【正文】 只有當觀。主要包括（ 1）各種 “ 約束 ” 檢驗與（ 2）設(shè)定偏誤檢驗，等。 ? 從一般到簡單的約化建模過程 一旦建立了一個 “ 一般 ” 模型，就可對其進行 約化 （ simplification research），尋找可能的簡單模型。 例如 ， 如果某一重要理論被忽略 ， 則相關(guān)的變量也就被排除在該 “ 一般 ”模型之外 ， 從而使得該模型不能通過模型設(shè)定偏誤的多種檢驗 。 tttttttttPPPPXX??????????????????????1010111211121110lnlnlnlnlnlnlnlnttttttPPXXQ??????????????102011210lnlnlnlnln 約束： ?1=?1=?2=0 tttttPPXQ??????????011110lnlnlnln約束： ?1=?2=?2= ?2=0 tttttt PPPXQ ???? ???? )/ln ()/ln (ln 011010 約束： ?1+?1+?1=0 一般地，一個 “ 一般模型 ” 具有如下兩個重要特性： 第一 ， 與所考察問題相關(guān)的不同的先驗理論與假設(shè)都 “ 嵌套 ” 在該一般模型中； 第二 ， 能較好地擬合數(shù)據(jù) ， 并能滿足模型設(shè)定偏誤的各種檢驗 。 于是 ， 可建立如下更 “ 一般 ” 的模型： tttttttttPPPPXX??????????????????????1010111211121110lnlnlnlnlnlnlnln 在估計該模型之前，并不知道食品消費需求是怎樣決定的，但可以考察幾種可能的情況 : ttttt PPXQ ????? ????? 011110 lnlnlnln也可以認為， (2)由于食品是必需品， P1的變化并不對 Q產(chǎn)生影響，但仍受 P0與 X變動的影響，然而后者的影響卻有著一期的滯后： tttttt PPXXQ ?????? ?????? ?? 102022210 lnlnlnlnln 如 ， (1)對食品的消費需求是一個 “ 靜態(tài) ” 行為，只有當期的因素發(fā)生作用： 可以看出， (*)、 (**)都是 原一般模型 的特例，即都可通過對 原一般模型 施加約束得到。 (1)約化建模理論提出了一個對不同先驗假設(shè)的更為系統(tǒng)的檢驗程序； (2) 初始模型就是一個包括所有可能變量的“ 一般 ” 模型，也就避免了過度的 “ 數(shù)據(jù)開采 ”問題； (3)由于初始模型的 “ 一般 ” 性，所有研究者的“ 起點 ” 都有是相同的，因此，在相同的約化程序下，最后得到的最終模型也應該是相同的。 然后在模型的估計過程中逐漸剔除不顯著的變量 ， 最后得到一個較 “ 簡單 ” 的最終模型 。 其結(jié)果是：對同一研究對象，使用同一數(shù)據(jù)，但不同的建模者往往得出不同的最終模型。 顯著性水平意味著將一個無關(guān)變量作為相關(guān)變量選入模型而犯錯誤的概率。其中備受質(zhì)疑的是這種建模過程的所謂 “ 數(shù)據(jù)開采 ” （ Data minimg）問題。出現(xiàn)了利莫爾（ Leamer）的 貝葉斯建模方法 ，西姆斯（ Sims）的 向量自回歸建模型法 、亨德瑞（ Hendry）的 約化建模理論 以及第 10章將要學習的 協(xié)整建模理論 。 從傳統(tǒng)建模理論到約化建模理論 一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開采問題 二、 “ 從一般到簡單 ” ——約化建模型理論 三、非嵌套假設(shè)檢驗 四、約化模型的準則 亨德瑞的約化建模理論，吸收了向量自回歸建模法與協(xié)整理論的部分內(nèi)容，提出了 “ 從一般到簡單 ” 的建模思想 ，在現(xiàn)代計量經(jīng)濟建模理論方面有著較大影響。 三、三點法、加權(quán)最小二乘法和工具變量法。 分別計算分組后資料的平均數(shù)。 將解釋變量的觀察值按從小到大的順序進行排列，然后把它們等分成兩組。如果被解釋變量的計量誤差可以忽略，用該方法。 四、誤差產(chǎn)生的后果 被解釋變量的計量誤差 被解釋變量有測量誤差時，并不影響回歸系數(shù)的線性性和無偏性，但會使誤差變大。因此，在計量經(jīng)濟學中，有的人把存在誤差的解釋變量看成是隨機變量。 