【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 過(guò)程，使用 ADF檢驗(yàn)： )1(AR)(pARtkiititt uYYY ????? ????11 ??實(shí)例： 1952－ 1993中國(guó)的不變價(jià)格的 GDP ： ADF檢驗(yàn) ? A、原始序列 ADF檢驗(yàn) 檢驗(yàn)結(jié)果 ，序列非平穩(wěn)。 臨界值?A D FB、原始序列一階差分 ADF檢驗(yàn) B、原始序列二階差分 ADF檢驗(yàn) ? 結(jié)論：檢驗(yàn)結(jié)果 ，序列平穩(wěn)，說(shuō)明序列為一 過(guò)程。 臨界值?A D F)2(I計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專題（ 3） 非平穩(wěn)時(shí)間序列回歸與協(xié)整檢驗(yàn) ? 協(xié)整的引入 ? 由于用非平穩(wěn)的時(shí)間序列建立回歸模型會(huì)帶來(lái)虛假回歸問(wèn)題，導(dǎo)致用非平穩(wěn)的時(shí)間序列建立的回歸模型的估計(jì)結(jié)果毫無(wú)意義，因此在用非平穩(wěn)的時(shí)間序列回歸前必須對(duì)回歸的序列做進(jìn)一步的檢驗(yàn)。 ? 協(xié)整檢驗(yàn)的思想 ? 在實(shí)際中，大多數(shù)時(shí)間序列時(shí)是平穩(wěn)的，然而某些非平穩(wěn)的時(shí)間序列的線性組合卻有可能是平穩(wěn)的。 ? 經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為，某些經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。如：收入與支出、工資與價(jià)格、進(jìn)口與出口、貨幣發(fā)行量與物價(jià)水平等。由于這些序列都是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，其方差與均值隨時(shí)間的變化而變化，看起來(lái)這些非平穩(wěn)的序列不會(huì)存在任何均衡的關(guān)系，但事實(shí)上若干個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列的線性組合卻有可能是平穩(wěn)的序列，稱具有這種性質(zhì)的序列具有協(xié)整性，如果某些時(shí)間序列存在協(xié)整關(guān)系，這認(rèn)為這些經(jīng)濟(jì)變量之間存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。 ? 協(xié)整關(guān)系的另一種理解：如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的非平穩(wěn)變量存在長(zhǎng)期均衡的關(guān)系，則長(zhǎng)期均衡關(guān)系得到的誤差序列是平穩(wěn)的。 ? 協(xié)整的定義 ? 用 表示 N 1階的時(shí)間序列向量 ，如果： ? （ 1） 所含有的所有變量都是 階的；（ 2）如果存在一個(gè) N 1階向量 ，使得 ～ ，則稱的各分量存在 b階協(xié)整關(guān)系。 稱協(xié)整向量， 的各元素稱協(xié)整參數(shù)。 tX? ??Nttt xxx ?21tX)(dI)0(, ???tX?? )( bdI ?? ?? 例如： ? 假定 均為一階非平穩(wěn)的時(shí)間序列，即： ～ I（ 1），如果 具有如下關(guān)系： ? ? 其中 ～ I（ 0） tt yx ,tt yx , tt yx ,ttt uxy ?? ?tu? 則 表示長(zhǎng)期均衡關(guān)系， 表示非均衡誤差，兩個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列 的線性組合為一平穩(wěn)的時(shí)間序列，所以 具有協(xié)整關(guān)系。 tt xy ?? ttt xyu ???tt yx ,tt yx ,? 協(xié)整的若干性質(zhì) ? (1)一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè) I(1)變量的線性組合也是 I(1)的，但是對(duì)于兩個(gè)具有協(xié)整關(guān)系的 I(1)變量來(lái)說(shuō)，以協(xié)整向量為參數(shù)的線性組合具有平穩(wěn)性。 ? (2)當(dāng) 為不同階數(shù)的單整變量時(shí)，如： ～ I(0)， ～ I(1)，那么將不存在一個(gè)合適的 使得 成立，因?yàn)? 不能解釋 的變化。 ? 因此如果兩個(gè)變量具有協(xié)整關(guān)系，那么他們必須具有相同的階數(shù)；反過(guò)來(lái)，只有具有相同階數(shù)的兩個(gè)變量才有可能存在協(xié)整關(guān)系。 tx ty? tt xy ?? txtytt yx ,? （ 3）對(duì)于兩變量的情形，其均衡關(guān)系是唯一的。如果三個(gè)或更多的變量存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，情況要相對(duì)復(fù)雜。