【文章內容簡介】 ? 只包括收入和價格 ? 參數有明確的經濟意義 ⒉ 從效用函數到需求函數 ⑴ 從直接效用函數到需求函數 ? 直接效用函數為 ： U u q q q n? ( , , , )1 2 ?q p Iiini?? ?1? 預算約束為 ： ? 在預算約束下使效用最大，即得到需求函數模型。 構造如下的拉格朗日函數： L q q q n( , , , , )1 2 ? ? ?u q q q n( , , , )1 2 ?? ???? ( )I q piini1??????? ?LquqpLI q pi iii iin? ? ?? ? ???????? ??001極值的一階條件 ： 求解即得到需求函數模型。 ⑵ 從間接效用函數到需求函數 ? 間接效用函數為： V v p p p In? ( , , , , )1 2 ?q Vp VI i nii? ? ??? ?? 1 2, , ,?? 利用公式 ? 可以得到所求的使效用達到最大的商品需求函數。 ⒊ 需求函數的 0階齊次性 ⑴ 需求的收入彈性 ? ??i iiiiqqIIqIIq? ? ?? ??? ? ? 0?生活必須品的需求收入彈性？ ?高檔消費品的需求收入彈性？ ?低質商品的的需求收入彈性？ ⑵ 需求的自價格彈性 ???iiiiiiiiiiqqppqppq? ? ?? ??? ? ? 0?生活必須品的需求自價格彈性？ ?高檔消費品的需求自價格彈性？ ?“ 吉芬品 ” 的的需求收入彈性？ ⑶ 需求的互價格彈性 ???ijiijjijjiqqppqppq? ? ?? ??? ? ? 0?替代品的需求互價格彈性？ ?互補品的需求互價格彈性？ ?互相獨立商品的需求互價格彈性？ ⑷ 需求函數的 0階齊次性條件 ? 當收入、價格、其他商品的價格等都增長倍時，對商品的需求量沒有影響。即 : f I p p pi n( , , , , , )? ? ? ? ?1 0? ? ?f I p p pi n( , , , , , )1 ? ?? 需求函數模型的重要特征 ? 模型的檢驗 二、幾種重要的單方程需求函數模型及其參數估計 ⒈ 線性需求函數模型 ? 經驗中存在 ? 缺少合理的經濟解釋 ? 不滿足 0階齊次性條件 ? OLS估計 q p Ii j jjn? ? ? ? ???? ? ? ?1⒉ 對數線性需求函數模型 ? 經驗中比較普遍存在 ? 參數有明確的經濟意義 每個參數的經濟意義和數值范圍？ ? 可否用 0階齊次性條件檢驗？ ? OLS估計 ln ln lnq p Ii j jjn? ? ? ???? ? ? ?1⒊ 耐用品的存量調整模型 ? 導出過程 S p Ite t t t? ? ? ?? ? ? ?0 1 2S S S St t te t? ? ?? ?1 1? ( )S S qt t t? ? ??( )1 1?q S S St t t t? ? ? ?? ?1 1?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ??? ?? ?? ? ? ??( )( )S S Sp I Stet tt t t t1 10 1 2 1? 直接估計。 ? 參數估計量的經濟意義不明確 。 ? 必須反過來求得原模型中的每個參數估計量，才有明確的經濟意義。 ? 由 4個參數估計量求原模型的 5個參數估計量，必須外生給定 δ 。 q p I St t t t t? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 1 2 3 1? 常用于估計的模型形式 ⒋ 非耐用品的狀態(tài)調整模型 ? Houthakker和 Taylor于 1970年建議 。 ? 反映消費習慣等 “ 心理存量 ” 對需求的影響 。 ? 用上一期的實際實現(xiàn)了的需求（即消費）量作為 “ 心理存量 ” 的樣本觀測值 。 ttttt qIpq ????? ????? ? 13210三、線性支出系統(tǒng)需求函數模型及其參數估計 (LES， Linear Expenditure System) ⒈ 線性支出系統(tǒng)需求函數模型 ? Klein、 Rubin 1947年 直接效用函數 U u q b q ri iini i iin? ? ?? ?? ?( ) l n ( )1 1q p Vi iin?? ?1 該效用函數的含義？ ? 、 1954年 在預算約束 ? 導出需求函數 ? 