三、變量誤差與隨機項的區(qū)別 誤差的大小是隨機項與變量誤差的主要區(qū)別之一 隨機項的影響雖然會干擾數(shù)量方面的認識，但它還有另外值得肯定的一面，即有利于保持模型的簡潔性，同時也有利于增加模型描述的客觀性；變量取值的粗大誤差沒有其他方面的好處，只會造成分析的困難，導致模型估計性質(zhì)的改變。 四、誤差變量模型 一、誤差變量 應該稱其為 變量的誤差 ，它專門指在決定變量取值的時候，因為這樣或那樣的原因，導致變量的觀察值同其實際數(shù)量狀態(tài)不一致的情況，也即變量取值發(fā)生的誤差。下面進行 BoxCox變換。 ， 采用線性模型 : R2=。 因此，拒絕原假設(shè)時，就應選擇 RSS2的模型。 )ln (2112RSSRSSn其中， RSS1與 RSS2分別為對應的較大的殘差平方和與較小的殘差平方和， n為樣本容量。 YYY ii ~/* ? 第三步 ，用 Y*替代 Y，分別估計雙對數(shù)線性模型與線性模型。 為了在兩類模型中比較，可用 BoxCox變換 : 第一步 ，計算 Y的樣本幾何均值。 拒絕原假設(shè)，就意味著（ *）式中的解釋變量與隨機擾動項相關(guān)。 檢驗時，求 Y關(guān)于 X與 Z的 OLS回歸式： iii ZXY ??? ???? 10 ??? 在實際檢驗中，豪斯蔓檢驗主要針對多元回歸進行，而且也不是直接對工具變量回歸，而是對以各工具變量為自變量、分別以各解釋變量為因變量進行回歸。 對一元線性回歸模型 Y=?0+?1X+? 所檢驗的假設(shè)是 H0： X與 ?無同期相關(guān)。 而當解釋變量與隨機擾動項同期無關(guān)時， OLS估計量就可得到參數(shù)的一致估計量。這就是 豪斯蔓檢驗（ 1978）的主要思想。 *（ 3）同期相關(guān)性的豪斯蔓（ Hausman）檢驗 由于在遺漏相關(guān)變量的情況下，往往導致解釋變量與隨機擾動項出現(xiàn)同期相關(guān)性，從而使得OLS估計量有偏且非一致。 下面進行 RESET檢驗。 然而，由于僅用 GDP來解釋商品進口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進口價格、匯率等其他影響因素。 例 ： 在 167。 例如， 估計 Y=?0+?1X1+?2X2+? 但卻懷疑真實的函數(shù)形式是非線性的。 因此 ， 在一元回歸中 ， 可通過檢驗 (*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型 。 例如， 在一元回歸中，假設(shè)真實的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項式： RESET檢驗也可用來檢驗函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題。 例如 ，先估計 Y=?0+ ?1X1+v 得 110 ??? XY ?? ??????? ????? 3221110 ?? YYXY 再根據(jù)第三章第五節(jié)介紹的 增加解釋變量的 F檢驗 來判斷是否增加這些 “ 替代 ” 變量。 基本思想： 如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可； 問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量 Z，來進行上述檢驗。 t檢驗 ：檢驗某 1個變量是否應包括在模型中； F檢驗 ：檢驗若干個變量是否應同時包括在模型中 檢驗是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤 （ 1）殘差圖示法 ? 殘差序列變化圖 （ a）趨勢變化 ：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的變量 （ b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量 ? 模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負交替變化 圖示： 一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進行回歸。 檢驗的基本思想 :如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應為零。 例如，如果 “ 真實 ” 的回歸函數(shù)為 ??? eXAXY 21 21?vXXY ???? 22110 ???