【正文】 0. 7 1983 1995 26944. 5 58510. 5 1984 1996 32152. 3 68330. 4 1985 4589 1997 34854. 6 74894. 2 1986 5175 10132. 8 1998 36921. 1 79003. 3 1987 11784. 7 1999 39334. 4 82673. 1 1988 14704. 0 2022 42911. 9 89112. 5 1989 16466. 0 取兩階滯后， Eviews給出的估計(jì)結(jié)果為： P a i r w i se Gra n g e r C a u sa l i t y T e sts S a m p l e : 1 9 7 8 2 0 0 0 L a g s: 2 N u l l H y p o t h e s i s: Ob s F S t a t i st i c P ro b a b i l i t y GD P d o e s n o t Gra n g e r C a u se C ON S 21 4 . 2 9 7 4 9 0 . 0 3 2 0 8 C ON S d o e s n o t Gra n g e r C a u se GD P 1 . 8 2 3 2 5 0 . 1 9 3 5 0 判斷： ?=5%，臨界值 F(2,17)= 拒絕“ GDP不是 CONS的格蘭杰原因”的假設(shè)，不拒絕“ CONS不是 GDP的格蘭杰原因”的假設(shè)。 因此，從 2階滯后的情況看， GDP的增長(zhǎng)是居民消費(fèi)增長(zhǎng)的原因，而不是相反。 但在 2階滯后時(shí)，檢驗(yàn)的模型存在 1階自相關(guān)性。 表 5 .2. 4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 滯后長(zhǎng)度 格蘭杰因果性 F 值 P 值 LM 值 A I C 值 結(jié)論 2 GDP ? ???CO N S 拒絕 CO N S ? ???G D P 不拒絕 3 GDP? ???CO N S 0. 001 拒絕 CO N S? ???G D P 不拒絕 4 GDP? ???CO N S 10E 04 10 拒絕 CO N S? ???G D P 拒絕 5 GDP? ???CO N S 拒絕 CO N S? ???G D P 拒絕 6 GDP? ???CO N S 不拒絕 CO N S? ???G D P 拒絕 隨著滯后階數(shù)的增加 ， 拒絕 “ GDP是居民消費(fèi)CONS的原因 ” 的概率變大 ， 而拒絕 “ 居民消費(fèi)CONS是 GDP的原因 ” 的概率變小 。 如果同時(shí)考慮檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男蛄邢嚓P(guān)性以及赤池信息準(zhǔn)則 ， 發(fā)現(xiàn)： 滯后 4階或 5階的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒痪哂?1階自相關(guān)性 ， 而且也擁有較小的 AIC值 ， 這時(shí) 判斷結(jié)果 是 :GDP與 CONS有雙向的格蘭杰因果關(guān)系 ，即相互影響 。 分析： 167。 模型設(shè)定偏誤問(wèn)題 一、模型設(shè)定偏誤的類(lèi)型 二、模型設(shè)定偏誤的后果 三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn) 一、模型設(shè)定偏誤的類(lèi)型 ? 模型設(shè)定偏誤主要有兩大類(lèi) : (1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤 ，主要包括 漏選相關(guān)變量 和 多選無(wú)關(guān)變量 ， (2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤 。 相關(guān)變量的遺漏 （ omitting relevant variables） ? 例如 ，如果 “ 正確 ” 的模型為 ???? ???? 22110 XXY而我們將模型設(shè)定為 vXY ??? 110 ??即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。 這類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為 遺漏相關(guān)變量 。 ? 動(dòng)態(tài)設(shè)定偏誤 （ dynamic misspecification） :遺漏相關(guān)變量表現(xiàn)為對(duì) Y或 X滯后項(xiàng)的遺漏 。 無(wú)關(guān)變量的誤選 (including irrevelant variables) ? 例如 ， 如果 Y=?0+?1X1+?2X2+? 仍為 “ 真 ” ， 但我們將模型設(shè)定為 Y=?0+ ?1X1+ ?2X2+ ?3X3 +? 即設(shè)定模型時(shí)，多選了一個(gè)無(wú)關(guān)解釋變量。 錯(cuò)誤的函數(shù)形式 (wrong functional form) ? 例如，如果 “ 真實(shí) ” 的回歸函數(shù)為 ??? eXAXY 21 21?但卻將模型設(shè)定為 vXXY ???? 22110 ???二、模型設(shè)定偏誤的后果 ? 當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)偏誤時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果也會(huì)與“ 實(shí)際 ” 有偏差。這種 偏差的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定偏誤的類(lèi)型密切相關(guān) 。 遺漏相關(guān)變量偏誤 采用遺漏相關(guān)變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的偏誤稱(chēng)為 遺漏相關(guān)變量偏誤 （ omitting relevant variable bias）。 設(shè)正確的模型為 Y=?0+?1X1+?2X2+? 卻對(duì) Y=?0+ ?1X1+v 進(jìn)行回歸，得 ???2111?iiixyx?將正確模型 Y=?0+?1X1+?2X2+? 的離差形式 ???? ???? iiii xxy 2211代入 ???2111?iiixyx? 得 ?????????????????21121212121221112111)()(?iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxxyx?????????(1)如果漏掉的 X2與 X1相關(guān) ， 則上式中的第二項(xiàng)在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會(huì)為零 ， 從而使得 OLS估計(jì)量在小樣本下有偏 ， 在大樣本下非一致 。 (2)如果 X2與 X1不相關(guān)，則 ?1的估計(jì)滿(mǎn)足無(wú)偏性與一致性；但這時(shí) ?0的估計(jì)卻是有偏的。 由 Y=?0+ ?1X1+v 得 ?? 2121 )?(ixVa r ??由 Y=?0+?1X1+?2X2+? 得 ?? ? ?????? )1()()?(22122212221222121 xxiiiiiirxxxxxxV ar ???如果 X2與 X1相關(guān)，顯然有 )?()?(11 ?? V a rV a r ?如果 X2與 X1不相關(guān)，也有 )?()?(11 ?? V a rV a r ? Why? 