【正文】 正態(tài)分布表，對應(yīng)于 ；于是，JG的預測值 JGF=1－ =，即對應(yīng)于該客戶，貸款成功的概率為 。 重復觀測值可以得到情況下二元 Probit離散選擇模型的參數(shù)估計 ? 思路 – 對每個決策者有多個重復（例如 10次左右）觀測值。 – 建立 “概率單位模型” ，采用廣義最小二乘法估計 。 ☆ ? 對第 i個決策者重復觀測 n次，選擇 yi=1的次數(shù)比例為 pi，那么可以將 pi作為真實概率 Pi的一個估計量。rschSupan于 1987年指出 : ? 如果選擇是按照效用最大化而進行的，具有極限值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元選擇模型應(yīng)該采用 Logit模型。 ? 應(yīng)用計量經(jīng)濟學軟件。 – 對第 i個決策者重復觀測 ni次，選擇 yi=1的次數(shù)比例為 pi，那么可以將 pi作為真實概率 Pi的一個估計量。 – 實際中并不常用。 2 離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型 — 多元選擇模型 Models with Discrete Dependent Variables—Multiple Choice Model 一、多元離散選擇模型的經(jīng)濟背景 二、一般多元離散選擇 Logit模型 三、嵌套多元離散選擇模型 四、排序多元離散選擇模型 一、多元離散選擇模型的經(jīng)濟背景 經(jīng)濟生活中的多元選擇問題 ? 一般的多元選擇問題 ? 排序選擇問題 – 將選擇對象按照某個準則排隊，由決策者從中選擇 。 ? 嵌套選擇問題 社會生活中的多元選擇問題 ? 一般的多元選擇問題 – 出行方式選擇、職業(yè)選擇、無預算約束的購買選擇、無約束的遷移選擇 ? 排序選擇問題 – 有預算約束的購買選擇、有約束的遷移選擇 ? 嵌套選擇問題 – 家電購買選擇、選舉問題 二、一般多元離散選擇 Logit模型 說明 ? 在多元離散選擇模型中，因為 Probit模型需要對多元正態(tài)分布的整體進行評價，所以它的應(yīng)用受到限制。 ? Logit模型的似然函數(shù)能夠快速可靠地收斂，當方案或者決策個體數(shù)量較大時，計算比較簡便。 ? 備選方案所具有的屬性是隨著方案的變化而變化的。 ? 用 Zij表示隨著方案的變化而變化的那部分解釋變量， Wi表示不隨著方案的變化而變化的那部分解釋變量。 ? 一是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變量之間的關(guān)系； ? 二是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變量以及方案的特征變量之間的關(guān)系； ? 三是考慮到不同方案之間的相關(guān)性的情況。 P y jeeikJjk( )? ????XXii??11P yeikJk( )? ????0111X i ?令 B0=0， j=1， 2， … ， J 多元名義 L ogit 離散選擇模型的參數(shù)估計并不復雜。 同時，對于第 i 個決策者，在（ J+1 ）個備選方案中，只能選擇 其中之一，即只 能存在 1 個d ij ? 1。 , , , , )? ?1 2 0 1 2? ?的聯(lián)合概率函 數(shù)，由聯(lián)合概率函數(shù)導出似然函數(shù)，進而得到對數(shù)似然函數(shù)為： ln ln ( )L d P y jij ijJin? ?????01 由對數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件，利用 Newton 迭代方法可以迅速地得到方程組的解，得到模型的參數(shù)估計量。 對估計結(jié)果的解釋不同。 如果對每個決策者只進行一次觀測，如何得到被解釋變量的觀測值？ ⒊ 多元條件 Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計 ? 選擇某種方案的概率不僅與決策者的特征變量有關(guān)，而且也與方案的特征變量有關(guān)，模型為： P y jeeijJj jj j( )? ???XXii??1區(qū)別在于X的下標 ln ln ( )L d P y jij ijJin? ?????11? 