【正文】 822500 926599 12250000 6400900 求和 21500 15674 5769300 7425000 4590020 53650000 29157448 平均 2150 1567 21 ??? ??iiixyx? 1 5 5 6 7?? 00 ??????? XY ??因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為： ii XY 7 7 7 0 3? ???關(guān)于術(shù)語的解釋 ? Y對(duì) X的回歸、將 Y對(duì) X回歸，判斷因變量和自變量 OLS的操作技巧 ? OLS統(tǒng)計(jì)的代數(shù)性質(zhì) OLS殘差和為 0，殘差的樣本均值為 0 Σe=0 自變量和 OLS殘差的樣本協(xié)方差為 0 Σxe=0 cov(x,u)=0 自變量和因變量的均值在 ols的回歸線上。 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的 ， 所以 ， 取對(duì)數(shù)或然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL????? ???????解得模型的參數(shù)估計(jì)量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX?? 可見 ， 在滿足一系列基本假設(shè)的情況下 ，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大或然估計(jì)量 與 普通最小二乘估計(jì)量 是相同的 。 在滿足基本假設(shè)條件下，對(duì)一元線性回歸模型： iii XY ??? ??? 10 隨機(jī)抽取 n組樣本觀測(cè)值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）。 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 最大或然法 (Maximum Likelihood,簡(jiǎn)稱 ML)，也稱 最大似然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 順便指出 ，記 YYyii ?? ??則有 ?????????iniiieXXeXXy111010)(?)??()??(??????可得 ii xy 1?? ??（ **） 式也稱為 樣本回歸函數(shù) 的 離差形式 。 記 ? ?2222 1)( ??? ? ????iiii XnXXXx? ? ? ? ?????? iiiiiiii YXnYXYYXXyx 1))((上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成： ??????????XYxyxiii1021??????稱為 OLS估計(jì)量的 離差形式 （ deviation form）。 假設(shè) 7也被稱為模型沒有 設(shè)定偏誤 （ specification error） 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（ OLS） 給定一組樣本觀測(cè)值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值 . 普通最小二乘法 （ Ordinary least squares, OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和 ?? ????? n iiin i XYYYQ121021))??(()?( ??最小。 另外 ，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個(gè)暗含的假設(shè)： 假設(shè) 6：隨著樣本容量的無限增加 ， 解釋變量 X的樣本方差趨于一有限常數(shù) 。 如果假設(shè) 4滿足，則假設(shè) 3也滿足。 一、線性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè) 解釋變量 X X2… XK是確定性變量 ， 不是隨機(jī)變量； 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差： E(?i)=0 i=1,2, … ,n Var (?i)=??2 i=1,2, … ,n 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，在存在序列相關(guān)。 為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（ OLS） 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干 擾項(xiàng)方差的估計(jì) 單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類： 線性模型 和 非線性模型 ?線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系 ?非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系 一元線性回歸模型 ：只有一個(gè)解釋變量 iii XY ??? ??? 10 i=1,2,…,n Y為被解釋變量， X為解釋變量， ?0與 ?1為 待估參數(shù) ， ?為 隨機(jī)干擾項(xiàng) 回歸分析的主要目的 是要通過樣本回歸函數(shù)（模型） SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型） PRF。 注意： 這里 PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為 樣本回歸模型 （ sample regression model） 。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。 核樣本的 散點(diǎn)圖 （ scatter diagram)： 樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。 產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因： 1）理論的含糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺； 3）節(jié)省原則。 線性回歸模型（計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型）的特征 ? 引入隨機(jī)誤差項(xiàng)，將變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性隨機(jī)方程來描述，用隨機(jī)數(shù)學(xué)的方法來估計(jì)方程中的參數(shù)，就是線性回歸模型的特征，也是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的特征。 （ 2）其他 隨機(jī) 或 非確定性 （ nonsystematic)部分 ?i。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響 。 )|( iii XYEY ???稱 ?i為觀察值 Yi圍繞它的期望值 E(Y|Xi)的 離差（ deviation） ，是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為 隨機(jī)干擾項(xiàng) （ stochastic disturbance） 或 隨機(jī)誤差項(xiàng) （ stochastic error） 。 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平 Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。 其中， ?0， ?1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）。 ? 含義： ? 函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。 )()|( ii XfXYE ?稱為（雙變量） 總體回歸函數(shù) （ population regression function, PRF） 。這條直線稱為 總體回歸線 。 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入與消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2022 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 28 60 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1 1 2 2 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1 1 5 5 1331 1562 1749 2022 2299 2640 1 1 8 8 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 187 0 2 1 1 2 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費(fèi) 支 出 Y （元） 2022 共計(jì) 2420 4950 1 1 4 9 5 1 6 4 4 5 1 9 3 0 5 2 3 8 7 0 2 5 0 2 5 2 1 4 5 0 2 1 2 8 5 1 5 5 1 0 （ 1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平 X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同； （ 2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平 X的消費(fèi)支出 Y的分布是確定的，即以 X的給定值為條件的Y的 條件分布 （ Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800） =1/4。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。 由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性， 回歸分析 關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值 ，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值