包含無(wú)關(guān)變量偏誤 采用包含無(wú)關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)帶來(lái)的偏誤，稱(chēng)為 包含無(wú)關(guān)變量偏誤 （ including irrelevant variable bias）。 設(shè) Y=?0+ ?1X1+v (*) 為正確模型，但卻估計(jì)了 Y=?0+?1X1+?2X2+? (**) 如果 ?2=0， 則 (**)與 (*)相同，因此，可將 (**)式視為以 ?2=0為約束的 (*)式的特殊形式。 由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿(mǎn)足，因此對(duì) Y=?0+?1X1+?2X2+? (**) 式進(jìn)行 OLS估計(jì)，可得到 無(wú)偏 且 一致 的估計(jì)量。 但是， OLS估計(jì)量卻不具有最小方差性。 Y=?0+ ?1X1+v 中 X1的方差 : ??2121 )?(ixVa r ??Y=?0+?1X1+?2X2+? 中 X1的方差 : ? ?? )1()?( 2212121 xxi rxVa r ?? 當(dāng) X1與 X2完全線性無(wú)關(guān)時(shí) : )?()?( 11 ?? V a rV a r ? 否則： )?()?( 11 ?? V a rV a r ?注意： 錯(cuò)誤函數(shù)形式的偏誤 當(dāng)選取了錯(cuò)誤函數(shù)形式并對(duì)其進(jìn)行估計(jì)時(shí)，帶來(lái)的偏誤稱(chēng) 錯(cuò)誤函數(shù)形式偏誤 （ wrong functional form bias）。 容易判斷，這種 偏誤是全方位的 。 例如，如果 “ 真實(shí) ” 的回歸函數(shù)為 ??? eXAXY 21 21?vXXY ???? 22110 ???卻估計(jì)線性式 顯然， 兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且估計(jì)結(jié)果一般也是不相同的。 三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)是否含有無(wú)關(guān)變量 可用 t 檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)完成。 檢驗(yàn)的基本思想 :如果模型中誤選了無(wú)關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對(duì)無(wú)關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。 t檢驗(yàn) ：檢驗(yàn)?zāi)?1個(gè)變量是否應(yīng)包括在模型中； F檢驗(yàn) ：檢驗(yàn)若干個(gè)變量是否應(yīng)同時(shí)包括在模型中 檢驗(yàn)是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤 （ 1）殘差圖示法 ? 殘差序列變化圖 （ a）趨勢(shì)變化 ：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的變量 （ b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量 ? 模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時(shí)殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化 圖示： 一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。 （ 2）一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn) 但更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊 (Ramsey)于 1969年提出的所謂 RESET 檢驗(yàn) （ regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可； 問(wèn)題是不知道遺漏了哪個(gè)變量，需尋找一個(gè)替代變量 Z，來(lái)進(jìn)行上述檢驗(yàn)。 RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計(jì)值 ?的若干次冪來(lái)充當(dāng)該 “ 替代 ” 變量。 例如 ，先估計(jì) Y=?0+ ?1X1+v 得 110 ??? XY ?? ??????? ????? 3221110 ?? YYXY 再根據(jù)第三章第五節(jié)介紹的 增加解釋變量的 F檢驗(yàn) 來(lái)判斷是否增加這些 “ 替代 ” 變量。 若僅增加一個(gè) “ 替代 ” 變量，也可通過(guò) t檢驗(yàn) 來(lái)判斷。 例如， 在一元回歸中，假設(shè)真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項(xiàng)式： RESET檢驗(yàn)也可用來(lái)檢驗(yàn)函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問(wèn)題。 ????? ?????? ?313212110 XXXY因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量 X1 X13 ，等等。 因此 ， 在一元回歸中 ， 可通過(guò)檢驗(yàn) (*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來(lái)判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型 。 （ *） 對(duì) 多元回歸 ，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個(gè)或全部解釋變量的非線性，這時(shí)可 按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗(yàn) 。 例如， 估計(jì) Y=?0+?1X1+?2X2+? 但卻懷疑真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的。 ?????? ?????? 322122110 ?? YYXXY 這時(shí)，只需以估計(jì)出的 ?的若干次冪為 “ 替代 ”變量，進(jìn)行類(lèi)似于如下模型的估計(jì) 再判斷各 “ 替代 ” 變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。 例 ： 在 167。 ,估計(jì)了中國(guó)商品進(jìn)口 M與 GDP的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)烈的一階自相關(guān)性。 然而，由于僅用 GDP來(lái)解釋商品進(jìn)口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進(jìn)口價(jià)格、匯率等其他影響因素。因此，序列相關(guān)性的主要原因可能就是建模時(shí)遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。 下面進(jìn)行 RESET檢驗(yàn)。 用原回歸模型估計(jì)出商品進(jìn)口序列 tt G D PM 0 2 5 2? ?? R2= （ ） （ ） （ ） （ ） R2= 32 0 2 7 6 ~ ttt MEMG D PM ??????))1(/()1(/)(222??????qknRqRRFURU )424/()9 8