由不同階數(shù)單整變量的組合，則最高階的單整變量之間必須存在協(xié)整關(guān)系。其誤差項(xiàng)的階數(shù)與較低階的單整序列的階數(shù)相同。 ? 以三變量為例： ? 其中 的單整階數(shù)可以不同，但 卻有可能是平穩(wěn)的。 tttt uxxy ??? 2211 ??ttt xxy 21 , tu? 比如： ～ I(0)， ～ I(1)， ～ I(1)，則 之間必須存在協(xié)整關(guān)系，且協(xié)整序列的單整階數(shù)為 0，即 ～I(xiàn)(0)，由于 ～ I(0)，所以 ～ I(0)，這樣模型才是合理的。 ty tx1 tx2tt xx 21 ,tt xx 2211 ?? ?ty tu? 協(xié)整概念的提出對(duì)用非平穩(wěn)的時(shí)間序列建立模型以及檢驗(yàn)這些變量的長(zhǎng)期均衡關(guān)系非常重要： ? （ 1）當(dāng)且僅當(dāng)若干個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)整關(guān)系時(shí)，有這些變量建立的模型才有意義，所以協(xié)整檢驗(yàn)是檢驗(yàn)虛假回歸與真實(shí)回歸的有效方法。 ? （ 2）具有協(xié)整關(guān)系的變量可以用來(lái)建立誤差修正模型。 ? 協(xié)整檢驗(yàn) ? 在檢驗(yàn)一組非平穩(wěn)時(shí)間序列是否存在協(xié)整關(guān)系或長(zhǎng)期的均衡關(guān)系之前，必須先檢驗(yàn)時(shí)間序列的單整性。 ? 注意： ? （ 1）被解釋變量的單整階數(shù)不能大于解釋變量的單整階數(shù)。 ? （ 2）檢驗(yàn)多個(gè)時(shí)間序列的協(xié)整關(guān)系時(shí)，如果解釋變量的單整階數(shù)高于被解釋變量的單整階數(shù)，則至少應(yīng)該有兩個(gè)解釋變量的單整階數(shù)高于被解釋變量的單整解釋，且單整階數(shù)相同。 ? （ 3）如果是檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)間序列的協(xié)整關(guān)系，則兩個(gè)時(shí)間序列的單整階數(shù)應(yīng)該相同。 ? 例： 1952－ 1993中國(guó)的不變價(jià)格的 GDP與居民消費(fèi)水平 consume的協(xié)整檢驗(yàn)： 050001 0 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 02 5 0 0 055 60 65 70 75 80 85 90G D P C O N S U M E7 . 07 . 58 . 08 . 59 . 09 . 51 0 . 055 60 65 70 75 80 85 90L G D P L C O N S U M E? （ 1） GDP與居民消費(fèi)水平的單整性檢驗(yàn)： ? GDP單整性檢驗(yàn)：原始序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果 ? 差分一次后的單位根檢驗(yàn) ? 差分兩次的單位根檢驗(yàn) ? 結(jié)論： GDP為一 I(2)過(guò)程。 取對(duì)數(shù)后的 GDP單整性檢驗(yàn)：結(jié)論， LGDP為 I(1)過(guò)程。 ? 取對(duì)數(shù)后的 CONSUME單整性檢驗(yàn)：結(jié)論，Lconsume為 I(1)過(guò)程。 ? 由于 LGDP與 LCONSUME均為 I(1)過(guò)程，可以進(jìn)一步檢驗(yàn)他們之間是否存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。 ? 結(jié)論：認(rèn)為 LCONSUME與 LGDP之間存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系?？梢杂?LCONSUME與LGDP建立模型。 ? 注意：當(dāng)檢驗(yàn)多個(gè)變量之間的協(xié)整關(guān)系時(shí)，可能會(huì)有多個(gè)協(xié)整關(guān)系。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專題（ 4） 動(dòng)態(tài)回歸與誤差修正模型 ? 分布滯后模型 ? 如果被解釋變量不僅僅與解釋變量的本期值有關(guān)，而且與解釋變量的滯后值有關(guān)，則描述這種依存關(guān)系的模型稱為分布滯后模型。 ? 其中 n表示最大的滯后期。 iniitit uxy ??? ???0??? 自回歸分布滯后模型（ ADL）。 ? 若一個(gè)或多個(gè)被解釋變量的滯后值作為解釋變量引入分布滯后模型，則這種模型被稱為自回歸分布滯后模型。 iniitimiitit uxyy ???? ??????010 ???? 更為復(fù)雜的一種自回歸分布滯后模型，涉及到多個(gè)不同的解釋變量： ipjniijtjimiitit uxyy ???? ? ??? ????1 010 ???一種特殊的自回歸分別滯后模型： VAR模型（向量自回歸） ? 