由對數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件，利用Newton 迭代方法可以迅速地得到方程組的解，得到模型的參數(shù)估計量。 ? 可行的思路是將（ J+1）個選擇方案分為 L組，在每組內(nèi)部的選擇方案之間不具有相關(guān)性，而組間則具有相關(guān)性。 ? 這樣的模型被稱為 Nested Logit模型。其具體步驟是： – 在組內(nèi)，作為一個簡單的條件 Logit模型，估計參數(shù)； – 計算每組的“內(nèi)值”； – 將每組看成是一種選擇方案，再進行簡單的條件 Logit模型的估計，得到參數(shù) Γ和 T的估計量。 ? 完全信息最大似然法 。 ? 決策者選擇不同的方案所得到的效用也是排序的。 效用關(guān)系 ? 選擇不同方案的效用關(guān)系： y yy uu y uJ u yJ? ?? ? ?? ? ?? ??0 01 0211 21如果如果如果如果****?模型 為了保證所有的概率都是正的，必須有 ： y * ? ?X ? ?P yP y uP y u uP y J uJ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??012112 11? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?XX XX XX?假定 μ服從正態(tài)分布，并且標準化為服從期望為 0、方差為 1的正態(tài)分布。 167。 ? 該模型假定，通過調(diào)查能夠得到一組代表被解釋變量的數(shù)字（如 0， 1， 2， 3… ）以及相應(yīng)的解釋變量的觀察值。 ? 從理論上講，多元線性方程的參數(shù)估計方法也可以被應(yīng)用來分析計數(shù)數(shù)據(jù)模型問題。 ? 七十年代末以來，許多學者在計數(shù)數(shù)據(jù)模型的處理方法方面作出了較大貢獻，包括： – Gilbert（ 1979）提出了 泊松回歸模型 ， – Hausman,Hall和 Griliches（ 1984）提出了負二項回歸模型和 Panel方法， – Gourier， Monfort和 Trogonon（ 1984）提出了仿最大似然法。 二、泊松回歸模型 泊松回歸模型 ? 泊松回歸模型假定，被解釋變量 yi服從參數(shù)為 ?i的泊松分布，其中 ?i同解釋變量 xi存在某種關(guān)系。 意味 著y 的 條件 均值 增加 1 單位 只 需要 ?x 的 較 小 的 增加 ；y 的 條件 均值 的 給 定 百分比 變化 所要求 的 ?x 的 變化 是 恒定 的 。ln ii x?? ?? ? ? ? ixiiiii exyV a rxyE 39。對數(shù)似然函數(shù)為： ? ???????niiiii yxyL1.!ln39。 ☆ ,....2,1,0,!)(Pr ??? ? iiyiii yyeyYob ii ??? 由于對數(shù)似然函數(shù)的 Hessian矩陣對任何 x和 ?的取值是負定的。 ????????niiii xxLxyH1239。ln),。學者提出了若干個替代性的統(tǒng)計量，用以衡量該模型的擬合優(yōu)度。但是這個統(tǒng)計量有時為負，而且會隨變量的減少而變小。如果擬合達到完美狀態(tài)，則該統(tǒng)計量為零。如果 用 ),(ii yl ?表示對數(shù)似然函數(shù)，其中i?為iy的估計值，則泊松模型得出的對數(shù)似然函數(shù)為 ),(ii yl ??，只有一種觀察值的模型的函數(shù)為 ),(iyyl，理想模型的函數(shù)為 ),(ii yyl。所以該統(tǒng)計量的數(shù)值在 0到 1之間。 ? 可以用三種標準的檢驗方法來檢驗泊松回歸模型的假設(shè)。 2122 ?? ?? VWWald統(tǒng)計量 。v a r ( 212 ?a syV ?????????????ni ir es t r i c t ediPPLR1 ,??ln2LR統(tǒng)計量 。 ? 三個統(tǒng)計量都服從 χ2分布，自由度為受限變量的個數(shù)。 iGGGGiyxyxxyxLMniiiiniiiiiiinii39。(39。)?(39。 