可以被應(yīng)用來分析計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型問題。 ? 但是很容易發(fā)現(xiàn)， 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)中零元素和絕對值較小的數(shù)據(jù)出現(xiàn)得較為頻繁，而且離散特征十分明顯， 利用這些特點(diǎn)，可以找到更合適的估計(jì)方法。 ? 七十年代末以來，許多學(xué)者在計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型的處理方法方面作出了較大貢獻(xiàn)，包括： – Gilbert（ 1979）提出了 泊松回歸模型 ， – Hausman,Hall和 Griliches（ 1984）提出了負(fù)二項(xiàng)回歸模型和 Panel方法， – Gourier， Monfort和 Trogonon（ 1984）提出了仿最大似然法。 ? 其中，最先提出的泊松方法在研究計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型問題中應(yīng)用得非常廣泛。 二、泊松回歸模型 泊松回歸模型 ? 泊松回歸模型假定，被解釋變量 yi服從參數(shù)為 ?i的泊松分布，其中 ?i同解釋變量 xi存在某種關(guān)系。該模型的初始方程為： ,....2,1,0,!)(Pr ????iiyiii yyeyYob ii ??假設(shè) 1 ：nixxY iii ,2,1)e x p ()E( ??? ? y 的 條件 均值 的 對 數(shù)是 x 和 ? 的 線 性 函數(shù) 。 意味 著y 的 條件 均值 增加 1 單位 只 需要 ?x 的 較 小 的 增加 ；y 的 條件 均值 的 給 定 百分比 變化 所要求 的 ?x 的 變化 是 恒定 的 。 假設(shè) 2 ： )(~ iii PoxY ? )e x p ()E( ?? iiii xxY ?? ? 最常用的關(guān)于 ?i的方程是對數(shù)線性模型，即 .39。ln ii x?? ?? ? ? ? ixiiiii exyV a rxyE 39。?? ???根據(jù)泊松分布的性質(zhì) ? ?.?? iiiixxyE???泊松回歸模型的 ML估計(jì) ? 是一個(gè)非線性模型，最簡單的方法是最大似然估計(jì)法。對數(shù)似然函數(shù)為： ? ???????niiiii yxyL1.!ln39。ln ?????????niiii xyL10)(ln ??? 可以利用 Newton迭代法迅速地得到方程的參數(shù)估計(jì)值。 ☆ ,....2,1,0,!)(Pr ??? ? iiyiii yyeyYob ii ??? 由于對數(shù)似然函數(shù)的 Hessian矩陣對任何 x和 ?的取值是負(fù)定的。即 LnL在穩(wěn)定點(diǎn)有極大值，穩(wěn)定點(diǎn)指滿足一階條件的 ?。 ????????niiii xxLxyH1239。39。ln),。( ????? NewtonRaphson迭代 : )?())?((?? 11 tttt gH ???? ?? ?????? Lg ln( . )擬合優(yōu)度 ? 由于泊松模型的條件均值非線性，且回歸方程存在異方差，所以它不能產(chǎn)生類似于線性方程中的R2統(tǒng)計(jì)量。學(xué)者提出了若干個(gè)替代性的統(tǒng)計(jì)量，用以衡量該模型的擬合優(yōu)度。 .?112212???????????? ????????????niiniiiipyyyyR??該統(tǒng)計(jì)量通過把泊松模型同只有一種觀察值的模型相比較的方法，考察該模型的擬合優(yōu)度。但是這個(gè)統(tǒng)計(jì)量有時(shí)為負(fù)，而且會(huì)隨變量的減少而變小。 ? ?? ???niniiiii yydG1 12 )?/l n (2 ?該統(tǒng)計(jì)量為各樣本觀察值的偏差之和。如果擬合達(dá)到完美狀態(tài)，則該統(tǒng)計(jì)量為零。 ??????????????????????niiiniiiiiidyyyyyyR112)l o g ()?()?l o g (1??.),(),(),(),?(2iiiiid yylyylyylylR??? ?該 統(tǒng)計(jì)量具有較好的性質(zhì)。如果 用 ),(ii yl ?表示對數(shù)似然函數(shù)，其中i?為iy的估計(jì)值，則泊松模型得出的對數(shù)似然函數(shù)為 ),(ii yl ??，只有一種觀察值的模型的函數(shù)為 ),(iyyl，理想模型的函數(shù)為 ),(ii yyl。于是有 分子和分母都衡量了模型在只有一種觀察值的模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)，分母為改進(jìn)的最大空間。