【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)于無(wú)限分布滯后模型： tiitit XY ??? ??? ????0科伊克變換假設(shè) ?i隨滯后期 i按幾何級(jí)數(shù)衰減： ii ??? 0? 其中， 0?1，稱為分布滯后衰減率， 1?稱為 調(diào)整速率 （ Speed of adjustment）。 科伊克變換的具體做法 : 將科伊克假定 ?i=?0?i代入無(wú)限分布滯后模型，得 tiitit XY ???? ??? ????00滯后一期并乘以 ? ，得 (*) 1101 ??? ????? ? ti itit XY ???????將（ *）減去（ **）得科伊克變換模型： (**) 101 )1( ?? ?????? ttttt XYY ???????整理得科伊克模型的一般形式： tttt vcYbXaY ???? ? 1其中： ?? )1( ??a ， 0??b ， ??c ， 1??? tttv ??? 科伊克模型的特點(diǎn)： （ 1）以一個(gè)滯后因變量 Yt1代替了大量的滯后解釋變量Xti，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長(zhǎng)度 s難以確定的問(wèn)題； （ 2）由于滯后一期的因變量 Yt1與 Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于 X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。 但科伊克變換也同時(shí)產(chǎn)生了兩個(gè)新問(wèn)題： （ 1）模型存在隨機(jī)項(xiàng)和 vt的一階自相關(guān)性； （ 2）滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)項(xiàng) vt不獨(dú)立。 這些新問(wèn)題需要進(jìn)一步解決。 三、自回歸模型的參數(shù)估計(jì) ? 一個(gè)無(wú)限期分布滯后模型可以通過(guò)科伊克變換轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 。 ? 事實(shí)上， 許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型， 自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見的模型。 ? 以 適應(yīng)預(yù)期模型 以及 局部調(diào)整模型 為例進(jìn)行說(shuō)明。 自回歸模型的構(gòu)造 （ 1）自適應(yīng)預(yù)期（ Adaptive expectation）模型 在某些實(shí)際問(wèn)題中，因變量 Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實(shí)際值 Xt，而取決于 Xt的 “ 預(yù)期水平 ” 或“ 長(zhǎng)期均衡水平 ” Xte。 例如 ，家庭本期消費(fèi)水平，取決于本期收入的預(yù)期值； 市場(chǎng)上某種商品供求量，決定于本期該商品價(jià)格的均衡值。 因此， 自適應(yīng)預(yù)期模型 最初表現(xiàn)形式是 tett XY ??? ??? 10 由于預(yù)期變量是不可實(shí)際觀測(cè)的，往往作如下自適應(yīng)預(yù)期假定 : )( 11 ettetet XXrXX ?? ??? 其中： r為 預(yù)期系數(shù) （ coefficient of expectation） , 0?r ?1。 該式的經(jīng)濟(jì)含義為： “ 經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)修改他們的預(yù)期 ” ，即本期預(yù)期值的形成是一個(gè)逐步調(diào)整過(guò)程， 本期預(yù)期值的增量是本期實(shí)際值與前一期預(yù)期值之差的一部分 ，其比例為 r 。 這個(gè)假定還可寫成： ettet XrrXX 1)1( ????將 tettt XrrXY ??? ????? ? ])1([ 110ettet XrrXX 1)1( ???? 代入 tett XY ??? ??? 10得 (*) 將（ *）式滯后一期并乘以 (1r),得 11101 )1()1()1()1( ??? ??????? tett rXrrYr ??? (**) 以 (*)減去（ **），整理得 tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ??其中 可見 自適應(yīng)預(yù)期模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 。 （ 2）局部調(diào)整 (Partial Adjustment)模型 ? 局部調(diào)整模型主要是用來(lái)研究物資儲(chǔ)備問(wèn)題的。 ? 例如 ，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備。對(duì)應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量 Xt，存在著預(yù)期的最佳庫(kù)存 Yte。 ? 局部調(diào)整模型的最初形式為 ttet XY ??? ??? 10 () Yte不可觀測(cè)。由于生產(chǎn)條件的波動(dòng)，生產(chǎn)管理方面的原因，庫(kù)存儲(chǔ)備 Yt的實(shí)際變化量只是預(yù)期變化的一部分。 )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?或： 1)1( ???? tett YYY ??(*) 其中， ?為 調(diào)整系數(shù) ， 0? ? ?1 將 (*)式代入 ttet XY ??? ??? 10 得 tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(可見， 局部調(diào)整模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 儲(chǔ)備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下 局部調(diào)整假設(shè) ： 自回歸模型的參數(shù)估計(jì) 0),c o v ( 1 ?? tt vY 0),c o v ( 1 ??tt vv 考伊克模型： 對(duì)于自回歸模型 tqiititt YXY ???? ???? ???110估計(jì)時(shí)的主要問(wèn)題 ： 滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。 tttt vYXY ????? ? 10)1( ????1??? tttv ??? 自適應(yīng)預(yù)期模型： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ??顯然存在： 局部調(diào)整模型： tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(存在：滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ??t的異期相關(guān)性。 因此， 對(duì)自回歸模型的估計(jì)主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的不同關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。 以一階自回歸模型為例說(shuō)明 : (1) 工具變量法 若 Yt1與 ?t同期相關(guān)，則 OLS估計(jì)是有偏的，并且不是一致估計(jì)。 因此，對(duì)上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)變量 Zt，用來(lái)代替 Yt1。 參數(shù)估計(jì)量具有一致性 。 對(duì)于一階自回歸模型 tttt YXY ???? ???? ? 1210 在實(shí)際估計(jì)中，一般用 X的若干滯后的線性組合作為 Yt1的工具變量 : ststtt XXXY ???? ????? ???? ?221101? 由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?t與解釋變量 X及其滯后項(xiàng)不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與?t不再線性相關(guān)。 一個(gè)更簡(jiǎn)單的情形是直接用 Xt1作為 Yt1的工具變量。 （ 2）普通最小二乘法 若滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?t同期無(wú)關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用 OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到一致估計(jì)量。 上述工具變量法只解決了解釋變量與 ?t相關(guān)對(duì)參數(shù)估計(jì)所造成的影響，但沒(méi)有解決 ?t的自相關(guān)問(wèn)題。 事實(shí)上，對(duì)于自回歸模型， ?t項(xiàng)的自相關(guān)問(wèn)題始終存在，對(duì)于此問(wèn)題，至今沒(méi)有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。 注意： 例 建立中國(guó)長(zhǎng)期貨幣流通量需求模型 經(jīng)驗(yàn)表明：中國(guó)改革開放以來(lái)，對(duì) 貨幣需求量(Y)的影響因素，主要有資金運(yùn)用中的 貸款額 (X)以及反映價(jià)格變化的 居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù) (P)。 長(zhǎng)期貨幣流通量模型 可設(shè)定為 tttet PXY ???? ???? 210由于長(zhǎng)期貨幣流通需求量不可觀測(cè)，作局部調(diào)整 : )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?(*) (**) 將（ *）式代入（ **）得 短期貨幣流通量需求模型 ： ttttt YPXY ????????? ?????? ? 1210 )1( 表 中國(guó)貨幣流通量、貸款額、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)歷史數(shù)據(jù) 單位：億元，上年 =1 00 年度 貸幣流通量 Y 民民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) P 貸款額 X 年度 貸幣流 通量 Y 民民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) P 貸款額 X 1978 1850 1990 176 80. 7 1979 1991 213 37. 8 1980 1992 263 22. 9 1981 1993 329 43. 1 1982 102 1994 7288 .6 125 39976 1983 102 1995 505 44. 1 1984 1996 611 56. 6 1985 1997 101 77. 6 749 14. 1 1986 107 1998 112 04. 2 865 24. 1 1987 1999 134 55. 5 98 .7 937 34. 3 1988 105 51. 3 2022 146 52. 7 993 71. 1 1989 143 60. 1 對(duì) 局部調(diào)整模型 運(yùn)用 OLS法估計(jì)結(jié)果如下 15 6 3 7 1 7 0 0 ?????? tttt YPXY （ ） () () () 最后得到長(zhǎng)期貨幣流通需求模型的估計(jì)式： ttet PXY 6 3 4 8 3 ????ttttt YPXY ????????? ?????? ? 1210 )1( 注意： 盡管 .=，但不能據(jù)此判斷自回歸模型不存在自相關(guān) (Why?)。 但 LM=， ?=5%下，臨界值 ?2(1)=， 判斷： 模型已不存在一階自相關(guān)。 如果直接對(duì)下式作 OLS回歸 tttt PXY ???? ???? 210ttt PXY 4 2 6 1 1 ????（ ） () () 得 可見該模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)具有序列相關(guān)性， 四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) ? 自回歸分布滯后模型旨在揭示：某變量的變化受其自身及其他變量過(guò)去行為的影響。 ? 然而，許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系 GDP 消費(fèi) 問(wèn)題： 當(dāng)兩個(gè)變量在時(shí)間上有先導(dǎo) ——滯后關(guān)系時(shí)，能否從統(tǒng)計(jì)上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的？ 即 :主要是一個(gè)變量過(guò)去的行為在影響另一個(gè)變量的當(dāng)前行為呢？還是雙方的過(guò)去行為在相互影響著對(duì)方的當(dāng)前行為？ 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)（ Granger test of causality） 對(duì)兩變量 Y與 X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì) : titmiimiitit YXY 111??? ??? ???? ??(*) titmi imi ititXYX 211??? ??? ??? ? ??(**) 可能存在有四種檢驗(yàn)結(jié)果： （ 1） X對(duì) Y有單向影響 ，表現(xiàn)為（ *）式 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，而 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零； （ 2） Y對(duì) X有單向影響 ，表現(xiàn)為（ **）式 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，而 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零； （ 3） Y與 X間存在雙向影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； （ 4） Y與 X間不存在影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零。 格蘭杰檢驗(yàn)是通過(guò)受約束的 F檢驗(yàn) 完成的。如 : titmiimiitit YXY 111??? ??? ???? ??針對(duì) 中 X滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零的假設(shè) (X不是 Y的格蘭杰原因 ) 分別做包含與不包含 X滯后項(xiàng)的回歸，記前者與后者的殘差平方和分別為 RSSU、 RSSR；再計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量： )/(/)(knR S SmR S SR S SFUUR???k為無(wú)約束回歸模型的待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。 如果 : FF?(m,nk) ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為 X是 Y的格蘭杰原因 。 注意： 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 對(duì)于滯后期長(zhǎng)度的選擇有時(shí)很敏感。不同的滯后期可能會(huì)得到完全不同的檢驗(yàn)結(jié)果。 因此， 一般而言 ，常進(jìn)行不同滯后期長(zhǎng)度的檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭须S機(jī)誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)的滯后期長(zhǎng)度來(lái)選取滯后期。 例 檢驗(yàn) 1978~2022年間中國(guó)當(dāng)年價(jià) GDP與居民消費(fèi) CONS的因果關(guān)系。 表 5 . 2 . 3 中國(guó) G D P 與消費(fèi)支出（億元） 年份 人均居民消費(fèi) CONS P 人均 GD P GDPP 年份 人均居民消費(fèi) CONS P 人均 GD P GDPP 1978 1990 18319. 5 1979 1991 10315. 9 21280. 4 1980 1992 12459. 8 25863. 7 1981 1993 15682. 4 34500. 7 1982 1994 20809. 8 4669