【正文】 于是 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 主要 表現(xiàn)于： 用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況 。 0)()( 2,2 ?? iiii xEXC ov ??二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。 對(duì)于隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 ， 分三種不同情況： 一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 對(duì)于模型 ikikiii XXYY ????? ?????? ?22110 1. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立(Independence) 0)()()()( 22,2 ??? ??? ExExEXC ov 2. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無(wú)關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。 如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量 ，則稱原模型出現(xiàn) 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 。 ? 當(dāng)模型存在共線性，將某個(gè)共線性變量去掉，剩余變量的參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化，而且經(jīng)濟(jì)含義有發(fā)生變化； 167。 C X1 X2 X3 X4 X5 2RDWY= f ( X 1 ) 30868 0. 8852 t 值 25 . 58 1 Y = f ( X 1 , X2 ) 438 71 558 t 值 Y = f ( X 1 , X2 , X3 ) 1 197 8 752 t 值 Y = f ( X 1 , X2 , X 3, X 4 ) 130 56 5 t 值 Y = f ( X 1 , X3 , X 4, X 5 ) 126 90 0 798 t 值 回歸方程以 Y=f(X1， X2， X3)為最優(yōu)： 結(jié)論 321 1 9 7 8 XXXY ?????*七、分部回歸與多重共線性 分部回歸法 (Partitioned Regression) 對(duì)于模型 Y X? ?? ??????? 2211 XXY在滿足解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情況下，可以寫(xiě)出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的方程組： ???????????????????????????212212211121??xxxxxxxxYXYX將解釋變量分為兩部分，對(duì)應(yīng)的參數(shù)也分為兩部分： 如果存在 )?()(?)()(?22111122111111111????????????????XYXXXXXXXYXXX0XX ?? 21則有 YXXX11111 )(? ???? ?同樣有 YXXX21222 )(? ???? ?這就是僅以 X2作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量 。 列出 X1， X2， X3， X4， X5的相關(guān)系數(shù)矩陣： X1 X2 X3 X4 X5X1 X2 X3 X4 X5 找出最簡(jiǎn)單的回歸形式 ? 可見(jiàn)，應(yīng)選 第 1個(gè)式子 為初始的回歸模型。 但 X4 、 X5 的參數(shù)未通過(guò) t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，故 解釋變量間可能存在多重共線性 。 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力 (X4)。 YXDXXβ ???? ? 1)(?（ *） 顯然，與未含 D的參數(shù) B的估計(jì)量相比， (*)式的估計(jì)量有較小的方差。 *② 嶺回歸法 （ Ridge Regression） 70年代發(fā)展的嶺回歸法 ， 以引入偏誤為代價(jià)減小參數(shù)估計(jì)量的方差 ， 受到人們的重視 。 進(jìn)一步分析： Y與 C(1)之間的判定系數(shù)為 ， △ Y與△ C(1)之間的判定系數(shù)為 第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差 多重共線性 的主要 后果 是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差，所以 采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差 ，雖然沒(méi)有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多 。 如果模型被檢驗(yàn)證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法有三類。 以 逐步回歸法 得到最廣泛的應(yīng)用。 如果擬合優(yōu)度變化顯著 ，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著 ，則說(shuō)明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。 另一等價(jià)的檢驗(yàn) 是 : (2)逐步回歸法 以 Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。 因此，給定顯著性水平 ?，計(jì)算 F值，并與相應(yīng)的臨界值比較，來(lái)判定是否存在相關(guān)性。 如果某一種回歸 Xji=?1X1i+?2X2i+??LXLi 的 判定系數(shù) 較大 ， 說(shuō)明 Xj與其他 X間存在 共線性 。 判明存在多重共線性的范圍 如果存在多重共線性 ， 需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起 。 三、多重共線性的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)多重共線性是否存在 (1)對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法 求出 X1與 X2的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) r，若 |r|接近 1，則說(shuō)明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。 多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù) 是： （ 1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在； （ 2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。 注意： 除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背； 因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 ? ?2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義 ， 于是經(jīng)常表現(xiàn)出 似乎反常的現(xiàn)象 ：例如 ?1本來(lái)應(yīng)該是正的 ，結(jié)果恰是負(fù)的 。 μX βY ??的 OLS估計(jì)量為： YXXXβ ??? ? 1)(?例： 對(duì)離差形式的二元回歸模型 ??? ??? 