經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型異方差性(編輯修改稿)
2025-06-15 21:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 令 ln?2 =b0 ln?2i = b0 +b1ln xi +Vi ? 進行 OLS, 若顯著存在異方差，且找到函數(shù)形式；否則無異方差。 戈德菲爾德 匡特 (GoldfeldQuandt)檢驗 GQ檢驗以 F檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。 GQ檢驗的思想 ： 先將樣本一分為二，對子樣 ① 和子樣 ② 分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。 由于該統(tǒng)計量服從 F分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F遠大于 1；反之就會等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。 GQ檢驗的步驟： ① 將 n對樣本觀察值 (Xi,Yi)按觀察值 Xi的大小排隊 ②將序列中間的 c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為 (nc)/2 ③ 對每個子樣分別進行 OLS回歸，并計算各自的殘差平方和 ④ 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F分布的統(tǒng)計量 )12,12(~)12(~)12(~2122???????????????kkFkekeFii ⑤ 給定顯著性水平 ?，確定臨界值 F?(v1,v2)， 若 F F?(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)， 表明 存在異方差 。 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是 遞增型異方差 還是 遞減異型方差 。 懷特（ White）檢驗 懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差 懷特檢驗的基本思想與步驟 （以二元為例）： iiii XXY ???? ???? 22110然后做如下輔助回歸 iiiiiiii XXXXXXe ??????? ??????? 215224213221102~ 可以證明，在同方差假設(shè)下： (*) R2為 (*)的可決系數(shù)， h為 (*)式解釋變量的個數(shù)， 表示漸近服從某分布。 注意： 輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。 如果存在異方差性 ， 則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性 ， 這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的 t檢驗值較大 。 當(dāng)然 ， 在多元回歸中 ， 由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量 ， 從而使自由度減少 ， 有時可去掉交叉項 。 六、 異方差的修正 模型檢驗出存在異方差性，可用 加權(quán)最小二乘法 （ Weighted Least Squares, WLS） 進行估計。 加權(quán)最小二乘法的基本思想： 加權(quán)最小二乘法 是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用 OLS估計其參數(shù)。 在采用 OLS方法時 : 對較小的殘差平方 ei2賦予較大的權(quán)數(shù)， 對較大的殘差平方 ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。 21102 )]???([? ? ????? kkiiii XXYWeW ??? ? 例如 ， 如果對一多元模型 ， 經(jīng)檢驗知： 222 )()()( ???? jiiii XfEV a r ??? ????? ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1??? ijikijikXfXXf??)(1)(1?? 新模型中，存在 222 )()(1))(1())(1( ???? ???ijiijiijiEXfXfEXfV a r即滿足同方差性 ，可用 OLS法估計。 一般情況下 : 對于模型 Y=X?+? 存在 W ??
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