拉格朗日方程 L q q q n( , , , , )1 2 ? ? ?b q ri i iinl n ( )???1? ???? ( )V q piini1??????Lqbq rpLq p Viii iii iin??? ? ?? ? ??????????001ni ,2,1 ??? 極值條件 ? 對于前 n個方程，消去 λ 可得 : ppbbq rq rijijj ji i? ???i j n, , , ,? 1 2 ?b p q p r b p q p rj i i i i i j j j j( ) ( )? ? ?i n? 1 2, , ,? i j?b p q p r b p q p rjini i i i iinj j j j? ?? ?? ? ?1 1( ) ( )b p q p r p q p r bjini i i i j j j j iin( ) ( )? ?? ?? ? ?1 1p q p r b p q p rj j j j jini i i i? ? ??? ( )1p q p r b V p rj j j j jini i? ? ???( ( ))1q r bp V p ri i iij jj? ? ? ?( )i n? 1 2, , ,?? LES是一個聯(lián)立方程模型系統(tǒng) ? 函數的經濟意義 ? 參數的經濟意義 ? 模型系統(tǒng)估計的困難是什么？ ⒉ 擴展的線性支出系統(tǒng)需求函數模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System) q rbpI p ri i iij jj? ? ? ?( )i n? 1 2, , ,?⑴ 模型的擴展 ? 1973年 Liuch ? 兩點擴展 ? 擴展后參數的經濟意義發(fā)生了什么變化？ ? 為什么擴展后的模型可以估計？ ⑵ 擴展的線性支出系統(tǒng)的 0階齊次性證明 ???iiiii iqIIqb Ip q? ? ????iiiiiiiiij jijj iniiqppqb Ipbp rppq? ? ? ? ? ????( )2 211)1( ???iiiiiqprpb???ijijjii jijii j ji iqppqb rppqb p rp q? ? ? ? ? ? ?? ? ?i ii ijj ii i i j jjni ip r b I p rp q? ? ?? ?? ?????( )11 0⒊ 擴展的線性支出系統(tǒng)需求函數模型的估計方法 ⑴ 迭代法 q p r p b I p ri i i i i j jji? ? ? ??( ) ?V r p b I p ri i i i j jji? ? ? ??( ) ?Y XR? ? ?i n? 1 2, , ,?? 首先改寫成如下形式 ： （ 1） 其中 : Y ?????????????YYYn12?X ?????????????XXXn12?R ?????????????rrrn12?Y V b Ii i i? ?X b p b p b p b p b pi i i i i i i i i n? ? ? ? ? ?? ?( , , , ( ) , , , )1 1 11? ?? 再改寫成如下形式： W Z B? ?? ?W ?????????????WWWn12??Z ?????????????ZZZ?B ?????????????bbbn12?Z I p rj jjn? ???1W V p ri i i i? ?(2) ? 迭代過程 給定一組邊際消費傾向 b的初始值； 計算 (1)中 X的樣本觀測值； 采用 OLS估計 (1)，得到基本需求量 r的第一次估計值； 代入 (2)中，計算 Z和 W的樣本觀測值； ? 采用 OLS估計 (1)時，應該首先將個方程相加，然后對相加得到的方程進行最小二乘估計。為什么？ ? 首先給定 b的初始值與首先給定 r的初始值，不影響估計結果。為什么？ 采用 OLS估計 (2)，得到 b的第一次估計值； 重復該過程，直至兩次迭代得到的參數估計值滿足收斂條件為止。即完成了模型的估計。 ⑵ 截面數據作樣本時的最小二乘法 V r p b p r b Ii i i i j j iji? ? ? ?? ?V a bIi i i i? ? ? ?? , ? ( , , , )a b i ni i ? 1 2 ?r i ni ( , , , )? 1 2 ?i n? 1 2, , ,?? 利用截面上價格相同，寫成： ?對模型采用普通最小二乘法進行估計，得到： ?然后利用參數之間的關系計算 : * 四、交叉估計 ⒈ 問題的提出 ? 收入和價格兩類變量對商品需求量的影