G 的每一行等于 X 的每一行同相應(yīng)的 )( iii ye ???? 的乘積， i 為每項為 1 的列向量。 ? 樣本： 34 注意入選的解釋變量 部分參數(shù)的經(jīng)濟意義缺乏合理解釋。 ACCIDENTS = EXP(*TYPEA + *TYPEB + *TYPEC + *TYPED + *TYPEE *YEAR60 + *YEAR65 + *YEAR70 *YEAROP60 + *SERVMONTH) 用 LR統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗 0假設(shè)為：制造年份對事故次數(shù)無影響 拒絕 0假設(shè) 01020304050605 10 15 20 25 30A C C I D E N T S A C C I D E N T S F預測結(jié)果與觀測值的比較 ? OLS估計與計數(shù)數(shù)據(jù)估計擬合值的比較 2 002040605 10 15 20 25 30A CC I D E N T S A CC I D E N T S F A CC I D E N T S F L S三、泊松回歸模型的擴展 ☆ 不平均分布檢驗（ Overdispersion） ? 泊松模型假定被解釋變量的均值等于方差，這是一個非常強的假設(shè)，許多學者對此提出質(zhì)疑，并且發(fā)展了一些新的方法放松這一假設(shè)。 ? 基于回歸的檢驗方法 – Cameron和 Trivedi在 1990年提出 ])[(][][:1 iii yEgyEyV a rH ???][][:0 ii yEyV a rH ?2)( 2iiiiiyyz?? ???λi是由泊松模型得出的被解釋變量的預測值 ? 拉格朗日乘子檢驗法 – 基本思想也是放松泊松模型中均值等于方程的假設(shè)。 – 在一般情況下，如果一個模型是在對另一個替代模型的參數(shù)加以限制的條件下得到的，那么就可以得到 LM統(tǒng)計量。對負二項分布模型來說，這個權(quán)重為 1。2/()39。其中應(yīng)用得較多的是負二項分布模型。 ,l o gl o g39。ln ii x?? ?.! )()(iyiiuii yueuyf iii ????.)(! )()(0 iiiyiiuii duugyuexyf iii? ? ?? ??被解釋變量的條件分布 被解釋變量的分布 .)()( 1???? ?????iui ueugi?? ~)ex p ( iiu ?1)][ ex p ( ?iE ?? 該分布是負二項分布的一種形式。 ? 由概率密度可以求得最大似然函數(shù)，再通過迭代法求出參數(shù)估計。 iiuiyiiuii duueyuexyfiiii10 )(!)()( ??? ??? ? ???????,)1()()1( )( ?? ??? ? ?????? ???iiiiyiii rw h er erryyi負二項分布回歸模型 ACCIDENTS = EXP(*TYPEA + *TYPEB + *TYPEC + *TYPED + *TYPEE *YEAR60 + *YEAR65 + *YEAR70 *YEAROP60 + *SERVMONTH) 0204060805 10 15 20 25 30AC C I D E N T S AC C I D E N T SF N0204060805 10 15 20 25 30A CC I D E N T S A CC I D E N T S F A CC I D E N T S F N擬合效果沒有明顯改善 零變換泊松模型（ Hurdle and ZeroAltered Possion Models） ? 在某些情況下，被解釋變量為零值的產(chǎn)生過程與它取正值的過程差異很大。 ? Mullahey(1986)最先提出了一個 Hurdle模型，用白努利分布來描述被解釋變量分別為零值和正值的概率。在一個區(qū)域里，被解釋變量總是零，而另一個區(qū)域里，被解釋變量的取值符合泊松過程，既可能產(chǎn)生零，也可能產(chǎn)生其他數(shù)值。 ? 模型形式如下： 如果用 z表示白努利分布的兩種情況，事件發(fā)生在區(qū)域 1時令z=0，發(fā)生在區(qū)域 2時令 z=1，并用 y*表示區(qū)域 2內(nèi)被解釋變量服從的泊松過程，則所有觀察值都可以表示為 z y* 。 ? 這些修正的方法都改