所以該統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值在 0到 1之間。 .),(),?(12iiiL R I yylylR???―仿 R2‖統(tǒng)計(jì)量 假設(shè)檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)解釋變量的約束。 ? 可以用三種標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)泊松回歸模型的假設(shè)。 .39。 2122 ?? ?? VWWald統(tǒng)計(jì)量 。其中為 β2受到限制的解釋變量的參數(shù)， )39。v a r ( 212 ?a syV ?????????????ni ir es t r i c t ediPPLR1 ,??ln2LR統(tǒng)計(jì)量 。分母描述受到限制后的方程的解釋變量的似然概率。 ? 三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都服從 χ2分布，自由度為受限變量的個(gè)數(shù)。如果統(tǒng)計(jì)值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)。 iGGGGiyxyxxyxLMniiiiniiiiiiinii39。)39。(39。)?()?(39。)?(39。111121????????????????????????????? ??? ???LM 統(tǒng)計(jì)量 。 G 的每一行等于 X 的每一行同相應(yīng)的 )( iii ye ???? 的乘積， i 為每項(xiàng)為 1 的列向量。 例題 ? 輪船事故次數(shù)（ accidents）與輪船型號(hào)（ typea、b、 c、 d、 e）、制造年份（ year60、 6 70、75）、投入使用年份（ yearop60、 75）和實(shí)際服務(wù)時(shí)間（ servmonth）的關(guān)系研究。 ? 樣本： 34 注意入選的解釋變量 部分參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義缺乏合理解釋。只作為試?yán)? ACCIDENTS = @EXP(*TYPEA + *TYPEB + *TYPEC + *TYPED + *TYPEE *YEAR60 + *YEAR65 + *YEAR70 *YEAROP60 + *SERVMONTH) 用 LR統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 0假設(shè)為：制造年份對事故次數(shù)無影響 拒絕 0假設(shè) 01020304050605 10 15 20 25 30A C C I D E N T S A C C I D E N T S F預(yù)測結(jié)果與觀測值的比較 ? OLS估計(jì)與計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)估計(jì)擬合值的比較 2 002040605 10 15 20 25 30A CC I D E N T S A CC I D E N T S F A CC I D E N T S F L S三、泊松回歸模型的擴(kuò)展 ☆ 不平均分布檢驗(yàn)（ Overdispersion） ? 泊松模型假定被解釋變量的均值等于方差，這是一個(gè)非常強(qiáng)的假設(shè)，許多學(xué)者對此提出質(zhì)疑，并且發(fā)展了一些新的方法放松這一假設(shè)。 ? 首先介紹該假設(shè)條件是否成立的檢驗(yàn)。 ? 基于回歸的檢驗(yàn)方法 – Cameron和 Trivedi在 1990年提出 ])[(][][:1 iii yEgyEyV a rH ???][][:0 ii yEyV a rH ?2)( 2iiiiiyyz?? ???λi是由泊松模型得出的被解釋變量的預(yù)測值 ? 拉格朗日乘子檢驗(yàn)法 – 基本思想也是放松泊松模型中均值等于方程的假設(shè)。 – 泊松分布是負(fù)二項(xiàng)分布的一種特殊情況，當(dāng)對負(fù)二項(xiàng)分布的某個(gè)參數(shù)加以一定的限制條件后，就能夠得到泊松分布。 – 在一般情況下，如果一個(gè)模型是在對另一個(gè)替代模型的參數(shù)加以限制的條件下得到的，那么就可以得到 LM統(tǒng)計(jì)量。 ???????niiiniiiiiwyywLM12212??2])?[(???wi的值取決于替代模型的分布函數(shù)。對負(fù)二項(xiàng)分布模型來說，這個(gè)權(quán)重為 1。 2/1)39