計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)02一元線性回歸模型(編輯修改稿)
2025-06-20 00:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1000 1500 2021 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入 X（元） 每 月 消 費(fèi) 支 出 Y （元） ? 概念： 在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的期望軌跡稱為 總體回歸線 （ population regression line），或更一般地稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve）。 )()|( ii XfXYE ?稱為（雙變量） 總體回歸函數(shù) （ population regression function, PRF） 。 相應(yīng)的函數(shù)： 回歸函數(shù)（ PRF）說明被解釋變量 Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量 X變化的規(guī)律。 ? 含義： ? 函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。 例 ， 將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí) : ii XXYE 10)|( ?? ??為一 線性函數(shù)。 其中， ?0， ?1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）。 。 三、隨機(jī)擾動項(xiàng) 總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平 Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。 但對某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。 )|( iii XYEY ???稱 ?i為觀察值 Yi圍繞它的期望值 E(Y|Xi)的 離差（ deviation） ，是一個(gè)不可觀測的隨機(jī)變量，又稱為 隨機(jī)干擾項(xiàng) （ stochastic disturbance） 或 隨機(jī)誤差項(xiàng) （ stochastic error） 。 記 例 ，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為： （ *）式稱為 總體回歸函數(shù) （方程） PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響 。 （ 1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出 E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（ systematic） 或 確定性 （ deterministic)部分 。 （ 2）其他 隨機(jī) 或 非確定性 （ nonsystematic)部分 ?i。 即，給定收入水平 Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和 : (*) 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為 總體回歸模型 。 隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響： 1）在解釋變量中被忽略的因素的影響； 2）變量觀測值的觀測誤差的影響； 3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； 4）其它隨機(jī)因素的影響。 四、樣本回歸函數(shù)（ SRF） 問題： 能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 問：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF？ 回答：能 例 ： 在例 ， 表 2 . 1 . 3 家庭消費(fèi)支出與可支配收入的一個(gè)隨機(jī)樣本 Y 8 00 1 1 0 0 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1 1 2 2 1 1 5 5 1408 1595 1969 2078 2585 2530 總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個(gè)樣本。 核樣本的 散點(diǎn)圖 （ scatter diagram)： 樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為 樣本回歸線 （ sample regression lines）。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。 這里將 樣
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