2211 xxy如果兩個(gè)解釋變量完全相關(guān)，如 x2= ?x1，則 ???? ??? 121 )( xy這時(shí)，只能確定綜合參數(shù) ?1+??2的估計(jì)值： 近似共線性下 OLS估計(jì)量非有效 近似共線性下 ， 可以得到 OLS參數(shù)估計(jì)量 ， 但參數(shù)估計(jì)量 方差 的表達(dá)式為 由于 |X’X|?0， 引起 (X’X) 1主對(duì)角線元素較大 ，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大 ， OLS參數(shù)估計(jì)量非有效 。 截面數(shù)據(jù) 樣本：?jiǎn)栴}不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。 （ 3） 樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 （ 2）滯后變量的引入 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性 一般地 ， 產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面： （ 1） 經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì) 時(shí)間序列樣本： 經(jīng)濟(jì) 繁榮時(shí)期 ，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期 ，又同時(shí)趨于下降。 如： X2= ?X1，則 X2對(duì) Y的作用可由 X1代替。 如果存在 c1X1i+c2X2i+… +ckXki+vi=0 i=1,2,… ,n 其中 ci不全為 0， vi為隨機(jī)誤差項(xiàng) ， 則稱為 近似共線性 （ approximate multicollinearity） 或 交互相關(guān)(intercorrelated)。 如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為 多重共線性 (Multicollinearity)。 多重共線性 MultiCollinearity ? 一、多重共線性的概念 ? 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性 ? 三、多重共線性的后果 ? 四、多重共線性的檢驗(yàn) ? 五、克服多重共線性的方法 ? 六、案例 ? *七、分部回歸與多重共線性 167。 ]2[]1[ ARARG D PM tt ???? () () () () 可以驗(yàn)證 : 僅采用 1階廣義差分，變換后的模型仍存在 1階自相關(guān)性； 采用 3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但 AR[3]的系數(shù)的 t值不顯著。 ? 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) 21 ~7 8 ~0 9 0 0 9 ~ ?? ???? tttt eeGDPe （ ） （ ） () （ ） R2= 于是， LM=22?= 取 ?=5%， ?2分布的臨界值 ?(2)= LM ?(2) 故 : 存在正自相關(guān) 2階滯后： 3階滯后： 321 ~~~~ ??? ????? tttt eeeG D Pe () () () （ ） （ ） R2= 于是， LM=21?= 取 ?=5%， ?2分布的臨界值 ?(3)= LM ?(3) 表明 : 存在正自相關(guān)；但 ět3的參數(shù)不顯著，說(shuō)明不存在 3階序列相關(guān)性。 1. 通過(guò) OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程： tt GDPM 5 2? ?? （ ） （ ） 2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。（下表）。 五、案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型 經(jīng)濟(jì)理論指出， 商品進(jìn)口 主要由進(jìn)口國(guó)的 經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平 ，以及 商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù) 與 國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù) 對(duì)比因素決定的。 ? 前面提出的方法，就是 FGLS 注意： 虛假序列相關(guān)問(wèn)題 由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為 虛假序列相關(guān) (false autocorrelation) ，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。 ? 如果能夠找到一種方法，求得 Ω或 各序列相關(guān)系數(shù) ?j的估計(jì)量，使得 GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法 （ FGLS, Feasible Generalized Least Squares）。 其中 AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的 m階自回歸 。于是： )??1(?? 1*00 l???? ???? ? ， *11 ?? ?? ??應(yīng)用軟件中的廣義差分法 在 Eview/TSP軟件包下 ， 廣義差分采用了科克倫 奧科特 （ CochraneOrcutt） 迭代法估計(jì) ?。 兩次迭代過(guò)程也被稱為 科克倫 奧科特兩步法 。 一般是事先給出一個(gè)精度 ， 當(dāng)相鄰兩次 ?1,?2, ? ,?L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí) ， 迭代終止 。求出 ?i新的 “ 近擬估計(jì)值 ” ， 并以之作為樣本觀測(cè)值，再次估計(jì) ?i=?1?i1+?2?i2+??L?iL+?i i l l n? ? ?1 2, , ,?ililiillilii XXXYYY ????????? ???????????? ???? )??()??1( 1111011 ??? 類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。 ? 杜賓 （ durbin） 兩步法 （ 1） 科克倫 奧科特迭代法 。 實(shí)際上 ， 人們并不知道它們的具體數(shù)值 ， 所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì) 。即運(yùn)用了 GLS法，但第一次觀測(cè)值被排除了。 注意： ? 廣義差分法 就是上述 廣義最小二乘法 ，但是卻損失了部分樣本觀測(cè)值。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110如果原模型 存在 tltlttt ???????? ????? ??? ?2211可以將原模型變換為 : )()1( 1111111011 ltlttlltltt XXXYYY ???? ??????????? ???????? ???tlktlktktk XXX ???? ?????? ?? )( 11 ?? 該模型為 廣義差分模型 ，不存在序列相關(guān)問(wèn)題。 該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性 ： 如何得到矩陣 ?？ 對(duì) ?的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后 ， 才可得到其估計(jì)值 。 最常用的方法是 廣義最小二乘法 （ GLS: Generalized least squares）和 廣義差分法(Generaliz