一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)概述-文庫吧
2025-06-13 22:56 本頁面
【正文】 實(shí)現(xiàn)完全擬合。 Y =來自殘差 SRF =總離差 =來自回歸 X對于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和。由于 可以證明，所以有 ()記，稱為總離差平方和（Total Sum of Squares），反映樣本觀測值總體離差的大??；，稱為回歸平方和（Explained Sum of Squares），反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大??；，稱為殘差平方和（Residual Sum of Squares），反映樣本觀測值與估計(jì)值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。 （）表明的觀測值圍繞其均值的總離差平方和可分解為兩部分，一部分來自回歸線，另一部分則來自隨機(jī)勢力。因此，可用來自回歸線的回歸平方和占Y的總離差的平方和的比例來判斷樣本回歸線與樣本觀測值的擬合優(yōu)度。 讀者也許會問，既然反映樣本觀測值與估計(jì)值偏離的大小，可否直接用它作為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量？這里提出了一個(gè)普遍的問題，即作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的一般應(yīng)該是相對量，而不能用絕對量。因?yàn)橛媒^對量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，無法設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)。在這里，即殘差平方和，與樣本容量關(guān)系很大，當(dāng)n比較小時(shí)，它的值也較小，但不能因此而判斷模型的擬合優(yōu)度就好
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