假設(shè) 是一個(gè) 階時(shí)間序列向量 ，則 階的 VAR模型可以表示為： ? 其中， 為 階參數(shù)矩陣， 為隨機(jī)誤差向量。 tY 1?N? ??? Nttt yyy ?21tY ktttttttUYYYUYY?????????????????kkikii?22111i? NN ? tU? 或可以簡(jiǎn)單表示為： ntpjniijtjinnttpjniijtjittpjniijtjituyyuyyuyy?????????? ?? ?? ?? ??? ??? ??1 121 12211 111???????? VAR模型建立不需要嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，只需要明確兩件事： ? （ 1）那些變量是有聯(lián)系的，把有聯(lián)系的變量納入 VAR模型； ? （ 2）確定最優(yōu)的 k值。 ? 缺陷在于：有相對(duì)多的參數(shù)需要估計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)的樣本要求較高。 ? 動(dòng)態(tài)模型 ? 用被解釋變量的滯后值作解釋變量的模型稱為動(dòng)態(tài)模型。顯然 ADL模型是一種動(dòng)態(tài)模型。 ? 許多具有特殊意義的經(jīng)濟(jì)模型都可以通過(guò) ADL模型化簡(jiǎn)而得。這種建模的方法時(shí)首先建立期一個(gè)包括盡可能多解釋變量的 ADL模型開始，通過(guò)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的約束條件逐步剔除不顯著的變量。壓縮模型的規(guī)模，這種建模方法叫做 “ 從一般到特殊建模法 ” ，又叫做 Hendry建模法。 ? 動(dòng)態(tài)分布滯后期的確定： ? （ 1）通過(guò) t統(tǒng)計(jì)量判斷最大的滯后期。（不很準(zhǔn)確） ? （ 2） Akaike信息準(zhǔn)則（ AIC）與Schwartz準(zhǔn)則（ SC）。 ? 通過(guò)連續(xù)增加解釋變量的個(gè)數(shù)直到 AIC統(tǒng)計(jì)量取最小值。 ? 赤池準(zhǔn)則（ AIC）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造如下： ? k是解釋變量的個(gè)數(shù)， T為樣本容量，我們通過(guò)連續(xù)增加解釋變量的個(gè)數(shù)（改變滯后期的長(zhǎng)度）直到 AIC統(tǒng)計(jì)量取最小值，從而確定最最優(yōu)的 k值。 TkTuA I CTtt 2?l o g 12????????????????? 在經(jīng)濟(jì)分析中最常用的一種形式為一階線性自回歸分布滯后模型： ttttt uxxyy ????? ?? 110110 ????格蘭杰因果檢驗(yàn) ? 如果原假設(shè)成立，則認(rèn)為兩個(gè)變量之間不存在格蘭杰因果關(guān)系。 例：對(duì)中國(guó) GDP與出口的一個(gè)格蘭杰因果檢驗(yàn) 01 0 0 0 0 02 0 0 0 0 03 0 0 0 0 04 0 0 0 0 05 0 0 0 0 06 0 0 0 0 080 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04G D P E X P O R T? （ 1）確定滯后期 ? 確定滯后 4期比較合適 ? （ 2）格蘭杰因果檢驗(yàn) ? 結(jié)論： ? （ 1）出口是 GDP的格蘭杰因果原因（出口促進(jìn)了 GDP的增長(zhǎng)） ? （ 2） GDP是出口的格蘭杰原因（ GDP增長(zhǎng)促進(jìn)了出口） ? 誤差修正模型（ ECM） ? 克服虛假回歸的一個(gè)有效辦法是用原始序列的差分序列建立回歸模型，但不足之處是當(dāng)把注意力集中在差分變量間的關(guān)系時(shí)，原變量之間的長(zhǎng)期關(guān)系的信息就喪失了。 ? 如，假設(shè)有一個(gè)簡(jiǎn)單的回歸： ? 如果用差分變量建立模型，則從模型： ? 只能得到短期參數(shù) ，卻無(wú)法得到長(zhǎng)期參數(shù) 與 ，即使長(zhǎng)期關(guān)系存在，利用差分模型也不能進(jìn)行 的預(yù)測(cè)。 ttt uxy ??? 10 ??ttt vxy ???? 1?1?0? 1?ty? 利用一階線性自回歸分布滯后模型建立誤差修正模型。 ttttt uxxyy ????? ?? 110110 ????? 兩邊同時(shí)減去 ，右邊同時(shí)加減 ，整理可以得到： 1?ty 10 ?? tx?ttttt uxxyy ????????? ?? 1010110 )()1( ????? ? 改寫為： ? 則上式為一誤差修正模型，其中為 短期參數(shù)，而 為長(zhǎng)期均衡關(guān)系， 為誤差修正項(xiàng)， 為修正系數(shù)，表示誤差修正項(xiàng)對(duì) 的調(diào)整速度。 ttttt uxkkyxy ???????? ?? ))(1( 110110 ??0?1101 ?? ?? tt xkky))(1( 11011 ?? ??? tt xkky?)1( 1 ??ty?