【正文】 ？是否合理？為什么？ ? 在 CD生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點(diǎn)變化？是否合理？為什么 ？ ? CD生產(chǎn)函數(shù)中每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？ ⒋ CES生產(chǎn)函數(shù)模型 (Constant Elasticity 0f Substitution) ??? ??mLKAY ??? ?? )(21? ?d K LK Ld MP MPMP MPL KL K( / )( / )( / )( / )? d KL d MPMP LK( l n ( )) ( l n ( ))? ?11 ?? 替代彈性的推導(dǎo)過程？（獨(dú)立推導(dǎo)一遍） ? 在 CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對(duì)象變化？是否合理？為什么？ ? 在 CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？ ? 在 CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點(diǎn)變化？是否合理？為什么 ？ ? CES生產(chǎn)函數(shù)中每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？ ⒌ VES生產(chǎn)函數(shù)模型 (Variable Elasticity 0f Substitution) ⑴ 1968年 Sato和 Hoffman 假定 : 得到 : ? ?? ? ? ?( )t a b tY B L Ktttttt? ? ?? ??( ( ) )( )( )( )( )( )( )? ???????1 111?與 CES有什么聯(lián)系與區(qū)別？ ⑵ 1971年 Revankar 假定 其中 : ? ? ? ?a b KLZ Adkk cka bka????exp( ) 1Z Y L k K L? ?,? 當(dāng) b=0時(shí) ， YLAdkk ckaa???e xp( ) 1??????Aaakcakaaaaae xp ( ln )11111 ?1 ? ? ? ?aa Ae A??,YL Aa cka kaa? ?? ?( )111???? ?? ?? ?A a k ca( )11??令 Y A a KL c La? ? ? ? ?? ?( ( ) )11? ?? ? ? ?? ? ?A a K cLa( )1 1? ? ??退化為 CES模型。即 : ? ? E EL K/ ? 如果技術(shù)進(jìn)步使得 ω越來越大，即勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長(zhǎng)得快，則稱之為 節(jié)約勞動(dòng)型技術(shù)進(jìn)步 ；如果技術(shù)進(jìn)步使得 ω越來越小，即勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長(zhǎng)得慢，則稱之為 節(jié)約資本型技術(shù)進(jìn)步 ；如果技術(shù)進(jìn)步前后 ω不變，即勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長(zhǎng)，則稱之為 中性技術(shù)進(jìn)步 。 ? 在生產(chǎn)函數(shù)模型中需要特別處理廣義技術(shù)進(jìn)步 。 ? 求得“等價(jià)數(shù)量”，作為生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本觀測(cè)值，以這樣的方法來引入技術(shù)進(jìn)步因素。 ⒋ 技術(shù)進(jìn)步 ⑴ 廣義技術(shù)進(jìn)步與狹義技術(shù)進(jìn)步 ? 所謂狹義技術(shù)進(jìn)步，僅指要素質(zhì)量的提高。 ? 要素替代彈性不為負(fù)。 ⑶ 要素替代彈性 ? 要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。 MR S K LK L? ? ? ?/? 要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產(chǎn)量之比。 ⑵ 要素的邊際替代率 (Marginal Rate of Substitution) ? 當(dāng)兩種要素可以互相替代時(shí)，就可以采用不同的要素組合生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)出量。 MP f KMP f LKL??? ?? ?//?? 邊際產(chǎn)量不為負(fù)。 E YY KK fK KYK ? ?? ? ??E YY LL fL LYL ? ?? ? ??? 要素產(chǎn)出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？ ⑵ 規(guī)模報(bào)酬 ? 所有要素的產(chǎn)出彈性之和 ? 規(guī)模報(bào)酬不變 ? 規(guī)模報(bào)酬遞增 ? 規(guī)模報(bào)酬遞減 ? 為什么經(jīng)常將規(guī)模報(bào)酬不變作為生產(chǎn)函數(shù)必須滿足的條件？ ⒊ 要素替代彈性（ Elasticity of Substitution） ⑴ 要素的邊際產(chǎn)量 (Marginal Product) ? 其他條件不變時(shí)，某一種投入要素增加一個(gè)單位時(shí)導(dǎo)致的產(chǎn)出量的增加量。 ? 西方國家發(fā)展的生產(chǎn)函數(shù)模型可以被我們所應(yīng)用： 生產(chǎn)函數(shù)反應(yīng)的是生產(chǎn)中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系； 生產(chǎn)函數(shù)模型的形式是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物；不能照搬。 Y f A K L? ( , , , )?? 投入的生產(chǎn)要素 ? 最大產(chǎn)出量 ⑵ 生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展 ? 從 20年代末，美國數(shù)學(xué)家 Charles Cobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Paul Dauglas提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用 18991922年的數(shù)據(jù)資料，導(dǎo)出了著名的CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù)。 宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 167。 需求函數(shù)模型 ?167。第七章 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型 ?167。 生產(chǎn)函數(shù)模型 ?167。 消費(fèi)函數(shù)模型 ?167。 生產(chǎn)函數(shù)模型 (Production Function Models， .) 