【文章內(nèi)容簡介】 量 ， 即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi=?0+?1X1i+??kXki+?Yi1+?i （ 4） 回歸含有截距項 該統(tǒng)計量 的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的 X值有復雜的關(guān)系，因此其 精確的分布很難得到 。 但是 ， 他們 成功地導出了臨界值的下限 dL和上限 dU ，且這些上下限只與樣本的容量 n和解釋變量的個數(shù) k有關(guān)，而與解釋變量 X的取值無關(guān)。 杜賓和瓦森針對原 假設(shè)： H0: ?=0， 即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計量： ???????nttnttteeeWD12221~)~~(.. . 統(tǒng)計量 : : （ 1）計算 DW值 （ 2）給定 ?，由 n和 k的大小查 DW分布表，得臨界值 dL和 dU （ 3）比較、判斷 若 0.dL 存在正自相關(guān) dL.dU 不能確定 dU .4－ dU 無自相關(guān) 4－ dU .4－ dL 不能確定 4－ dL .4 存在負自相關(guān) 0 dL dU 2 4dU 4dL 正相關(guān) 不能確定 無自相關(guān) 不能確定 負相關(guān) 當 2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。 證明： 展開 ： ?? ? ??? ? ??? ???nttntntnttttteeeeeWD122 2 21212~~~2~~..(*) )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD如果存在 完全一階正相關(guān) ， 即 ?=1， 則 .? 0 完全一階負相關(guān) ， 即 ?= 1, 則 .? 4 完全不相關(guān) ， 即 ?=0， 則 .?2 這里， ??? ?????? ??? ?nt tnt ttnt tnt tteeeeee222 1122 1~~~~~~為一階自回歸模型 ?i=??i1+?i 的參數(shù)估計。 )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD 拉格朗日乘數(shù)（ Lagrange multiplier）檢驗 拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了 DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布勞殊（ Breusch）與戈弗雷（ Godfrey）于 1978年提出的，也被稱為 GB檢驗 。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110 對于模型 如果懷疑隨機擾動項存在 p階序列相關(guān) ： tptpttt ???????? ???? ??? ?2211 GB檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程 tptptktktt XXY ???????? ???????? ?? ?? 11110約束條件為： H0: ?1=?2=…= ?p =0 約束條件 H0為真 時，大樣本下 )(~)( 22 pRpnLM ???其中， n為樣本容量， R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)： tptptktktt eeXXe ?????? ???????? ?? ~~~ 11110 ??給定 ?，查臨界值 ??2(p)，與 LM值比較，做出判斷， 實際檢驗中，可從 1階、 2階、 … 逐次向更高階檢驗。 如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計模型。 最常用的方法是 廣義最小二乘法 （ GLS: Generalized least squares）和 廣義差分法(Generalized Difference)。 四、序列相關(guān)的補救 廣義最小二乘法 對于模型 Y=X?+ ? 如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有 Ωμμ,μμ, 22212222111221)()C o v ( ?????????????????????????????nnnnnE????????是一對稱正定矩陣 ， 存在一可逆矩陣 D， 使得 ?=DD’ 變換原模型： D1Y=D1X ? +D1? 即 Y*=X*? + ?* (*) 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??(*)式的 OLS估計： **1*** )(? YXXXβ ??? ?YΩXXΩXYDDXXDDX11111111)()(???????????????? 這就是原模型的 廣義最小二乘估計量 (GLS estimators)，是無偏的、有效的估計量。 該模型具有同方差性和隨機誤差項互相獨立性 ： 如何得到矩陣 ?？ 對 ?的形式進行特殊設(shè)定后 ， 才可得到其估計值 。 ???????????????????????????1000001000000100000100000121?????????????????DΩμμ, 22121221111)( ????????? ??????????????????????????????nnnnC o v 如設(shè)定隨機擾動項為 一階序列相關(guān)形式 ?i=??i1+?i 則 廣義差分法 廣義差分法 是將原模型變換為滿足 OLS法的差分模型 ， 再進行 OLS估計 。