卻估計線性式 顯然， 兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟含義，且估計結(jié)果一般也是不相同的。 Y=?0+ ?1X1+v 中 X1的方差 : ??2121 )?(ixVa r ??Y=?0+?1X1+?2X2+? 中 X1的方差 : ? ?? )1()?( 2212121 xxi rxVa r ?? 當 X1與 X2完全線性無關(guān)時 : )?()?( 11 ?? V a rV a r ? 否則： )?()?( 11 ?? V a rV a r ?注意： 錯誤函數(shù)形式的偏誤 當選取了錯誤函數(shù)形式并對其進行估計時，帶來的偏誤稱 錯誤函數(shù)形式偏誤 （ wrong functional form bias）。 由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對 Y=?0+?1X1+?2X2+? (**) 式進行 OLS估計，可得到 無偏 且 一致 的估計量。 由 Y=?0+ ?1X1+v 得 ?? 2121 )?(ixVa r ??由 Y=?0+?1X1+?2X2+? 得 ?? ? ?????? )1()()?(22122212221222121 xxiiiiiirxxxxxxV ar ???如果 X2與 X1相關(guān)，顯然有 )?()?(11 ?? V a rV a r ?如果 X2與 X1不相關(guān)，也有 )?()?(11 ?? V a rV a r ? Why? 包含無關(guān)變量偏誤 采用包含無關(guān)解釋變量的模型進行估計帶來的偏誤，稱為 包含無關(guān)變量偏誤 （ including irrelevant variable bias）。 設(shè)正確的模型為 Y=?0+?1X1+?2X2+? 卻對 Y=?0+ ?1X1+v 進行回歸，得 ???2111?iiixyx?將正確模型 Y=?0+?1X1+?2X2+? 的離差形式 ???? ???? iiii xxy 2211代入 ???2111?iiixyx? 得 ?????????????????21121212121221112111)()(?iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxxyx?????????(1)如果漏掉的 X2與 X1相關(guān) ， 則上式中的第二項在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會為零 ， 從而使得 OLS估計量在小樣本下有偏 ， 在大樣本下非一致 。這種 偏差的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定偏誤的類型密切相關(guān) 。 無關(guān)變量的誤選 (including irrevelant variables) ? 例如 ， 如果 Y=?0+?1X1+?2X2+? 仍為 “ 真 ” ， 但我們將模型設(shè)定為 Y=?0+ ?1X1+ ?2X2+ ?3X3 +? 即設(shè)定模型時，多選了一個無關(guān)解釋變量。 這類錯誤稱為 遺漏相關(guān)變量 。 模型設(shè)定偏誤問題 一、模型設(shè)定偏誤的類型 二、模型設(shè)定偏誤的后果 三、模型設(shè)定偏誤的檢驗 一、模型設(shè)定偏誤的類型 ? 模型設(shè)定偏誤主要有兩大類 : (1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤 ，主要包括 漏選相關(guān)變量 和 多選無關(guān)變量 ， (2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤 。 如果同時考慮檢驗模型的序列相關(guān)性以及赤池信息準則 ， 發(fā)現(xiàn)： 滯后 4階或 5階的檢驗模型不具有 1階自相關(guān)性 ， 而且也擁有較小的 AIC值 ， 這時 判斷結(jié)果 是 :GDP與 CONS有雙向的格蘭杰因果關(guān)系 ，即相互影響 。 但在 2階滯后時，檢驗的模型存在 1階自相關(guān)性。 表 5 . 2 . 3 中國 G D P 與消費支出（億元） 年份 人均居民消費 CONS P 人均 GD P GDPP 年份 人均居民消費 CONS P 人均 GD P GDPP 1978 1990 18319. 5