一、 幾個(gè)重要概念 二、 以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展 三、 以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展 四、 幾個(gè)重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)方法 五、 生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用 六、 建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題 一、幾個(gè)重要概念 ⒈ 生產(chǎn)函數(shù) ⑴ 定義 ? 描述生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 1928年 Cobb, Dauglas CD生產(chǎn)函數(shù) 1937年 Dauglas,Durand CD生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型 1957年 Solow CD生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型 1960年 Solow 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn) 函數(shù) 1967年 Arrow等 兩要素 CES生產(chǎn)函數(shù) 1967年 Sato 二級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù) 1968年 Sato, Hoffman VES生產(chǎn)函數(shù) 1968年 Aigner, Chu 邊界生產(chǎn)函數(shù) 1971年 Revanker VES生產(chǎn)函數(shù) 1973年 Christensen, Jenson 超越對(duì)數(shù) 生產(chǎn)函數(shù) 1980年 三級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù) ⑶ 生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物 ? 生產(chǎn)函數(shù)是在西方國家發(fā)展起來的，作為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的一部分，與特定的生產(chǎn)理論與環(huán)境相聯(lián)系。 ⒉ 要素產(chǎn)出彈性（ Elasticity of Output） ⑴ 要素的產(chǎn)出彈性 ? 某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為，當(dāng)其他投入要素不變時(shí)，該要素增加 1%所引起的產(chǎn)出量的變化率。用于描述投入要素對(duì)產(chǎn)出量的影響程度。 MP MPK L? ?0 0, , ?????( )MPKfKK ? ?22 0????( )MPLfLL ? ?22 0? 邊際產(chǎn)量遞減 。要素的邊際替代率指的是在產(chǎn)量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。 M R S MP MPM R S MP MPK L L KL K K L????//? 從生產(chǎn)函數(shù)可以求得要素的邊際產(chǎn)量和要素的邊際替代率。 ? ? d K LK L d MP MPMP MPL KL K( / )( / ) ( / )( / )? 要素替代彈性是描述生產(chǎn)行為的重要參數(shù)，求得要素替代彈性是生產(chǎn)函數(shù)的重要應(yīng)用。 ? 特殊情況：要素替代彈性為 0、要素替代彈性為 ∞。 ? 狹義的技術(shù)進(jìn)步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過要素的“等價(jià)數(shù)量”來表示。 ? 所謂廣義技術(shù)進(jìn)步，除了要素質(zhì)量的提高外，還包括管理水平的提高等對(duì)產(chǎn)出量具有重要影響的因素，這些因素是獨(dú)立于要素之外的。 ⑵ 中性技術(shù)進(jìn)步 ? 假設(shè)在生產(chǎn)活動(dòng)中除了技術(shù)以外，只有資本與勞動(dòng)兩種要素，定義兩要素的產(chǎn)出彈性之比為相對(duì)資本密集度，用 ω表示。 ? 在中性技術(shù)進(jìn)步中，如果要素之比不隨時(shí)間變化，則稱為 ?？怂怪行?技術(shù)進(jìn)步；如果勞動(dòng)產(chǎn)出率不隨時(shí)間變化，則稱為 索洛中性 技術(shù)進(jìn)步；如果資本產(chǎn)出率不隨時(shí)間變化，則稱為 哈羅德中性 技術(shù)進(jìn)步。為什么？ ? 當(dāng) b=0， a=1時(shí) ， YL Adkk c? ??e x p ( )1? ? ? ? ? ?A kc A k ce x p ( ln )111Y A K L L A K Lc c ccc? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?111111 1? 退化為 CD生產(chǎn)函數(shù)。 ⒍ 超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型 (Translog .) ? 如果 ，表現(xiàn)為何種時(shí)常函數(shù)？ ? 如果 ，表現(xiàn)為何種時(shí)常函數(shù)？ LKLKLKYKLLLKKLKlnln)(l n)(l nlnlnln220?????????????? ? ?KK LL KL? ? ? 0? ? ?KK LL KL? ? ? 12⒎ 多要素生產(chǎn)函數(shù)模型 ⑴ 多要素線性生產(chǎn)函數(shù)模型 Y K L E? ? ? ?? ? ? ?0 1 2 3⑵ 多要素投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型 Y Ka Lb Ec? m i n ( , , )⑶ 多要素 CD生產(chǎn)函數(shù)模型 Y AK L E? ? ? ?⑷ 多要素一級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型 Y A K L E m? ? ?? ? ? ?( )? ? ?? ? ? ?1 2 3 1? 要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？ ⑸ 多要素二級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型 Y a K a EY A b Y b LKEKEm? ?? ?? ? ?? ? ?( )( )1 21 21 111? ?? ????要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？ ⑹ 多要素三級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型 三、以技術(shù)進(jìn)步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展