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110如果原模型 存在 tltlttt ???????? ????? ??? ?2211可以將原模型變換為 : )()1( 1111111011 ltlttlltltt XXXYYY ???? ??????????? ???????? ???tlktlktktk XXX ???? ?????? ?? )( 11 ?? 該模型為 廣義差分模型 ，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M行 OLS估計。 注意： ? 廣義差分法 就是上述 廣義最小二乘法 ，但是卻損失了部分樣本觀測值。 如： 一階序列相關(guān)的情況下 ,廣義差分是估計 tktktktttt XXXXYY ???????? ????????? ??? )()()1( 1111101 ?nt ,3,2 ??這相當于 ???????????????????????????1000001000000100000100000121?????????????????D去掉第一行后左乘原模型 Y=X?+ ? 。即運用了 GLS法，但第一次觀測值被排除了。 隨機誤差項相關(guān)系數(shù)的估計 應(yīng)用 廣義最小二乘法 或 廣義差分法 ， 必須已知隨機誤差項的相關(guān)系數(shù) ?1, ?2, … , ?L 。 實際上 ， 人們并不知道它們的具體數(shù)值 ， 所以必須首先對它們進行估計 。 常用的估計方法有： ? 科克倫 奧科特 （ CochraneOrcutt） 迭代法 。 ? 杜賓 （ durbin） 兩步法 （ 1） 科克倫 奧科特迭代法 。 以一元線性模型為例： 首先 ，采用 OLS法估計原模型 Yi=?0+?1Xi+?i 得到的 ?的“ 近似估計值 ”，并以之作為觀測值使用 OLS法估計下式 ?i=?1?i1+?2?i2+??L?iL+?i 得到 ? , ? , , ?? ? ?1 2 ? l ，作為隨機誤差項的相關(guān)系數(shù) ? ? ?1 2, , ,? l 的 第一次估計值 。求出 ?i新的 “ 近擬估計值 ” ， 并以之作為樣本觀測值，再次估計 ?i=?1?i1+?2?i2+??L?iL+?i i l l n? ? ?1 2, , ,?ililiillilii XXXYYY ????????? ???????????? ???? )??()??1( 1111011 ??? 類似地，可進行第三次、第四次迭代。 關(guān)于迭代的次數(shù) ， 可根據(jù)具體的問題來定 。 一般是事先給出一個精度 ， 當相鄰兩次 ?1,?2, ? ,?L的估計值之差小于這一精度時 ， 迭代終止 。 實踐中 ， 有時只要迭代兩次 ， 就可得到較滿意的結(jié)果 。 兩次迭代過程也被稱為 科克倫 奧科特兩步法 。 （ 2）杜賓 （ durbin） 兩步法 該方法仍是先估計 ?1,?2,?,?l，再對差分模型進行估計 第一步 ，變換差分模型為下列形式 ililiillilii XXXYYY ????????? ???????????? ???? )??()??1( 1111011 ???i l l n? ? ?1 2, , ,?進行 OLS估計，得各 Yj（ j=i1, i2, …, il)前的系數(shù) ?1,?2, ?, ?l的估計值 第二步 ，將估計的 l??? ?,?,? 21 ? 代入差分模型ililiillilii XXXYYY ????????? ???????????? ???? )()1( 1111011 ??? i l l n? ? ?1 2, , ,?采用 O L S 法估計，得到參數(shù) 110 ),??1( ???? l??? ? 的估計量，記為*0?? ， *1?? 。于是： )??1(?? 1*00 l???? ???? ? ， *11 ?? ?? ??應(yīng)用軟件中的廣義差分法 在 Eview/TSP軟件包下 ， 廣義差分采用了科克倫 奧科特 （ CochraneOrcutt） 迭代法估計 ?。 在解釋變量中引入 AR(1)、 AR(2)、 … ， 即可得到參數(shù)和 ρ ρ … 的估計值 。 其中 AR(m)表示隨機誤差項的 m階自回歸 。 在估計過程中自動完成了 ρ ρ … 的迭代 。 ? 如果能夠找到一種方法，求得 Ω或 各序列相關(guān)系數(shù) ?j的估計量，使得 GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法 （ FGLS, Feasible Generalized Least Squares）。 ? FGLS估計量 ， 也稱為 可行的廣義最小二乘估計量 （ feasible general least squares estimators） ? 可行的廣義最小二乘估計量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫 奧科特迭代法下，估計量也具有漸近有效性。 ? 前面提出的方法，就是 FGLS 注意： 虛假序列相關(guān)問題 由于隨機項的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為 虛假序列相關(guān) (false autocorrelation) ，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。 避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時建立一個“一般”的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。 五、案例：中國商品進口模型 經(jīng)濟理論指出